Проверочная работа: выбор подходящей формулы сокращённого умножения — 7 класс

Проверочная работа оценивает не скорость раскрытия скобок, а умение выбрать формулу по строению выражения. Прежде чем вычислять, назовите вид записи: квадрат суммы (КС), квадрат разности (КР) или разность квадратов (РК). Если выражение не подходит ни под одну из трёх формул в готовом виде, ставьте знак «—» и поясняйте выбор.

Содержание статьи5 разделов

Таблица-напоминание

Код Формула На что смотреть
КС (a + b)² = a² + 2ab + b² Квадрат суммы
КР (a − b)² = a² − 2ab + b² Квадрат разности
РК (a − b)(a + b) = a² − b² Произведение сопряжённых скобок или разность квадратов

Часть I. Выбери формулу

  1. (x + 7)² — код формулы: ________
  2. (3a − 5)² — код формулы: ________
  3. (t − 4)(t + 4) — код формулы: ________
  4. 9y² − 25 — код формулы: ________
  5. (2x + 3)(2x − 3) — код формулы: ________
  6. m² + 8m + 16 — код формулы: ________
  7. p² − 10p + 25 — код формулы: ________
  8. (a + b)(a + c) — код формулы: ________
  9. (7 − z)² — код формулы: ________
  10. 4x² + 12x + 9 — код формулы: ________

Часть II. Выбор формулы и короткое преобразование

  1. (x + 6)² — выбери формулу и выполни преобразование.
  2. (5a − 2)(5a + 2) — выбери формулу и выполни преобразование.
  3. x² − 18x + 81 — выбери формулу и выполни преобразование.
  4. 36 − 4y² — выбери формулу и выполни преобразование.

Ключ для проверки

№ Код Проверка
1 КС Определи знаки и квадрат, либо сопряжённые множители.
2 КР Определи знаки и квадрат, либо сопряжённые множители.
3 РК Определи знаки и квадрат, либо сопряжённые множители.
4 РК Определи знаки и квадрат, либо сопряжённые множители.
5 РК Определи знаки и квадрат, либо сопряжённые множители.
6 КС Определи знаки и квадрат, либо сопряжённые множители.
7 КР Определи знаки и квадрат, либо сопряжённые множители.
8 — Не является готовым случаем одной из формул.
9 КР Определи знаки и квадрат, либо сопряжённые множители.
10 КС Определи знаки и квадрат, либо сопряжённые множители.
11 КС x² + 12x + 36
12 РК 25a² − 4
13 КР (x − 9)²
14 РК (6 − 2y)(6 + 2y)

За правильный выбор кода в заданиях 1–14 начисляется 1 балл. За корректное преобразование в заданиях 11–14 — ещё 1 балл. Итого 18 баллов. 16–18 баллов — навык сформирован; 12–15 — повторите распознавание трёхчлена; меньше 12 — вернитесь к структуре скобок и знаку среднего члена. Если ученик правильно раскрыл скобки, но подписал неверную формулу, оценивайте эти умения отдельно.

Проверочный вопрос перед сдачей: почему выражение (a + b)(a + c) нельзя автоматически записать как квадрат суммы? У скобок различаются вторые слагаемые. В задании про 36 − 4y², наоборот, разность двух квадратов видна даже без скобок. Ученику достаточно распечатать части I и II; таблицу-напоминание можно убрать при итоговой проверке.

Разбор трёх типовых ситуаций

Если видны две одинаковые скобки, например (x + 6)(x + 6), полезно сначала узнать квадрат суммы. Если перед учеником произведение скобок с противоположными знаками, например (x − 6)(x + 6), выбирается разность квадратов. Если выражение уже раскрыто в три члена, ищем квадрат крайних членов и проверяем средний — так распознаётся (x − 9)² из x² − 18x + 81. Это три разных внешних вида, и выбор формулы всегда начинается с анализа записи.

Проверка подстановкой помогает выявить ошибочную классификацию. Например, x² − 18x + 81 при x = 2 равно 49; (x − 9)² также равно 49. При этом одна подстановка сама по себе не доказывает тождество, поэтому окончательный контроль — раскрытие скобок или сравнение коэффициентов. В контрольной работе достаточно отметить подходящий код формулы; в последней части обязательно нужен и преобразованный результат.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым