Восстановление недостающего отрезка на прямоугольной сетке с разным шагом — тренажёр для 5 класса

Лёгкий старт — 5 коротких пропусков

Отрезок идёт строго по горизонтальной либо по вертикальной линии сетки, без диагоналей. Длина недостающего отрезка = (все промежутки − сохранившиеся промежутки) × шаг по направлению отрезка.

1. 1. Сторона горизонтальная: шаг по горизонтали 5 мм, по вертикали 2 мм, вся сторона занимает 9 клеток, показанная часть — 6 клеток. Найдите длину пропуска в миллиметрах.
2. 2. Сторона вертикальная: шаг по горизонтали 3 мм, по вертикали 7 мм, вся сторона занимает 8 клеток, показанная часть — 5 клеток. Найдите длину пропуска в миллиметрах.
3. 3. Сторона горизонтальная: шаг по горизонтали 4 мм, по вертикали 3 мм, вся сторона занимает 11 клеток, показанная часть — 8 клеток. Найдите длину пропуска в миллиметрах.
4. 4. Сторона вертикальная: шаг по горизонтали 6 мм, по вертикали 4 мм, вся сторона занимает 12 клеток, показанная часть — 7 клеток. Найдите длину пропуска в миллиметрах.
5. 5. Сторона горизонтальная: шаг по горизонтали 7 мм, по вертикали 2 мм, вся сторона занимает 10 клеток, показанная часть — 4 клеток. Найдите длину пропуска в миллиметрах.

Развилка «ошибка или верно»

Проверка чужих решений полезна: ошибка часто происходит из-за подмены горизонтального шага вертикальным или попытки вычесть миллиметры из числа клеток. В каждом пункте назовите верность ответа и выполните собственный расчёт.

1. 6. Шаги: x=4 мм, y=9 мм. На горизонтальной стороне 6 клеток, из них известно 4. Ученик ответил: «пропуск 12 мм». Верно ли? Исправьте при необходимости.
2. 7. Шаги: x=7 мм, y=3 мм. На вертикальной стороне 8 клеток, из них известно 5. Ученик ответил: «пропуск 15 мм». Верно ли? Исправьте при необходимости.
3. 8. Шаги: x=5 мм, y=6 мм. На горизонтальной стороне 10 клеток, из них известно 8. Ученик ответил: «пропуск 10 мм». Верно ли? Исправьте при необходимости.
4. 9. Шаги: x=2 мм, y=8 мм. На вертикальной стороне 7 клеток, из них известно 5. Ученик ответил: «пропуск 16 мм». Верно ли? Исправьте при необходимости.
5. 10. Шаги: x=6 мм, y=4 мм. На горизонтальной стороне 9 клеток, из них известно 2. Ученик ответил: «пропуск 42 мм». Верно ли? Исправьте при необходимости.

Следующая ступень — от рисунка к числовой модели

Теперь шаги меняются от задачи к задаче. В ответе обязательно указывайте миллиметры; выражение «4 клетки» само по себе не задаёт физическую длину.

1. 11. Прямоугольная сетка: горизонтальный шаг 3 мм, вертикальный 5 мм. На стороне направления «горизонталь» всего 12 промежутков, сумма видимых фрагментов — 7 промежутков. Восстановите исчезнувший фрагмент и объясните выбор шага.
2. 12. Прямоугольная сетка: горизонтальный шаг 4 мм, вертикальный 6 мм. На стороне направления «вертикаль» всего 14 промежутков, сумма видимых фрагментов — 9 промежутков. Восстановите исчезнувший фрагмент и объясните выбор шага.
3. 13. Прямоугольная сетка: горизонтальный шаг 8 мм, вертикальный 3 мм. На стороне направления «горизонталь» всего 11 промежутков, сумма видимых фрагментов — 4 промежутков. Восстановите исчезнувший фрагмент и объясните выбор шага.
4. 14. Прямоугольная сетка: горизонтальный шаг 6 мм, вертикальный 2 мм. На стороне направления «вертикаль» всего 15 промежутков, сумма видимых фрагментов — 11 промежутков. Восстановите исчезнувший фрагмент и объясните выбор шага.
5. 15. Прямоугольная сетка: горизонтальный шаг 5 мм, вертикальный 7 мм. На стороне направления «горизонталь» всего 13 промежутков, сумма видимых фрагментов — 8 промежутков. Восстановите исчезнувший фрагмент и объясните выбор шага.
6. 16. Прямоугольная сетка: горизонтальный шаг 3 мм, вертикальный 9 мм. На стороне направления «вертикаль» всего 12 промежутков, сумма видимых фрагментов — 5 промежутков. Восстановите исчезнувший фрагмент и объясните выбор шага.

