Раскрытие скобок в выражениях с тремя переменными: самостоятельная работа по математике, 7 класс

Самостоятельная работа по математике, 7 класс. Тренируем только раскрытие скобок и приведение подобных членов в выражениях с тремя переменными. Три серии содержат по восемь задач: от распределения множителя до вложенных скобок. Переменные обозначают любые числа, поэтому результат должен быть тождественно равен исходному выражению.

Содержание статьи6 разделов

Памятка на полях

  • r(A + B − C) = rA + rB − rC. Умножайте на каждое слагаемое, а не только на первое.
  • −(A − B + C) = −A + B − C. Минус перед скобками меняет знаки всех её членов.
  • Собирайте только подобные слагаемые: 3x − x = 2x, но 3x + 2y сложить нельзя.
  • При вложенных скобках сначала раскрывайте внутренние. Квадратные скобки выполняют ту же роль, что и круглые.

Серия А. Одно распределение и первые сокращения

Решите задания 1–8. В каждом ответе запишите многочлен без скобок; в заданиях 7–8 объедините подобные члены после раскрытия.

  1. 2(x + y − z)
  2. −3(a − b + c)
  3. 4(2x − y + 3z)
  4. −(x + 5y − 2z)
  5. 5(a + 2b − 3c)
  6. −2(3x − 4y − z)
  7. (x − y + z) + 2(x + y − z)
  8. 3(a − b + c) − (a + b + c)

Серия Б. Минус перед скобками

Задания 9–16. Перед вычислениями отдельно отметьте знак, который действует на всю скобку. Ошибка знака у одного члена означает ошибку всего ответа.

  1. 5x − (2x + y − z)
  2. 2a − 3(b − a + c)
  3. −(x − 2y + z) + 4z
  4. 4(x + y − z) − 2(x − y + z)
  5. −3(a + b − c) + 2(a − b − c)
  6. 7y − 2(x − y − 3z)
  7. −(2x − 3y + 4z) − (x + y − z)
  8. 2(a − 3b + 2c) − 5(a + b − c)

Серия В. Вложенные скобки и проверка тождества

Задания 17–24. Сначала приведите выражения к виду без внутренних скобок. Для двух любых номеров проверьте подстановкой x = 1, y = −2, z = 3 или a = 1, b = −2, c = 3, но помните: численная проверка не доказывает тождество.

  1. 2[x − (y − z)]
  2. −3[a − (b + c)]
  3. 2(x + 2y − z) − [3x − (y + z)]
  4. 4(a − b + c) − 2[a − (b − c)]
  5. −2[x + (y − 3z)] + 3(x − y + z)
  6. 3[a − 2(b − c)] − (a + b − c)
  7. 5(x − y + z) − 2[x − (3y + z)]
  8. −[2(a + b − c) − 3(a − b + c)]

Ответы: таблица для быстрой проверки

№ После раскрытия скобок
1 2·x + 2·y - 2·z
2 -3·a + 3·b - 3·c
3 8·x - 4·y + 12·z
4 -x - 5·y + 2·z
5 5·a + 10·b - 15·c
6 -6·x + 8·y + 2·z
7 3·x + y - z
8 2·a - 4·b + 2·c
9 3·x - y + z
10 5·a - 3·b - 3·c
11 -x + 2·y + 3·z
12 2·x + 6·y - 6·z
13 -a - 5·b + c
14 -2·x + 9·y + 6·z
15 -3·x + 2·y - 3·z
16 -3·a - 11·b + 9·c
17 2·x - 2·y + 2·z
18 -3·a + 3·b + 3·c
19 -x + 5·y - z
20 2·a - 2·b + 2·c
21 x - 5·y + 9·z
22 2·a - 7·b + 7·c
23 3·x + y + 7·z
24 a - 5·b + 5·c

Разбор типичных затруднений

Знак перед скобкой: в задании 9 5x − (2x + y − z) = 5x − 2x − y + z = 3x − y + z. Последнее −z при снятии отрицательной скобки превращается в +z.

Две скобки: в задании 12 4x + 4y − 4z − 2x + 2y − 2z = 2x + 6y − 6z. Сначала раскройте каждую скобку, затем объединяйте коэффициенты отдельных переменных.

Вложение: в задании 17 x − (y − z) = x − y + z, следовательно 2[x − (y − z)] = 2x − 2y + 2z. Опасно пропустить минус перед z во внутренней скобке.

Критерии: 1 балл за каждое верное выражение, всего 24 балла. Самостоятельно пометьте в своих строках, где была ошибка раскрытия, а где — ошибка объединения подобных; затем повторите лишь проблемную серию.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым