Восстановление размера выборки для случайного выбора жетона — мини-практикум с ответами, 7 класс

7 класс · Частоты и вероятности · MATH-1390. Мини-тест по восстановлению числа выборов жетона, если известна абсолютная и относительная частота его цвета. Все дроби, указанные в условиях, точные; рисунки, внешние сервисы и интерактивные кнопки не нужны. На каждый пункт — один балл.

Мини-тест: 12 вопросов

В коробке лежат 4 белых, 3 золотых и 5 чёрных жетонов. Когда сказано «выбирали несколько раз», каждый раз жетон возвращали обратно. Различайте вероятность цвета в коробке и относительную частоту после опыта.

1. В опыте белый жетон наблюдали 12 раз, относительная частота белого равна 1/3. Сколько всего было выборов?
2. Золотой жетон появлялся 9 раз с относительной частотой 3/10. Найдите общий объём испытаний.
3. Черных оказалось 18, что составляет 45% результатов. Сколько выборов сделано?
4. В отдельном эксперименте золотой жетон появился 7 раз, что равно 35% выборов. Найдите размер выборки.
5. Ученик пишет: «Если белых жетонов в коробке четыре, то размер серии всегда четыре». Назовите ошибку.
6. Результаты серии: белые — 14, золотые — 11, чёрные — 15. Сколько всего выборов и какова доля золотого?
7. Общая частота белого точно 2/5, белые наблюдались 16 раз. Верно ли, что n=40?
8. В двух сериях сделали соответственно 25 и 35 выборов. Всего золотой встретился 21 раз. Найдите общую частоту золотого.
9. Частота чёрного 1/4, а наблюдений чёрного 11. Назовите n и проверьте равенство дробей.
10. Жетон белого цвета был выбран 8 раз, и ученик заявляет, что это 1/6 серии из 36 выборов. Согласованы ли данные?
11. При n=54 и точной частоте золотого 1/3 сколько раз наблюдался золотой? Допустима ли дробная абсолютная частота?
12. Может ли 13 появлений чёрного составлять ровно 1/4 всех выборов? Если да, определите n.

Баллы и критерии

Ключ и разбор спорных ответов

1. n=12:(1/3)=36; проверка 12/36=1/3.
2. n=9:(3/10)=30; проверка 9/30=3/10.
3. n=18:0,45=40; 18/40=45%.
4. n=7:0,35=20; 7/20=35%. В этом пункте рассматривается отдельная серия выборов из той же коробки.
5. В коробке четыре белых, но выборов может быть 20 или 100, поскольку жетон возвращают. Количество белых жетонов не равно объёму выборки.
6. n=14+11+15=40; доля золотого 11/40=27,5%.
7. Да: 16:(2/5)=40, доля 16/40=2/5.
8. Всего 25+35=60 выборов; доля золотого 21/60=7/20=35%.
9. n=11:(1/4)=44, проверка 11/44=1/4.
10. Нет: 8/36=2/9, а не 1/6. При 8 успехах и частоте 1/6 было бы 48 испытаний.
11. 54·1/3=18 раз. Абсолютная частота — число событий, она обязана быть целой.
12. Да: n=13:(1/4)=52; проверка 13/52=1/4.

Три замечания к проверке

В первом и втором заданиях известна относительная частота, а не вероятность выбрать цвет из коробки. Если ученик подставляет в ответ 4/12 или 3/12, он использует состав мешка вместо данных опыта. В задании 6, напротив, нужно просто сложить абсолютные частоты трёх цветов, поскольку они перечислены полностью и не перекрываются.

В десятом задании опасна привычка доверять слову «1/6» без проверки. При 36 опытах такая частота означала бы 6 успехов; наблюдалось 8. Следовательно, записи противоречат друг другу. В двенадцатом задании условие выполнимо, хотя количество успехов 13 не делится на четыре: знаменателем дроби служит общий размер 52, а не число событий.