Выбор числа с заданными признаками делимости при условии на последние две цифры: самостоятельная работа, 5 класс

Самостоятельная работа · 5 класс. Тема — как выбирать число по условию на его последние две цифры. Задания разных типов: один ответ, несколько ответов, объяснение и поиск ошибки. Время: ориентировочно 12–15 минут. Решения размещены после критериев оценивания.

Мини-тест: 12 вопросов

1. Один ответ (1 балл). Делится ли 7428 на 4? А) да; Б) нет.
2. Выбор признака (1 балл). Число 5830 делится на: А) 4; Б) 5; В) 4 и 5; Г) ни на один из них.
3. Верно или нет (1 балл). «6915 делится на 2, потому что последние две цифры 15». Укажите ошибку.
4. Несколько ответов (2 балла). Какие числа делятся на 4: 8188, 5214, 9004?
5. Короткий ответ (1 балл). Для числа 4716 напишите остаток при делении последних двух цифр на 4.
6. Объяснение (2 балла). Почему число 12 600 делится на 4, несмотря на то что оно пятизначное?
7. Найди ошибку (2 балла). Ученик записал: «3218 кратно 4, потому что 18 — чётное». Исправьте рассуждение.
8. Выбор из списка (2 балла). Из 3200, 3202, 3204 отберите числа, делящиеся на 4.
9. Логический вопрос (2 балла). Все ли натуральные числа, оканчивающиеся цифрами 48, делятся на 4? Ответ обоснуйте.
10. Два условия (2 балла). Два числа оканчиваются на 24: 324 и 424. Какие делятся на 4, а какие на 8? Можно ли по двум последним цифрам проверить делимость на 8?
11. Общий случай (2 балла). Верно ли, что любое число, оканчивающееся на 00, делится на 4? Объясните без столбика.
12. Составь число (2 балла). Запишите два разных четырёхзначных числа, у которых последние две цифры 36, и подтвердите их делимость на 4.

Баллы и критерии

Всего — 20 баллов. За двухбалльный вопрос ставится 2 балла за полный ответ с объяснением, 1 — за верный выбор без требуемого довода, 0 — за неверный выбор. Вопросы на 1 балл оцениваются только за верный итог. Ориентир: 18–20 — уверенно; 14–17 — хорошо; 10–13 — стоит повторить признак; 0–9 — нужна дополнительная тренировка. Это учебная шкала, а не обязательная школьная отметка.

Ключ и разбор спорных ответов

1. А. Число 28 делится на 4.
2. Б. На 5 число делится, так как оканчивается 0; на 4 не делится, поскольку 30 не кратно 4.
3. Неверно. Последняя цифра 5 нечётная, поэтому число не делится на 2. Для 2 важна одна последняя цифра.
4. 8188 и 9004. Числа 88 и 04 кратны 4; 14 — нет. Запись 04 при проверке означает 4.
5. 0. Последние две цифры 16, а 16 : 4 = 4.
6. Да. Последние две цифры — 00, то есть 0, которое кратно 4. Остальная часть числа состоит из сотен и выше, а 100 кратно 4.
7. Не кратно 4: 18 = 4 · 4 + 2. Чётность гарантирует только делимость на 2.
8. 3200 и 3204. Концы 00 и 04 кратны 4; 02 не кратно.
9. Да. 48 = 4 · 12. Любое целое число сотен кратно 4, поэтому изменять предшествующие цифры можно.
10. Оба делятся на 4. На 8 делится 424 (8 · 53); 324 = 8 · 40 + 4. Последних двух цифр для 8 недостаточно.
11. Да. Такое число равно 100 · k при целом k, а 100 = 4 · 25.
12. Например, 1236 и 7836. Для обоих 36 = 4 · 9, поэтому они кратны 4.

Что повторить при ошибках: для делимости на 2 нужна последняя цифра, на 4 — последние две, на 8 — последние три; признаки нельзя подменять друг другом.