Математика, 9 класс: умножение вектора на отрицательное число — тренажёр

При умножении ненулевого вектора на отрицательное число направление меняется на противоположное, а длина умножается на модуль числа. В координатах достаточно умножить каждую компоненту на одно и то же число. Если исходный вектор нулевой, направление у результата не определено.

Рабочий лист для распечатки

Фамилия и имя: __________________________ Дата: __________ Класс: 9 ____

В каждой серии семь заданий. Рекомендуется решать серию A самостоятельно, затем серию B в другое время или дать их двум ученикам для независимой проверки. В задачах с дробными множителями координаты подобраны так, чтобы результат был целочисленным.

Серия A — умножь и определи направление

1. Вектор a = (3; 1). Найдите −2a и укажите, как изменилось направление.
2. Вектор a = (-2; 4). Найдите −3a и укажите, как изменилось направление.
3. Вектор a = (5; -7). Найдите −1a и укажите, как изменилось направление.
4. Вектор a = (0; 6). Найдите −2a и укажите, как изменилось направление.
5. Вектор a = (-1; -3). Найдите −4a и укажите, как изменилось направление.
6. Вектор a = (0; 0). Найдите −1a и укажите, как изменилось направление.
7. Вектор a = (4; -5). Найдите −2a и укажите, как изменилось направление.

После каждого пункта серии A сравните направление нового вектора с исходным. Например, если исходный направлен влево и вверх, результат при множителе −2 будет направлен вправо и вниз и окажется вдвое длиннее.

Серия B — независимая контрольная

1. Вектор b = (8; 3). Вычислите −1b. Запишите краткую проверку знаков.
2. Вектор b = (-4; 0). Вычислите −2b. Запишите краткую проверку знаков.
3. Вектор b = (2; -2). Вычислите −3b. Запишите краткую проверку знаков.
4. Вектор b = (6; 10). Вычислите −1/2b. Запишите краткую проверку знаков.
5. Вектор b = (-4; 8). Вычислите −3/2b. Запишите краткую проверку знаков.
6. Вектор b = (0; -7). Вычислите −2b. Запишите краткую проверку знаков.
7. Вектор b = (-8; -6). Вычислите −1/2b. Запишите краткую проверку знаков.

Для взаимопроверки полезно обменяться только решениями, но не ответами. Проверяющий должен отметить, что обе координаты умножены на один и тот же множитель и что минус не потерян. Устное утверждение «вектор стал отрицательным» недостаточно: вектор не бывает отрицательным числом, здесь речь об изменении направления.

Памятка перед просмотром ключа

• При k < 0 полученный ненулевой вектор направлен противоположно исходному.
• Длина |ka| = |k| · |a|.
• Если k = −1, длина сохраняется; если |k| > 1 — растёт; если 0 < |k| < 1 — уменьшается.
• Для a = (0; 0) любой числовой множитель оставляет нулевой вектор.

Ответы учителю: серии A и B

Ответы расположены после всех заданий. Если материал распечатывается ученикам, печатайте только страницы до этого раздела либо закройте ключ отдельным листом. Сверяйте не только конечное число, но и направление, знаки и смысл обозначений.

Серия A

Серия B

Учитель может дать по одному баллу за каждую правильную пару координат и отдельно проверить устный вывод о направлении. В спорных случаях попросите учащихся построить векторы из общего начала на клетчатой бумаге: одинаковая линия и противоположные стрелки становятся очевидными.

Для повторения предложите после работы придумать собственный пример, в котором первая координата становится положительной, а вторая — отрицательной. Обязательное условие: показать, каким был исходный вектор и каким отрицательным числом он умножался.