Поиск ошибки при использовании корней при строгом неравенстве — карточки с ответами, 9 класс

Три контрольных вопроса: найдите ошибки за две минуты

Тема — строгие неравенства второй степени. Во всех ответах сначала найдите нули, затем проверьте знаки на промежутках. При строгих символах > или < точки, где выражение равно нулю, никогда не входят в решение.

1. Ученик решил (x − 2)(x − 7) < 0 и написал [2; 7]. Какую часть записи необходимо изменить?
2. Для −(x + 3)(x − 1) > 0 ученик отметил внешние лучи. Почему это неверно?
3. Верно ли, что x = −4 входит в решение (x + 4)(x − 6) > 0? Проверьте подстановкой.

Девять новых задач: сравните ответы и исправьте неверную границу

4. (x + 3)(x − 4) > 0. Черновой ответ: (−∞; −3] ∪ [4; +∞). Запишите правильный ответ и назовите одну граничную точку, которую нужно удалить.
5. (x − 1)(x − 5) < 0. Черновой ответ: [1; 5]. Запишите правильный ответ и назовите одну граничную точку, которую нужно удалить.
6. −(x + 6)(x − 0) > 0. Черновой ответ: [−6; 0]. Запишите правильный ответ и назовите одну граничную точку, которую нужно удалить.
7. −(x + 2)(x − 7) < 0. Черновой ответ: (−∞; −2] ∪ [7; +∞). Запишите правильный ответ и назовите одну граничную точку, которую нужно удалить.
8. (x − 3)(x − 8) > 0. Черновой ответ: (−∞; 3] ∪ [8; +∞). Запишите правильный ответ и назовите одну граничную точку, которую нужно удалить.
9. (x + 8)(x + 1) < 0. Черновой ответ: [−8; −1]. Запишите правильный ответ и назовите одну граничную точку, которую нужно удалить.
10. −(x + 5)(x − 2) > 0. Черновой ответ: [−5; 2]. Запишите правильный ответ и назовите одну граничную точку, которую нужно удалить.
11. (x − 0)(x − 9) < 0. Черновой ответ: [0; 9]. Запишите правильный ответ и назовите одну граничную точку, которую нужно удалить.
12. −(x + 7)(x − 6) < 0. Черновой ответ: (−∞; −7] ∪ [6; +∞). Запишите правильный ответ и назовите одну граничную точку, которую нужно удалить.

Ответы и объяснение спорных пунктов

1. [2; 7] заменить на (2; 7): оба нуля исключаются.
2. Верно (−3; 1): ведущий коэффициент отрицателен, внутри корней произведение положительно.
3. Нет: при x = −4 произведение равно 0, а 0 не больше 0.
4. (−∞; −3) ∪ (4; +∞). При x = −3 и x = 4 получается 0; нуль не удовлетворяет строгому знаку. Между корнями знак отрицателен.
5. (1; 5). При x = 1 и x = 5 получается 0; нуль не удовлетворяет строгому знаку. Между корнями знак отрицателен.
6. (−6; 0). При x = −6 и x = 0 получается 0; нуль не удовлетворяет строгому знаку. Между корнями знак положителен.
7. (−∞; −2) ∪ (7; +∞). При x = −2 и x = 7 получается 0; нуль не удовлетворяет строгому знаку. Между корнями знак положителен.
8. (−∞; 3) ∪ (8; +∞). При x = 3 и x = 8 получается 0; нуль не удовлетворяет строгому знаку. Между корнями знак отрицателен.
9. (−8; −1). При x = −8 и x = −1 получается 0; нуль не удовлетворяет строгому знаку. Между корнями знак отрицателен.
10. (−5; 2). При x = −5 и x = 2 получается 0; нуль не удовлетворяет строгому знаку. Между корнями знак положителен.
11. (0; 9). При x = 0 и x = 9 получается 0; нуль не удовлетворяет строгому знаку. Между корнями знак отрицателен.
12. (−∞; −7) ∪ (6; +∞). При x = −7 и x = 6 получается 0; нуль не удовлетворяет строгому знаку. Между корнями знак положителен.

Самопроверка: если правильный знак выбран, но квадратная скобка оставлена у корня, задание не засчитано — знак неравенства изменён по смыслу. Выберите одну из задач и проверьте ответ числом, расположенным вне корней.