Восстановление общего знаменателя с несколькими исключаемыми значениями — рабочий лист для 8 класса

8 класс · Рациональные выражения · MATH-1447. Короткая диагностика: для трёх рациональных дробей с пересекающимися множителями восстановите НОЗ и перечень исключённых значений. Все числовые параметры в задании означают корни соответствующих линейных множителей.

Три контрольных вопроса

1. У трёх знаменателей (x − 1)(x − 3), (x − 3)(x − 5), (x − 5)(x − 1) найдите НОЗ и перечислите все запрещённые значения.
2. У трёх знаменателей (x + 2)x, x(x − 4), (x − 4)(x + 2) найдите НОЗ и перечислите все запрещённые значения.
3. У трёх знаменателей (x − 2)(x − 6), (x − 6)(x − 9), (x − 9)(x − 2) найдите НОЗ и перечислите все запрещённые значения.

Восемь новых ситуаций: найдите недостающую степень или фактор

4. D₁ = x(x + 1)², D₂ = (x + 1)²(x − 5), D₃ = (x − 5)x. Восстановите НОЗ и ОДЗ; объясните, какой множитель нельзя сокращать из ОДЗ.
5. D₁ = (x − 2)²(x − 7), D₂ = (x − 7)(x + 3), D₃ = (x + 3)(x − 2)². Восстановите НОЗ и ОДЗ; объясните, какой множитель нельзя сокращать из ОДЗ.
6. D₁ = (x + 5)(x − 1)², D₂ = (x − 1)²(x − 6), D₃ = (x − 6)(x + 5). Восстановите НОЗ и ОДЗ; объясните, какой множитель нельзя сокращать из ОДЗ.
7. D₁ = (x − 3)(x + 4)², D₂ = (x + 4)²(x − 8), D₃ = (x − 8)(x − 3). Восстановите НОЗ и ОДЗ; объясните, какой множитель нельзя сокращать из ОДЗ.
8. D₁ = (x − 4)²x, D₂ = x(x + 2), D₃ = (x + 2)(x − 4)². Восстановите НОЗ и ОДЗ; объясните, какой множитель нельзя сокращать из ОДЗ.
9. D₁ = (x + 6)(x + 1)², D₂ = (x + 1)²(x − 2), D₃ = (x − 2)(x + 6). Восстановите НОЗ и ОДЗ; объясните, какой множитель нельзя сокращать из ОДЗ.
10. D₁ = (x − 1)(x − 5)², D₂ = (x − 5)²(x + 7), D₃ = (x + 7)(x − 1). Восстановите НОЗ и ОДЗ; объясните, какой множитель нельзя сокращать из ОДЗ.
11. D₁ = (x − 2)(x − 6), D₂ = (x − 6)(x + 3)², D₃ = (x + 3)²(x − 2). Восстановите НОЗ и ОДЗ; объясните, какой множитель нельзя сокращать из ОДЗ.

Быстрый ключ

1. НОЗ (x − 1)(x − 3)(x − 5); ОДЗ: x ≠ 1, x ≠ 3, x ≠ 5. Каждый фактор встречается один раз.
2. НОЗ (x + 2)x(x − 4); ОДЗ: x ≠ -2, x ≠ 0, x ≠ 4. Каждый фактор встречается один раз.
3. НОЗ (x − 2)(x − 6)(x − 9); ОДЗ: x ≠ 2, x ≠ 6, x ≠ 9. Каждый фактор встречается один раз.
4. НОЗ = (x + 1)²x(x − 5); ОДЗ: x ≠ -1, x ≠ 0, x ≠ 5. Максимальные степени берутся по трём знаменателям, а исключения — по всем исходным множителям, независимо от сокращения.
5. НОЗ = (x + 3)(x − 2)²(x − 7); ОДЗ: x ≠ -3, x ≠ 2, x ≠ 7. Максимальные степени берутся по трём знаменателям, а исключения — по всем исходным множителям, независимо от сокращения.
6. НОЗ = (x + 5)(x − 1)²(x − 6); ОДЗ: x ≠ -5, x ≠ 1, x ≠ 6. Максимальные степени берутся по трём знаменателям, а исключения — по всем исходным множителям, независимо от сокращения.
7. НОЗ = (x + 4)²(x − 3)(x − 8); ОДЗ: x ≠ -4, x ≠ 3, x ≠ 8. Максимальные степени берутся по трём знаменателям, а исключения — по всем исходным множителям, независимо от сокращения.
8. НОЗ = (x + 2)x(x − 4)²; ОДЗ: x ≠ -2, x ≠ 0, x ≠ 4. Максимальные степени берутся по трём знаменателям, а исключения — по всем исходным множителям, независимо от сокращения.
9. НОЗ = (x + 6)(x + 1)²(x − 2); ОДЗ: x ≠ -6, x ≠ -1, x ≠ 2. Максимальные степени берутся по трём знаменателям, а исключения — по всем исходным множителям, независимо от сокращения.
10. НОЗ = (x + 7)(x − 1)(x − 5)²; ОДЗ: x ≠ -7, x ≠ 1, x ≠ 5. Максимальные степени берутся по трём знаменателям, а исключения — по всем исходным множителям, независимо от сокращения.
11. НОЗ = (x + 3)²(x − 2)(x − 6); ОДЗ: x ≠ -3, x ≠ 2, x ≠ 6. Максимальные степени берутся по трём знаменателям, а исключения — по всем исходным множителям, независимо от сокращения.

Критерий: 1 балл за полный НОЗ и 1 балл за правильную ОДЗ в каждом пункте, всего 22 балла. Если встречается показатель степени 2, его берут в НОЗ, только когда он уже присутствует хотя бы в одном исходном знаменателе. После сокращения дроби запрещённые значения не становятся разрешёнными. При ошибке в ОДЗ перечитайте условия до выполнения алгебраических действий.