Определение доли выполненного плана в процентах: примеры и объяснения для 6 класса

Сколько процентов плана выполнено?

Школьная команда планировала собрать 80 кг макулатуры и собрала 60 кг. Нужно узнать не просто разницу в килограммах, а долю выполненного плана. Здесь 80 кг — весь план, то есть 100%. Фактический результат — часть, которую сравнивают с планом.

Ответ: 60 : 80 × 100% = 75%. Это означает, что выполнено три четверти запланированного. До 100% не хватает 25 процентных пунктов, или 20 кг; не нужно путать проценты с килограммами.

Два способа решения

Способ 1. Отношение выполненного к плану

Найди отношение «факт : план» и умножь его на 100%. Например, библиотека планировала подготовить 200 карточек, выполнила 190: (190 : 200) × 100% = 95%. Единицы измерения сокращаются, поскольку делим карточки на карточки.

Способ 2. Через один процент

Пусть мастерская запланировала изготовить 60 деталей и изготовила 48. Один процент плана составляет 60 : 100 = 0,6 детали. Тогда 48 : 0,6 = 80%. Можно считать иначе: 48/60 = 4/5, а 4/5 = 80/100.

Сравнение. Первый способ короче и работает с любыми положительными плановыми значениями. Второй показывает смысл «одного процента», но иногда приходится делить на десятичную дробь. Выбирай способ, который понятнее, и всегда указывай, от какой величины берёшь процент.

Разобранные ловушки

• План перевыполнен. Если было намечено 28 изделий, а готово 35, результат 35 : 28 × 100% = 125%. Значения свыше 100% допустимы.
• Не тот знаменатель. Если план 120, факт 96, правильное отношение — 96/120 = 80%, а не 120/96 = 125%.
• Нулевой план. При плане 0 вычисление «факт : план» требует деления на ноль, поэтому процент выполнения в этой модели не определён, даже если факт тоже нулевой.
• Разные единицы. Если план 2 т, а факт 1500 кг, сперва переведи 2 т = 2000 кг, затем вычисли 1500/2000 = 75%.

Упражнения с постепенным усложнением

Для № 1–12 укажи процент выполнения плана; для № 13–16 дополнительно кратко объясни свой выбор основания сравнения.

1. План: 150 посылок; факт: 75 посылок.
2. План: 180 страниц; прочитано 225 страниц.
3. План: 56 посадок; выполнено 42 посадки.
4. План: 200 заказов; выполнено 230.
5. План: 55 изделий; изготовлено 66.
6. План: 45 задач; решено 27.
7. План: 220 билетов; продано 187.
8. План: 20 км пути; пройдено 17 км.
9. План: 24 рисунка; готово 21.
10. План: 320 книг; обработано 240.
11. План: 500 открыток; подготовлено 425.
12. План: 90 кустов; высажено 99.
13. План: 2 т бумаги; собрано 1500 кг. Вырази долю в процентах.
14. План: 0 коробок; собрано 8. Можно ли говорить о 800% выполнения?
15. План: 0 коробок; собрано 0. Определён ли процент выполнения?
16. На одну неделю был план 40 заданий, выполнили 30. На другую — план 80, выполнили 64. В какую неделю процент выполнения выше?

Ответы с проверкой основания

Проверка смыслом. Если фактический результат меньше плана, процент меньше 100%; если равен — 100%; если больше — выше 100%. Это правило верно для положительного плана. Не вычитай напрямую 30 из 64 в задаче 16: число выполненных заданий отличается, но требуется сравнить относительные результаты.

Как не перепутать абсолютный результат с процентом

Представь две команды. Первая должна подготовить 50 плакатов и сделала 45; вторая должна подготовить 100 плакатов и сделала 85. Вторая изготовила больше плакатов, но доля выполненного плана у первой выше: 45/50 × 100% = 90%, а 85/100 × 100% = 85%. Разница относительных показателей равна 5 процентным пунктам. Это важный смысл вычисления: проценты позволяют сравнивать результаты при разных размерах плана.

При этом план — не просто любое число из условия, а именно заранее установленная величина. В предложении «из 200 намеченных деревьев посадили 160» за 100% следует принять 200, а не 160. Если знаменатель по ошибке взять равным 160, ответ превысит 100% и будет противоречить тексту о недовыполнении.

Подробный образец для самостоятельного объяснения

В школе запланировали провести 16 встреч с выпускниками, но успели провести 14. Записываем известные величины: план — 16 встреч, факт — 14 встреч. Сначала вычисляем долю: 14/16 = 7/8 = 0,875. Затем переводим в проценты: 0,875 × 100% = 87,5%. В качестве проверки замечаем, что 2 встречи из 16 не проведены: 2/16 = 12,5%; 87,5% + 12,5% = 100%. Оба способа дают согласованные результаты. Остаток выражен в процентах от плана, а не от проведённых встреч.

Теперь изменим условие: вместо 14 проведено 20 встреч. Выполнение составит 20/16 × 100% = 125%. Это означает перевыполнение на 25% от первоначального плана. Однако словами «выполнено 125% плана» мы не утверждаем, что в школу пришло 125% учеников: предмет сравнения — именно количество мероприятий. Важно сохранить правильное название единицы и показателя.

Краткая памятка при проверке задач

Для учителя полезно попросить школьника закончить устное объяснение фразой «Я принял за 100% …». Это сразу показывает, понимает ли он основание процента. В практических задачах ошибки чаще возникают именно на этом этапе, а не при умножении на сто.

Решение можно проверить также обратным действием. Если из 220 намеченных билетов продано 85%, то число проданных билетов должно равняться 220 · 0,85 = 187. Это именно фактическое значение задачи 7. А в задаче 9 получаем 24 · 0,875 = 21 рисунок. Обратная проверка полезна при дробных процентах: она позволяет заметить неверно поставленную запятую. Поскольку часть должна измеряться в тех же единицах, что и план, ответ «87,5 рисунка» вместо «87,5%» в задаче 9 нельзя считать правильным.