Сравнение долей нескольких классов от общего числа для 6 класса — упражнения с разбором

Проверочная работа по математике, 6 класс. В школе несколько классов участвуют в общем мероприятии. Нужно сравнивать не абсолютные количества сами по себе, а доли каждого класса от общего числа участников. Во всех заданиях классы перечислены в порядке А, Б, В (а в № 18 ещё и Г). Числа в одной строке относятся к одному общему итогу.

Правило: доля класса в процентах = количество учащихся этого класса : общее количество учащихся × 100%. Проверка: доли всех непересекающихся классов, которые вместе образуют весь список, в сумме дают 100%.

Базовый уровень: 10 заданий

Для каждого задания найди долю каждого класса, укажи класс с наибольшей долей; если доли равны, назови все такие классы.

1. Всего 120 учеников: А — 24, Б — 36, В — 60.
2. Всего 150 учеников: А — 45, Б — 30, В — 75.
3. Всего 200 учеников: А — 58, Б — 72, В — 70.
4. Всего 80 учеников: А — 20, Б — 28, В — 32.
5. Всего 240 учеников: А — 60, Б — 80, В — 100.
6. Всего 90 учеников: А — 18, Б — 27, В — 45.
7. Всего 360 учеников: А — 90, Б — 108, В — 162.
8. Всего 400 учеников: А — 136, Б — 120, В — 144.
9. Всего 125 учеников: А — 25, Б — 50, В — 50.
10. Всего 160 учеников: А — 64, Б — 48, В — 48.

Повышенный уровень: анализ и восстановление данных

11. Всего 210 учеников: А — 70, Б — 56, В — 84. Запиши доли точно, используя при необходимости обыкновенные дроби процента.
12. Всего 72 ученика: А — 18, Б — 24, В — 30. Почему округлять каждый процент до целого иногда неудобно?
13. На конкурсе участвовали 300 учеников: А — 90, Б — 120, В — остальные. Найди число участников В и все три доли.
14. Всего 180 учеников: А — 54, Б — 72, В — 54. На сколько процентных пунктов доля Б больше доли А?
15. Всего 75 учеников: А — 15, Б — 20, В — 40. Запиши доли без преждевременного округления.
16. Всего 500 учеников. Доля А — 35%, Б — 30%, В — 35%. Найди численность каждого класса и объясни, кто делит первое место.
17. На соревновании 100 участников: А — 60, Б — 30, В — 10. Верно ли, что доля А вдвое больше доли Б и в шесть раз больше доли В?
18. Всего 140 участников, четыре класса: А — 35, Б — 42, В — 28, Г — 35. Найди все доли, проверь сумму и укажи второе место.

Критерии самопроверки

В каждом задании полный ответ включает доли всех перечисленных классов и правильное сравнение. В задачах 11, 12 и 15 точные дробные проценты предпочтительнее округлений; допускается и десятичная запись с указанием приблизительности. В № 13 нельзя забывать найти количество учеников В. В № 18 требуется четвёртая доля и проверка суммы.

Полный ключ ответов

Разбор двух тонкостей

Доли нельзя складывать без общего основания. В каждой строке здесь все классы входят в одну совокупность. Если бы речь шла о разных школах с разным общим количеством учеников, сравнение одних лишь чисел «30 учеников» не показывало бы равенство долей.

Процентные пункты — не относительные проценты роста. В № 14 разница между 40% и 30% составляет 10 процентных пунктов. Говорить «на 10% больше» некорректно: относительно доли 30% прирост равен (40 − 30) : 30 × 100% = 33⅓%. Это другой вопрос.

Самопроверка каждого решения: сначала сложи численности классов; затем вычисли части от общего числа; убедись, что сумма точных долей равна 100%, и только после этого сравни доли.