Процентное содержание вещества в растворе по массе: задачи и решения для 6 класса

Карточка по математике, 6 класс. Процентное содержание вещества по массе показывает, какую часть массы всего раствора составляет растворённое вещество. В учебных задачах предполагается однородная смесь и отсутствие потерь вещества, если в условии не сказано иное.

Таблица-памятка

Образец. В 180 г воды растворили 20 г соли. Всего получилось 200 г раствора. Массовая доля соли: 20 : 200 × 100% = 10%. Нельзя делить 20 г на 180 г: 180 г — это масса одной лишь воды, не раствора.

Вычислительные задания

В первых десяти заданиях найди процентное содержание указанного вещества в растворе. Все массы заданы в граммах; записывай дробь «вещество / весь раствор».

1. 18 г соли растворили в воде; масса готового раствора 300 г.
2. В 900 г раствора содержится 45 г сахара.
3. 12 г соли растворили в 188 г воды.
4. 30 г сахара растворили в 120 г воды.
5. 40 г соли растворили в 160 г воды.
6. 25 г сахара растворили в 475 г воды.
7. В 250 г раствора содержится 50 г соли.
8. 6 г сахара растворили в 144 г воды.
9. 60 г соли растворили в 240 г воды.
10. В 500 г раствора содержится 35 г растворённого вещества.

Как меняется процент при добавлении или удалении воды

Здесь достаточно арифметики масс. Не требуется рассматривать химические реакции. Считай, что вещество при указанных действиях не теряется и полностью остаётся в растворе.

11. К 300 г раствора с 10% соли добавили 100 г чистой воды. Найди новую массовую долю соли.
12. К 200 г раствора с 15% сахара добавили 50 г воды. Какой стала массовая доля сахара?
13. К 180 г раствора с 10% растворённого вещества добавили ещё 20 г этого же вещества. Предположи, что оно полностью растворилось. Каков процент в новой смеси?
14. Из 250 г 16%-го раствора испарилось 50 г воды. Найди новое процентное содержание вещества.
15. Смешали 200 г 10%-го раствора соли и 300 г 20%-го раствора той же соли. Какова массовая доля соли в смеси?

Решения и сверка исходных данных

Объясни без вычислений

Почему № 11 меньше первоначальных 10%? Соли по-прежнему 30 г, зато масса смеси возросла с 300 до 400 г. Та же часть составляет меньшую долю целого.

Почему в № 14 доля увеличилась? Ушло 50 г воды, но осталось 40 г вещества. Масса раствора стала меньше, значит доля вещества выросла.

Почему в № 15 нельзя найти простое среднее (10% + 20%) : 2? Смешаны разные массы, 200 г и 300 г. Правильная доля определяется суммарной массой соли, а не средним двух ставок. После проверки 80 г соли + 420 г воды = 500 г смеси, что совпадает с условием.

Граница применимости. Массовая доля находится между 0% и 100% при неотрицательной массе вещества и положительной массе смеси. «Раствор 120% соли» невозможен в такой модели: масса части не может превышать массу целого. Для реальных веществ растворимость может ограничивать возможность опыта; задачи выше — математические модели.

Проверка на здравый смысл

При добавлении только воды масса растворённого вещества остаётся прежней, поэтому его процент уменьшается. Так происходит в задачах 11 и 12. При удалении только воды масса вещества тоже не меняется, но общий раствор становится легче: процент увеличивается, как в № 14. Если в расчёте получился обратный результат, нужно снова проверить знаменатель дроби.

Когда добавляют само растворённое вещество, меняются оба числа: и масса растворённого вещества, и масса всей смеси. В № 13 сначала было 18 г вещества в 180 г раствора. После добавления 20 г этого вещества получаем 38 г вещества и 200 г всей смеси. Ошибка «38/180» возникает, если забыть прибавить добавленные 20 г к общей массе.

Смешивание двух растворов также требует сложить реальные массы, а не проценты. В № 15 первый раствор вносит 20 г соли, второй — 60 г. Итого 80 г соли находятся в 500 г смеси. Проверка: 200 г первого раствора состоят из 20 г соли и 180 г воды; 300 г второго — из 60 г соли и 240 г воды. Тогда общая масса воды 420 г, а сумма воды и соли составляет 420 + 80 = 500 г.

Как оформлять решение в тетради

Запиши строку «вещество — … г; раствор — … г», затем выражение с дробью и знак процента в ответе. При переходе от 0,075 к процентам получается 7,5%, а не 0,075%. Масса воды сама по себе не служит знаменателем, если в вопросе сказано «в растворе». Любой готовый ответ нужно сверять с условием: числа с единицами массы складываются только с такими же единицами, а процент вычисляется по безразмерному отношению.