Нахождение ошибки в составном дробном выражении при требовании несократимого результата — задания с разбором, 6 класс

6 класс · короткая диагностика. Перед вами составные дробные выражения. Ученический ответ бывает неправильным по двум разным причинам: ошибка в самом вычислении или правильно найденное число, записанное сократимой дробью. Это не одно и то же. Для каждого пункта сначала проверьте равенство значений, затем отдельно — несократимость.

Начните с трёх контрольных вопросов

1. Выражение 3/8 + 5/12. Ученик записал 38/48. Верно ли значение и выполнено ли требование «в несократимом виде»?
2. Выражение 7/9 − 1/6. Ученик записал 33/54. Верно ли значение и выполнено ли требование «в несократимом виде»?
3. Выражение 5/14 × 21/25. Ученик записал 3/10. Верно ли значение и выполнено ли требование «в несократимом виде»?

Девять новых заданий без подсказок

Для каждого пункта поставьте одну из трёх пометок: «верно и несократимо», «значение верно, но надо сократить», «арифметическая ошибка». Затем запишите правильный итог. Если ответ сокращается, укажите общий делитель числителя и знаменателя. Деление на дробь разрешено только при ненулевом делителе.

4. 3/5 : 9/10. Запись ученика: 6/9.
5. (2/3 + 1/4) × 6/11. Запись ученика: 1/2.
6. (7/10 − 1/5) : 3/4. Запись ученика: 3/4.
7. (4/15 + 1/6) × 10/13. Запись ученика: 4/12.
8. 9/16 × 8/27 + 1/6. Запись ученика: 2/6.
9. (5/12 + 7/18) − 1/9. Запись ученика: 25/36.
10. (3/4 − 1/8) × 16/25. Запись ученика: 4/10.
11. (2/5 + 1/10) : 3/4. Запись ученика: 2/3.
12. (5/6 − 1/3) + 3/14. Запись ученика: 10/14.

Быстрый ключ — сразу правильный несократимый ответ

1. 1. 19/24. Равная дробь, но сократима на 2; требование несократимости нарушено.
2. 2. 11/18. Равная дробь, но сократима на 3.
3. 3. 3/10. Верная несократимая дробь: НОД(3, 10) = 1.
4. 4. 2/3. Равное значение, однако НОД(6, 9) = 3: надо сократить до 2/3.
5. 5. 1/2. Результат верный и несократимый.
6. 6. 2/3. Не просто несокращённая дробь, а неверное значение: правильное частное 2/3.
7. 7. 1/3. Значение верно, но 4/12 сократима на 4 до 1/3.
8. 8. 1/3. Значение равно 1/3, однако 2/6 ещё сократима.
9. 9. 25/36. Правильно и несократимо: НОД(25, 36) = 1.
10. 10. 2/5. Равная дробь, но НОД(4, 10) = 2: итог 2/5.
11. 11. 2/3. Верно и несократимо: числитель и знаменатель взаимно просты.
12. 12. 5/7. Значение равно 5/7, но требуется сокращение 10/14 на 2.

Как отличить несокращённую запись от неправильного вычисления

Если получили 38/48 вместо 19/24, ошибка только в оформлении: дроби равны, но 38 и 48 делятся на 2. Когда же ученик пишет 3/4 вместо значения (7/10 − 1/5) : 3/4, дроби уже не равны: сначала в скобках 1/2, затем 1/2 × 4/3 = 2/3. Одним сокращением 3/4 эту ошибку исправить нельзя — нужно вернуться к действиям.

Проверка несократимости: вычислите наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Если НОД равен 1, дробь уже несократима. Если НОД больше 1, разделите обе части дроби на него. В пункте 9 итог 25/36 не сокращается, хотя 36 — составное число: у 25 и 36 нет общего делителя больше единицы. Сокращать «на глаз» по похожим цифрам недопустимо.

Самооценка. За каждый из 12 пунктов — один балл за верную классификацию и один за правильный результат, максимум 24. Если ошибались главным образом на равных, но сократимых дробях, потренируйте НОД. Если ошибались на сложных выражениях, прежде чем сокращать, ещё раз проверьте скобки, знаки и замену деления умножением на обратную дробь.