Сопоставление таблицы посещаемости и столбчатой диаграммы — карточки с ответами, 5 класс

Углублённый практикум, 5 класс. Ученик сравнивает таблицу посещаемости с столбчатой диаграммой, находит расхождения и доказывает их расчётом. В отличие от обычных задач на чтение графика, здесь оба источника будто описывают одни и те же дни — но в диаграммы специально внесены две ошибки. Нужно различать «присутствовало», «отсутствовало», масштаб оси и суммарную посещаемость за несколько дней.

Исходные данные: два пятых класса

В 5А по списку 28 учеников, в 5Б — 26 учеников. Числа ниже показывают, сколько разных учеников присутствовало в данный день. При сложении за неделю получаем человеко-дни посещения, а не число уникальных детей: один ученик мог прийти пять раз.

Как записаны столбчатые диаграммы

Чтобы диаграмму можно было проверить без фотографии, представлены высоты столбцов по клеткам. На обоих рисунках нижняя видимая линия подписана числом 20 человек, а каждая клетка выше этой линии означает ещё одного человека. То есть 7 клеток над 20 означают 20 + 7 = 27 присутствовавших. Это усечённая шкала: вычисления по ней возможны, но зрительное сравнение высот преувеличивает изменения. Для корректной учебной столбчатой диаграммы лучше строить ось от нуля.

Диаграмма 5А: столбцы над линией 20 человек

Диаграмма 5Б: столбцы над линией 20 человек

Блок ▮ означает одну клетку выше основания 20; незакрашенные клетки не добавляют людей. Для проверки рисунков ниже записаны те же высоты численно.

Правило сравнения: сначала переведи высоту каждого столбца в число людей по формуле 20 + число клеток. Только после этого сравнивай с таблицей. Рисунок с ровными клетками сам по себе ещё не гарантирует, что записаны верные данные.

Пограничные случаи: разберём до заданий

Случай 1. Посетители и пропуски. Если в классе 28 человек, а пришло 24, отсутствовали 28 − 24 = 4. Нельзя считать 24 «пропусками», даже если эта величина стоит в таблице напротив среды. Обязательно прочитай заголовок строки.

Случай 2. Столбец начинается не с нуля. Для 5Б в пятницу столбец имеет высоту 2 клетки над отметкой 20; значит, присутствовали 22 человека. Ошибка «два человека пришли» нарушает и смысл, и исходную шкалу.

Случай 3. Полная посещаемость. Если во вторник в классе все 26 человек, отсутствующих ноль. При этом столбец посещаемости имеет высоту 26, а не ноль. Нулевая высота могла бы соответствовать только отдельной диаграмме числа отсутствующих.

Случай 4. Итог за неделю. 130 человеко-дней посещений не означают, что класс состоит из 130 детей. Количество учеников фиксировано, а ежедневные посещения могут учитываться повторно. Именно поэтому нельзя смешивать «человек» за один день с «человеко-днями» за неделю.

Уровень 1. Прочитай таблицу без диаграммы

Реши восемь вопросов, используя только исходную таблицу. Желательно подписывать единицы: «чел.» для отдельного дня и «человеко-дней» для недельной суммы.

1. Сколько всего человеко-дней посещений накопилось у 5А за пять дней? Запиши сложение пяти слагаемых.
2. В какие дни в 5А присутствовало больше всего и меньше всего учеников? Назови два числа.
3. Сколько учеников из 5А отсутствовало в среду? Покажи вычитание из списочного состава.
4. Назови максимум и минимум посещаемости 5Б и соответствующие дни.
5. Вычисли общую посещаемость 5Б за пять дней в человеко-днях.
6. Сколько человеко-дней дали вторник и пятница вместе в 5А?
7. На сколько человек в 5Б в среду присутствовало больше, чем в пятницу?
8. Вычисли среднюю за день посещаемость 5А: недельную сумму раздели на 5. Ответ в учениках в среднем за день.

Уровень 2. Найди ошибку при переносе таблицы в диаграмму

Для каждого ответа рядом запиши формулу: «20 + клеток = показано на диаграмме». Сравни результат с исходной таблицей. В заданиях 9–16 неправильные данные не нужно замалчивать: назови точное место и знак ошибки.