Итоговая проверка — восстановление на прямоугольной рамке

1. 17. Прямоугольник на сетке имеет ширину 9 горизонтальных промежутков по 4 мм. Верхняя сторона разорвана на видимые фрагменты 13 мм и 11 мм. Чему равен недостающий отрезок?
2. 18. На вертикальной стороне 8 промежутков по 6 мм. Две сохранившиеся части имеют длины 18 мм и 12 мм. Найдите пропуск.
3. 19. Горизонтальный шаг 5 мм, вертикальный 3 мм. Вокруг прямоугольника шириной 6 промежутков и высотой 9 промежутков вычислите периметр. Затем найдите недостающую верхнюю часть, если видны 10 мм.
4. 20. Сторона длиной 48 мм лежит на прямоугольной сетке. Шаг по горизонтали 8 мм, по вертикали 3 мм. Сторона горизонтальная, 3 промежутка уже нарисованы. Найдите ненарисованный отрезок и число его клеток.

Ответы на лёгкий старт

1. 1. (9−6)×5=15 мм. Используем шаг вдоль нужной стороны.
2. 2. (8−5)×7=21 мм. Используем шаг вдоль нужной стороны.
3. 3. (11−8)×4=12 мм. Используем шаг вдоль нужной стороны.
4. 4. (12−7)×4=20 мм. Используем шаг вдоль нужной стороны.
5. 5. (10−4)×7=42 мм. Используем шаг вдоль нужной стороны.

Разбор ошибок: задания 6–10

1. 6. Ошибка: (6−4)×4=8 мм, а не 12 мм.
2. 7. Ошибка: (8−5)×3=9 мм, а не 15 мм.
3. 8. Верно: (10−8)×5=10 мм.
4. 9. Верно: (7−5)×8=16 мм.
5. 10. Верно: (9−2)×6=42 мм.

Ключ: задания 11–16

1. 11. Пропущено 5 промежутков, длина 15 мм (шаг 3 мм в направлении «горизонталь»).
2. 12. Пропущено 5 промежутков, длина 30 мм (шаг 6 мм в направлении «вертикаль»).
3. 13. Пропущено 7 промежутков, длина 56 мм (шаг 8 мм в направлении «горизонталь»).
4. 14. Пропущено 4 промежутков, длина 8 мм (шаг 2 мм в направлении «вертикаль»).
5. 15. Пропущено 5 промежутков, длина 25 мм (шаг 5 мм в направлении «горизонталь»).
6. 16. Пропущено 7 промежутков, длина 63 мм (шаг 9 мм в направлении «вертикаль»).

Проверка: задания 17–20

1. 17. Вся ширина 9×4=36 мм; пропуск 36−13−11=12 мм.
2. 18. 8×6−18−12=18 мм.
3. 19. Ширина 30 мм, высота 27 мм, периметр 2×(30+27)=114 мм; пропуск верхней стороны 30−10=20 мм.
4. 20. 48÷8=6 горизонтальных промежутков всего; отсутствуют 3 промежутка, то есть 24 мм.

Что исправлять после самопроверки

Если ошибка возникла в № 1–5, выпишите число всех промежутков и отдельно число известных. Умножайте на шаг только после вычитания клеток. Ошибки в № 6–10 обычно означают, что перепутано направление: горизонталь использует x-шаг, вертикаль — y-шаг.

В № 11–16 проверяйте размерность результата. Если ответ получился в «клетках × мм», его уже можно назвать миллиметрами. В итоговых номерах разрешено сначала найти полную длину стороны через количество клеток, а затем вычесть суммы видимых частей, уже данных в миллиметрах. Никаких диагональных длин без дополнительных сведений здесь не требуется.