Проверка сохранения отношения для планов помещений и мебели: карточки с ответами, 6 класс

6 класс. Практическая цель: распознавать и исправлять нарушение масштаба между планом помещения и мебелью, сверяя обе длины в сантиметрах. Все величины в условиях учебные; задания подходят для распечатки, а ответы расположены после упражнений.

Ошибка на готовом плане

На макете класса длину помещения 4 м нарисовали как 4 см, а ширину 3 м — как 6 см, после чего подписали масштаб 1:50. Утверждение неверно: реальные размеры равны 400 см и 300 см, поэтому точные длины схемы — 8 см и 6 см. На рисунке «съехала» только одна сторона, но этого уже достаточно для нарушения пропорции.

Для планов и мебели используйте одно правило: длина на плане : реальная длина в тех же единицах. Если масштаб 1:n, реальную длину в сантиметрах нужно разделить на n. Соответствующие стороны сравнивают отдельно; одинаковая пропорция размеров на одном объекте не гарантирует одинаковый масштаб с другим объектом.

Карточка «Найди 5 разных ошибок»

1. Комната 4 × 3 м изображена прямоугольником 4 × 6 см. Подпись: «Масштаб 1:50, пропорции соблюдены».
2. Диван длиной 2 м на плане 1:50 нарисован отрезком 2 см. Объяснение ученика: «Два метра — значит два сантиметра».
3. Длина помещения 6 м на чертеже 12 см. Ученик утверждает: «Масштаб 1:5, ведь 6/12 = 1/2».
4. Стол 90 см и полка 120 см показаны на плане отрезками 3 см и 4 см. Ученик: «Масштабы не равны, потому что 3 ≠ 4».
5. План комнаты 5 × 4 м выполнен как 10 × 7 см, причём в описании указано «масштаб 1:50 по обеим сторонам».

Закрепление: десять проверок макетов

Обосновывайте ответ: укажите две сравниваемые пары величин, одну единицу измерения и результат проверки. В задачах на ошибку запишите правильную длину отрезка.

1. Кресло шириной 80 см на плане 1:40 имеет ширину 2 см. Подтвердите либо отвергните.
2. На плане 1:25 тумба длиной 125 см показана как 4 см. Сколько нужно?
3. План кухни: настоящие стороны 3,6 м и 2,4 м; на схеме 9 см и 6 см. Проверка единого масштаба.
4. Длина ковра 1,5 м, ширина 90 см. На схеме 5 × 3 см. Оцените пропорциональность.
5. Окно 140 см и дверь 210 см на плане представлены отрезками 7 и 10,5 см. Один ли масштаб?
6. Стеллаж в действительности 180 см, на схеме 6 см. Сколько сантиметров на схеме должно приходиться на шкаф 240 см?
7. Два прохода шириной 1 м и 1,5 м на чертеже обозначены 2 и 2,5 см. Есть ли искажение?
8. Для двух однотипных планов стену 4,8 м сначала показали отрезком 12 см, затем 6 см. Можно ли назвать это «тем же масштабом»?
9. На эскизе 1:20 парта длиной 120 см имеет отрезок 6 см, а скамья 100 см — отрезок 5 см. Сохранено ли отношение?
10. Коридор 7 м и ниша 1,4 м изображены на схеме 14 см и 2 см. Назовите несовпадающие масштабы.

Решения к пяти ошибкам

1. Неверно: 4 м = 400 см и 3 м = 300 см. При 1:50 нужны 400/50 = 8 см и 300/50 = 6 см. У пары 4 × 6 см искажаются стороны.
2. 2 м = 200 см, 200/50 = 4 см на плане. При длине 2 см масштаб был бы 1:100.
3. 6 м = 600 см. Масштаб равен 12:600 = 1:50. Нельзя делить числа до согласования единиц.
4. Надо проверить отношения: 3:90 = 1:30 и 4:120 = 1:30. Масштаб одинаковый; размеры предметов различны.
5. Для 5 м = 500 см рисунок 10 см правильный. Для 4 м = 400 см нужно 8 см, а не 7 см. Масштаб второй стороны ошибочен.

Ключ к закреплению

1. 2:80 = 1:40; верно, ширина кресла соответствует масштабу.
2. 125/25 = 5 см; отрезок 4 см ошибочный.
3. 360/9 = 40, 240/6 = 40; обе стороны в масштабе 1:40.
4. 150/5 = 30; 90/3 = 30. Да, единый масштаб 1:30.
5. 7:140 = 1:20; 10,5:210 = 1:20. Да, обе модели 1:20.
6. 6/180 = x/240, x = 240·6/180 = 8 см. Масштаб 1:30.
7. 1 м = 100 см, 1,5 м = 150 см. 2:100 = 1:50; 2,5:150 = 1:60. Масштабы разные; второй проход должен быть 3 см при 1:50.
8. Первый масштаб 12:480 = 1:40, второй 6:480 = 1:80. Нет; вторая схема уменьшена вдвое.
9. 6/120 = 5/100 = 1/20; да. Соотношение длин предметов 120:100 = 6:5 совпадает с 6:5 на плане.
10. Коридор: 14/700 = 1:50. Ниша: 2/140 = 1:70. Несовпадение; для ниши при 1:50 требуется 2,8 см.

Что особенно важно при проверке планов

Ширина и длина могут отличаться: это нормально. Но если план сделан в одном масштабе, численное отношение «план/предмет» для любой соответствующей длины одинаково. Не смешивайте метр и сантиметр, не сравнивайте размеры разных предметов по принципу «должны быть равными» и не выводите масштаб из одной числовой записи без единиц.

Практическая самопроверка: для масштаба 1:50 каждые 50 см реальной длины занимают 1 см на плане. Если объект длиной 3 м показан отрезком 6 см, проверка даёт 300:6 = 50. Если другой объект 2 м изображён 5 см, получится 200:5 = 40: масштабы различаются.