9. В какой день диаграмма 5А не совпадает с таблицей? Укажи обе величины.
10. В какой день ошибочна диаграмма 5Б? Укажи обе величины.
11. Сколько человек диаграмма 5А показывает в понедельник? Почему это не семь человек?
12. Проверь столбец среды 5Б по таблице. Ошибочен ли он?
13. Сколько клеток над 20 должно быть у правильного столбца среды 5А?
14. Сколько клеток над 20 должно быть у правильного столбца четверга 5Б?
15. Найди недельные суммы, которые можно ошибочно получить из неисправленных диаграмм 5А и 5Б.
16. Определи величину ошибки в неверных столбцах: насколько диаграмма 5А завысила значение среды, а диаграмма 5Б занизила четверг?

Уровень 3. Сравни итоги и оцени последствия

Теперь работай одновременно с правильными исходными данными и неверными схемами. Не путай «исправить нарисованный столбец» с «изменить реальную посещаемость» — это разные действия.

17. Сколько человеко-дней посещений вместе у двух классов по исходной таблице?
18. Сколько пропущенных человеко-дней у каждого класса за неделю? В 5А всего возможны 28 × 5 посещений, в 5Б — 26 × 5.
19. Представь, что среда 5А действительно стала днём с 26 присутствующими вместо 24, а другие дни не изменились. Чему равен новый недельный итог? Это изменение данных, не просто рисунка.
20. Представь, что в четверг 5Б действительно было 24 ученика вместо 25. Как изменится недельная сумма 5Б?
21. Вычисли посещаемость 5А в понедельник, среду и пятницу вместе. Почему ответ нельзя назвать «числом детей в классе»?
22. Сколько суммарных пропусков было у 5Б во вторник и четверг по исходной таблице?
23. Чему равнялась бы средняя за день посещаемость 5А, если бы кто-то без проверки использовал неисправленную диаграмму? Ответ можно записать десятичной дробью.
24. Сложи недельные итоги по двум неисправленным диаграммам. Насколько полученный итог отличается от правильной суммы двух классов?

Ключ к уровню 1: числа и единицы

Ключ к уровню 2: точные исправления

Ключ к уровню 3: подробные решения

17. Правильные суммы: 130 и 120. Вместе 250 человеко-дней (130 + 120).
18. Для 5А максимум 28 × 5 = 140 человеко-дней; пропущено 140 − 130 = 10 человеко-дней. Для 5Б максимум 26 × 5 = 130; пропущено 130 − 120 = 10 человеко-дней. Совпадение сумм не означает одинаковую посещаемость в каждый день.
19. В новом условии присутствовало на двух человек больше, поэтому 130 + (26 − 24) = 132 человеко-дня. При одном лишь исправлении столбца под правильное число реальный итог остался бы 130.
20. Если в четверг фактически стало 24 вместо 25, то 120 − 1 = 119 человеко-дней. Если только исправляем неверную картинку, исходные 120 не меняются.
21. Пн + Ср + Пт: 27 + 24 + 26 = 77 человеко-дней. Ученики учитываются в каждом из трёх дней заново; всего в классе по списку 28 человек.
22. Во вторник отсутствовало 26 − 24 = 2 человека; в четверг 26 − 25 = 1. За эти два дня всего 3 пропущенных человеко-дня.
23. Неисправленная сумма 5А — 132, делим на пять дней: 26,4 человека в среднем за день. Это неверная средняя по фактической таблице; правильная — 26. Дробная средняя допустима, хотя число присутствующих в отдельный день целое.
24. Неверные диаграммы вместе показывают 132 + 119 = 251 человеко-день. Это на 1 человеко-день больше правильных 250: одна ошибка +2, другая −1, и они частично компенсируют друг друга.

Итоговая проверка таблицы и диаграммы

Составь маленькую исправленную сводку из двух строк: «5А, среда: 24 присутствовало, над отметкой 20 — 4 клетки» и «5Б, четверг: 25 присутствовало, над отметкой 20 — 5 клеток». Если в своих ответах ты указал только 4 и 5, не подписав, что это клетки над 20, исправь единицу измерения.

Для обычного учебного столбчатого рисунка с нулевым основанием представь высоту 24 и 25 целыми делениями от нуля либо выбери равномерный масштаб с понятной ценой деления. Отдельно подпиши категорию «присутствовало, человек»: ни пропуски, ни школьные оценки, ни проценты не должны незаметно подменять эту величину.

Оценивание: базовые задания 1–8 проверяют чтение таблицы; задания 9–16 — точность переноса; задания 17–24 — умение учитывать последствия ошибки. Два правильных исправления диаграмм (№ 13 и № 14) обязательны для зачёта основной темы. Можно оценивать каждый пункт одним баллом, а затем разбирать не только неверное число, но и то, какой именно источник ученик использовал.