Рабочий лист: основное свойство дроби с пропущенными числами — математика, 6 класс
Ученик: ______________________________ Дата: ________________
Этот рабочий лист посвящён основному свойству дроби: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое натуральное число, значение дроби не изменится. Сокращение дроби — то же действие в обратном направлении, когда обе части делят на один и тот же общий делитель.
Рассмотри 2/3 = □/12. Знаменатель 3 превратился в 12, значит, его умножили на 4. Поэтому числитель также умножаем на 4: 2 × 4 = 8, ответ 8/12. Обратная проверка: раздели 8 и 12 на 4 — снова получишь 2/3. Заполнять пропуск случайным числом нельзя: нужно сохранять одну и ту же долю целого.
Содержание статьи9 разделов
Диагностика: восемь пропусков
Реши первые восемь пунктов за 5–7 минут. После каждого равенства подпиши общий множитель: ×2, ×3, ×4 или ×5. Не перепутай, где находится пропуск — сверху либо снизу.
1. 1/2 = □/8. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
2. 2/3 = 6/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
3. 3/4 = □/20. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
4. 4/7 = 8/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
5. 5/6 = □/18. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
6. 3/8 = 12/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
7. 7/10 = □/20. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
8. 2/9 = 10/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
Проверь себя после первого блока: если числитель и знаменатель изменились в одинаковое число раз, равенство выполнено. Если изменился только один элемент дроби, её значение, как правило, стало другим.
Карточка A. Разнообразные множители
Эта часть рассчитана на ученика, который уже понял правило. Выпиши не только ответ, но и действие, связывающее известные числа. Например, для 7/9 = 21/□ разумно сначала заметить, что 7 × 3 = 21, а затем вычислить 9 × 3.
9. 5/12 = □/48. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
10. 7/9 = 21/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
11. 4/11 = □/55. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
12. 9/14 = 18/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
13. 11/15 = □/45. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
14. 6/13 = 24/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
15. 7/16 = □/80. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
16. 13/18 = 39/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
17. 8/21 = □/84. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
18. 17/20 = 34/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
19. 9/25 = □/150. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
20. 11/24 = 55/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
Карточка Б. Более крупные знаменатели
В третьей части появятся дроби с большими числителями и знаменателями. Алгоритм остаётся тем же. Важна точность: неверное умножение портит равенство, даже если правило выбрано правильно. Работай письменно в тех пунктах, где устный счёт может подвести.
21. 12/35 = □/105. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
22. 15/28 = 60/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
23. 16/27 = □/135. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
24. 19/32 = 57/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
25. 21/40 = □/160. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
26. 23/36 = 115/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
27. 25/42 = □/252. Впиши числитель, сохрани значение дроби.
28. 29/45 = 116/□. Впиши знаменатель, сохрани значение дроби.
Как объяснить решение
Записывай ответ так: «Из 16/27 получили □/135. Знаменатель увеличился в 5 раз, значит, и числитель увеличился в 5 раз: □ = 80». Это яснее, чем одно число «80» без объяснения. Учителю сразу видно, что ученик распознаёт взаимосвязь между двумя дробями.
Чего делать нельзя
- Умножать только числитель или только знаменатель: такое действие меняет значение дроби.
- Сравнивать две дроби по размеру числителя, не учитывая знаменатель.
- Пытаться складывать числитель и знаменатель с одинаковым числом: основное свойство требует умножения или деления, а не сложения.
- Подставлять ноль вместо знаменателя: дробь с нулевым знаменателем не определена.
При печати можно закрыть нижнюю часть страницы с ответами. Карточки рассчитаны на самостоятельное заполнение пробелов; учитель вправе выбрать только диагностику или дать оба тренировочных блока подряд.
Ключ и объяснения — после выполнения заданий
Для каждого пропуска указан ответ, коэффициент изменения и обратная проверка. Рядом с каждым ответом важно видеть мысль «на сколько раз умножили известную часть». Это позволяет диагностировать ошибки, даже если ответ получен случайно.
Ключ к диагностике 1–8
1. □ = 4: знаменатель умножили на 4, поэтому числитель 1 тоже умножаем на 4. Проверка: 4/8 = 1/2.
