Вероятность противоположного события: самостоятельная работа для 9 класса

Работа в парах • 9 класс • 12 заданий. Разделите работу так: ученик А решает карточку А (номера 1–6), ученик Б — карточку Б (7–12). Затем поменяйтесь листами и проверьте решения по правилу P(A) + P(не A) = 1. Каждый результат должен сопровождаться коротким объяснением, что именно означает противоположное событие.

Одно правило, разные формулировки

Событие «не A» (дополнение к A) происходит тогда и только тогда, когда A не произошло. Эти события не могут произойти одновременно, но одно из них обязательно произойдёт. Поэтому сумма их вероятностей равна единице. Если событие A имеет вероятность 2/7, то P(не A) = 1 − 2/7 = 5/7.

Важно не путать противоположное событие с «маловероятным». На кубике к событию «выпала 6» противоположно «выпала не 6», то есть пять других граней. А событие «выпала 1» вовсе не противоположно «выпала 6»: между ними остаются ещё четыре возможных результата.

Перед вычислением каждый ученик устно формулирует дополнение. Если условие говорит о дожде, дополнение — отсутствие дождя; если речь о выигрыше, дополнение — невыигрыш в рамках того же опыта. Не надо менять эксперимент или общее количество испытаний.

Карточка ученика А

Впишите результат и поясните, от какого события вы берёте дополнение. Для дробных вероятностей приводите к общему знаменателю: 1 = 5/5, 10/10 и так далее.

1. Вероятность события A составляет 1/5. Найдите P(не A). Ответ: ______.
2. Вероятность дождя завтра в условной модели равна 3/10. Какова вероятность отсутствия дождя? Ответ: ______.
3. Из 8 равновозможных результатов событию A подходят 3. Найдите вероятность противоположного. Ответ: ______.
4. Вероятность успеха испытания 7/12. Найдите вероятность неуспеха. Ответ: ______.
5. P(A) = 0. Найдите P(не A). Ответ: ______.
6. P(A) = 1. Найдите P(не A). Ответ: ______.

Карточка ученика Б

Укажите по возможности два способа: вычитание P(A) из единицы и прямой подсчёт неблагоприятных для A равновозможных исходов. Если условие дано десятичной дробью, можно сохранить десятичную запись.

7. На честном кубике событие A — выпадение 6. Найдите P(не A). Ответ: ______.
8. В мешке 4 белых и 6 чёрных шаров. A — извлечён белый. Найдите P(не A). Ответ: ______.
9. Вероятность события A равна 0,25. Определите P(не A). Ответ: ______.
10. Из 20 равновозможных исходов 13 благоприятны для A. Найдите P(не A). Ответ: ______.
11. Событие A — выпадение чётной грани честного кубика. Найдите P(не A). Ответ: ______.
12. Вероятность результата A равна 9/10. Какова вероятность, что A не произойдёт? Ответ: ______.

Обмен тетрадями: алгоритм проверки

Не заглядывайте в ключ, пока партнёр не объяснит свой ход. В каждой строке сначала найдите P(A), затем вычтите из единицы. Если сумма исходного ответа и найденного дополнения не равна 1, какая-то запись неверна. При проверке оцените и то, соответствует ли слово «не» всей формулировке события.

Правильные ответы и краткие объяснения

1. 4/5. Проверка: 1/5 + 4/5 = 1.
2. 7/10. Проверка: 3/10 + 7/10 = 1.
3. 5/8. Проверка: 3/8 + 5/8 = 1.
4. 5/12. Проверка: 7/12 + 5/12 = 1.
5. 1. Проверка: 0 + 1 = 1.
6. 0. Проверка: 1 + 0 = 1.
7. 5/6. Проверка: 1/6 + 5/6 = 1.
8. 3/5. Проверка: 2/5 + 3/5 = 1.
9. 3/4. Проверка: 1/4 + 3/4 = 1.
10. 7/20. Проверка: 13/20 + 7/20 = 1.
11. 1/2. Проверка: 1/2 + 1/2 = 1.
12. 1/10. Проверка: 9/10 + 1/10 = 1.

Обратная связь после обмена

Если допущена одна вычислительная ошибка, достаточно повторить вычитание дробей из единицы. Если ответ принят неверно по смыслу, полезнее нарисовать два непересекающихся круга «A» и «вне A» внутри прямоугольника всех исходов. Если ученик записал вероятность больше 1, прежде всего перепроверьте знак вычитания.

За верное понимание дополнения и правильный результат присудите по одному баллу. На каждом листе максимум 12 баллов; в работе парами обсуждение ошибок важнее скорости. События с неизвестной вероятностью без дополнительной информации вычислить нельзя, и это следует честно обозначать: здесь она известна в каждом условии.