Поиск пропущенного слагаемого суммы по двум несоседним членам: проверочная работа по математике, 9 класс

Проверочная, 9 класс. В сумме первых N членов арифметической прогрессии пропущено ровно одно слагаемое aₖ. Даны два несоседних члена aₚ и a_q, p < q, q−p ≥ 2. Восстановите d = (a_q−aₚ)/(q−p), затем a₁ = aₚ−(p−1)d и недостающее число aₖ. Наконец, проверьте сумму S_N = N(a₁+a_N)/2, чтобы ошибка в одном слагаемом не осталась незамеченной.

Три контрольных вопроса

Задание 1. Контроль: a₃=12, a₇=32; в S₉ пропущен член a₅. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 2. Контроль: a₂=8, a₆=0; в S₈ пропущен член a₄. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 3. Контроль: a₃=2, a₈=22; в S₁₀ пропущен член a₆. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Новые задачи для самостоятельного решения

В заданиях 4–12 проверьте оба известных члена, затем восстановите пропуск.

Задание 4. Задача: a₄=17, a₉=32; в S₁₁ пропущен член a₈. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 5. Задача: a₂=11, a₇=-9; в S₉ пропущен член a₃. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 6. Задача: a₃=-2, a₆=13; в S₈ пропущен член a₇. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 7. Задача: a₅=8, a₁₀=-7; в S₁₂ пропущен член a₉. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 8. Задача: a₄=-3, a₈=5; в S₁₀ пропущен член a₅. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 9. Задача: a₂=1, a₅=-14; в S₈ пропущен член a₆. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 10. Задача: a₃=5, a₉=41; в S₁₁ пропущен член a₁₀. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 11. Задача: a₄=19, a₇=13; в S₁₀ пропущен член a₆. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Задание 12. Задача: a₂=7, a₈=31; в S₉ пропущен член a₇. Найдите пропущенное слагаемое и полную сумму.

Быстрый ключ с вычислениями

1. d=(32−(12))/(7−3)=5, a₁=2. Пропуск: a₅=2+(5−1)·(5)=22. Проверка: S₉=198; сумма остальных слагаемых 176, вместе 198.

2. d=(0−(8))/(6−2)=-2, a₁=10. Пропуск: a₄=10+(4−1)·(-2)=4. Проверка: S₈=24; сумма остальных слагаемых 20, вместе 24.

3. d=(22−(2))/(8−3)=4, a₁=-6. Пропуск: a₆=-6+(6−1)·(4)=14. Проверка: S₁₀=120; сумма остальных слагаемых 106, вместе 120.

4. d=3, a₁=8, a₈=29; S₁₁=253, сумма без пропуска 224.

5. d=-4, a₁=15, a₃=7; S₉=-9, сумма без пропуска -16.

6. d=5, a₁=-12, a₇=18; S₈=44, сумма без пропуска 26.

7. d=-3, a₁=20, a₉=-4; S₁₂=42, сумма без пропуска 46.

8. d=2, a₁=-9, a₅=-1; S₁₀=0, сумма без пропуска 1.

9. d=-5, a₁=6, a₆=-19; S₈=-92, сумма без пропуска -73.

10. d=6, a₁=-7, a₁₀=47; S₁₁=253, сумма без пропуска 206.

11. d=-2, a₁=25, a₆=15; S₁₀=160, сумма без пропуска 145.

12. d=4, a₁=3, a₇=27; S₉=171, сумма без пропуска 144.

Оценка: за каждый из 12 пунктов начисляется 1 балл за пропущенное слагаемое и 1 за проверку общей суммы. Если ошиблись в нескольких ответах подряд, сперва проверьте знаменатель q−p: это число переходов между известными членами. Сумма без пропуска всегда равна S_N−aₖ, причём при отрицательном aₖ вычитание отрицательного числа увеличивает частичную сумму.