Восстановление цены до скидки по стоимости покупки: задачи и решения для 6 класса

Мини-тест для 6 класса. Известна сумма, которую покупатель заплатил после процентной скидки. Требуется восстановить цену до скидки. Важно не прибавить процент к чеку, а найти первоначальные 100%.

Правило. После скидки d% покупатель платит (100 − d)% исходной цены. Поэтому цена до скидки = оплаченная сумма : ((100 − d) : 100). Например, если после скидки 20% товар стоит 960 ₽, это 80% цены, а исходная стоимость составляет 960 : 0,8 = 1200 ₽. Денежные единицы во всех расчётах сохраняются.

Тест: выбери, вычисли, объясни

Реши задания без калькулятора, затем сверь не только число, но и ход рассуждения. В заданиях 1–5 выбери один вариант ответа.

1. После скидки 5% покупка стоит 760 ₽. Цена до скидки: А) 798 ₽; Б) 800 ₽; В) 805 ₽.
2. После скидки 10% товар стоит 810 ₽. Было: А) 891 ₽; Б) 900 ₽; В) 910 ₽.
3. Покупка после скидки 30% обошлась в 1260 ₽. Первоначальная цена: А) 1638 ₽; Б) 1800 ₽; В) 1890 ₽.
4. Цена со скидкой 25% — 1050 ₽. Первоначальная: А) 1312,50 ₽; Б) 1400 ₽; В) 1500 ₽.
5. После снижения цены на 40% покупатель заплатил 1380 ₽. До скидки было: А) 1932 ₽; Б) 2208 ₽; В) 2300 ₽.
6. Куртка стоит после скидки 15% 2550 ₽. Найди исходную цену и размер скидки в рублях.
7. Рюкзак после скидки 20% стоит 1840 ₽. Сколько стоил до скидки?
8. Книга продана за 680 ₽ со скидкой 15%. Вычисли старую цену.
9. Цена после скидки 16% — 2520 ₽. Чему равна цена на ценнике до акции?
10. За настольную лампу заплатили 672 ₽ после скидки 30%. Найди прежнюю стоимость.
11. Товар с уценкой 10% стоил 2340 ₽. Какова была первоначальная цена?
12. После скидки 20% набор стоит 1280 ₽. Определи цену до акции и экономию.
13. После снижения на 25% часы стоят 1875 ₽. Какая цена была до снижения?
14. После скидки 15% настольная игра стоит 1428 ₽. Найди полную цену.
15. Тетради в наборе после скидки 7% стоят 465 ₽. Сколько стоил набор раньше?
16. После скидки 50% вещь стоит 360 ₽. Оцени без письменного деления, сколько она стоила.
17. Объясни ошибку: «Если после скидки 20% цена 800 ₽, исходная цена — 800 + 20% от 800 = 960 ₽». Вычисли правильную сумму.

Лист ответов

Почему привлекательные ответы неверны

Вопросы 1 и 2: нельзя прибавлять 5% или 10% от оплаченной цены: процент скидки рассчитывали от старой цены. Например, в задаче 2 число 891 ₽ даёт 810 + 81, но 81 ₽ — это 10% от 810 ₽, а не от 900 ₽.

Вопросы 3–5: ошибка в вариантах А обычно возникает, когда скидку прибавляют к чеку; вариант с завышенной суммой не выдерживает обратной проверки. Для скидки 40% осталось 60%, значит делить надо на 0,6, а не на 0,4.

Вопрос 17: 800 ₽ — это 80 частей из 100. Одна часть равна 800 : 80 = 10 ₽, а сто частей — 1000 ₽. Это второй, пропорциональный способ, особенно удобный для устного счёта.

Самопроверка. Исходная цена при положительной скидке меньше 100% всегда больше оплаченной. После нахождения старой цены вновь вычти из неё заданный процент: должна получиться сумма чека. Все цены здесь указаны в рублях; алгоритм одинаков для тенге и других денежных единиц.