2. □ = 9: числитель 2 увеличен в 3 раза, знаменатель 3 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 6/9 = 2/3.
3. □ = 15: знаменатель умножили на 5, поэтому числитель 3 тоже умножаем на 5. Проверка: 15/20 = 3/4.
4. □ = 14: числитель 4 увеличен в 2 раза, знаменатель 7 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 8/14 = 4/7.
5. □ = 15: знаменатель умножили на 3, поэтому числитель 5 тоже умножаем на 3. Проверка: 15/18 = 5/6.
6. □ = 32: числитель 3 увеличен в 4 раза, знаменатель 8 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 12/32 = 3/8.
7. □ = 14: знаменатель умножили на 2, поэтому числитель 7 тоже умножаем на 2. Проверка: 14/20 = 7/10.
8. □ = 45: числитель 2 увеличен в 5 раза, знаменатель 9 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 10/45 = 2/9.
Ключ к карточке A, пункты 9–20
9. □ = 20: знаменатель умножили на 4, поэтому числитель 5 тоже умножаем на 4. Проверка: 20/48 = 5/12.
10. □ = 27: числитель 7 увеличен в 3 раза, знаменатель 9 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 21/27 = 7/9.
11. □ = 20: знаменатель умножили на 5, поэтому числитель 4 тоже умножаем на 5. Проверка: 20/55 = 4/11.
12. □ = 28: числитель 9 увеличен в 2 раза, знаменатель 14 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 18/28 = 9/14.
13. □ = 33: знаменатель умножили на 3, поэтому числитель 11 тоже умножаем на 3. Проверка: 33/45 = 11/15.
14. □ = 52: числитель 6 увеличен в 4 раза, знаменатель 13 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 24/52 = 6/13.
15. □ = 35: знаменатель умножили на 5, поэтому числитель 7 тоже умножаем на 5. Проверка: 35/80 = 7/16.
16. □ = 54: числитель 13 увеличен в 3 раза, знаменатель 18 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 39/54 = 13/18.
17. □ = 32: знаменатель умножили на 4, поэтому числитель 8 тоже умножаем на 4. Проверка: 32/84 = 8/21.
18. □ = 40: числитель 17 увеличен в 2 раза, знаменатель 20 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 34/40 = 17/20.
19. □ = 54: знаменатель умножили на 6, поэтому числитель 9 тоже умножаем на 6. Проверка: 54/150 = 9/25.
20. □ = 120: числитель 11 увеличен в 5 раза, знаменатель 24 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 55/120 = 11/24.
Ключ к карточке Б, пункты 21–28
21. □ = 36: знаменатель умножили на 3, поэтому числитель 12 тоже умножаем на 3. Проверка: 36/105 = 12/35.
22. □ = 112: числитель 15 увеличен в 4 раза, знаменатель 28 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 60/112 = 15/28.
23. □ = 80: знаменатель умножили на 5, поэтому числитель 16 тоже умножаем на 5. Проверка: 80/135 = 16/27.
24. □ = 96: числитель 19 увеличен в 3 раза, знаменатель 32 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 57/96 = 19/32.
25. □ = 84: знаменатель умножили на 4, поэтому числитель 21 тоже умножаем на 4. Проверка: 84/160 = 21/40.
26. □ = 180: числитель 23 увеличен в 5 раза, знаменатель 36 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 115/180 = 23/36.
27. □ = 150: знаменатель умножили на 6, поэтому числитель 25 тоже умножаем на 6. Проверка: 150/252 = 25/42.
28. □ = 180: числитель 29 увеличен в 4 раза, знаменатель 45 увеличиваем в столько же раз. Проверка: 116/180 = 29/45.
При исправлении ошибок полезно закрыть правильный ответ и решить один аналогичный пункт с новым множителем. Например, после 3/4 = □/20 можно составить 3/4 = □/28: новый знаменатель увеличился в 7 раз, значит, новый числитель равен 21. Такой перенос показывает, что правило понято.
Оценивание. Правильный пропуск — 1 балл, объяснение общего множителя — ещё 1 балл по выбору учителя. При одних только правильных ответах учитель видит результат; при объяснении видно понимание основного свойства дроби. Все числители и знаменатели в этой работе — положительные натуральные числа.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.