Сравнение дробей через общий знаменатель: самостоятельная работа для 6 класса

Математика, 6 класс. Самостоятельная работа на сравнение дробей через общий знаменатель. Два независимых варианта: удобно раздать соседям по парте. Ответы учителю и критерии находятся в конце страницы.

Фамилия, имя: __________________________________   Дата: _______________

Алгоритм, который нужно освоить до начала работы

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, сначала приводим их к общему знаменателю. Если наименьший общий знаменатель найден верно, остаётся сравнить только числители. Например, для 3/4 и 5/6 общий знаменатель 12: 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12, поэтому 3/4 < 5/6. При равных числителях уже приведённых к одному знаменателю дроби равны.

Не сравнивайте только знаменатели: число 5 в знаменателе само по себе не сообщает, больше дробь или меньше. Нельзя и «крест-накрест» менять местами цифры: записывайте законное преобразование дробей. В этой самостоятельной работе надо показать общий знаменатель, а не только поставить знак.

В каждом задании ученик записывает одну строку преобразования: «a/b = …/N, c/d = …/N», затем знак <, > или =. Если знаменатели уже одинаковые, дополнительного преобразования не требуется; отдельная проверка равенства есть в каждом варианте.

Вариант 1 — 12 заданий

Фамилия ___________________________ Дата ______________. Время: 15–20 минут. За каждый номер можно получить 2 балла: 1 за верный общий знаменатель и преобразование, 1 за верный знак сравнения. Работу выполняйте самостоятельно без калькулятора.

1. 3/8 □ 5/12; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
2. 7/15 □ 2/5; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
3. 5/6 □ 9/10; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
4. 4/9 □ 7/18; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
5. 2/7 □ 3/11; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
6. 5/12 □ 7/18; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
7. 9/20 □ 2/5; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
8. 7/12 □ 5/9; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
9. 8/15 □ 13/24; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
10. 11/14 □ 5/7; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
11. 3/5 □ 9/15; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
12. 7/16 □ 3/8; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.

Вариант 2 — 12 заданий

Фамилия ___________________________ Дата ______________. Вариант содержит такие же виды трудностей, но другие числа. После выполнения можно обменяться с соседом листами только для сверки по учительскому ключу.

1. 5/8 □ 7/12; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
2. 4/15 □ 3/10; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
3. 11/18 □ 7/12; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
4. 7/9 □ 5/6; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
5. 3/14 □ 2/9; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
6. 5/16 □ 7/24; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
7. 13/20 □ 2/3; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
8. 9/10 □ 17/20; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
9. 4/7 □ 5/8; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
10. 7/12 □ 14/24; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
11. 5/11 □ 3/7; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.
12. 11/30 □ 5/12; НОЗ = _____; равные дроби: __________________.

В чём скрывается сложность этих вариантов

Некоторые задания намеренно содержат дроби, которые выглядят по-разному, но равны. Например, 3/5 = 9/15: это не случайность, а проверка умения узнавать одинаковую долю при разных способах деления целого. Другая группа сравнений содержит знаменатели с общим множителем: там можно быстро получить меньший общий знаменатель, чем произведение исходных. Наконец, близкие по значению дроби требуют аккуратной записи числителей, потому что ошибка даже на одну единицу меняет знак.

Сравните два способа для 2/7 и 3/11. Знаменатели взаимно просты, НОК = 77: получаются 22/77 и 21/77. Хотя числитель 2 в первой дроби меньше 3, сама первая дробь больше. Именно поэтому правило «сравнивать числители исходных дробей» неприменимо. Аналогично можно проверить пример 11/14 и 5/7: общий знаменатель 14, числители 11 и 10, первая дробь больше.

Для ученика, который уже выполняет сравнение уверенно, полезно придумать ещё одну дробь между данными: это дополнительное необязательное упражнение, не входит в 24 оцениваемых номера. Например, между 1/4 и 1/2 расположена 3/8, поскольку 2/8 < 3/8 < 4/8.

Как организовать проверку

Сначала быстро просмотрите знаки: они показывают, понял ли ученик порядок дробей. Затем изучите хотя бы три преобразования, особенно там, где знаменатели имеют общий множитель. Верный знак без записи общего знаменателя не доказывает владение способом, указанным в теме.

• Первый балл: правильно найден общий знаменатель и корректно умножены числители. Здесь допустим любой общий знаменатель, хотя наименьший удобнее.
• Второй балл: сравнение соответствует полученным равным дробям и записан верный знак.
• При равных дробях вместо знака «меньше» или «больше» обязательно нужно поставить =.
• Если выбраны более крупные эквивалентные знаменатели, засчитывайте решение при правильных преобразованиях.

Рекомендуемая интерпретация для каждого варианта из 24 баллов: 22–24 — навык сформирован; 17–21 — единичные ошибки; 12–16 — нужен повтор алгоритма; 0–11 — повтор основного свойства дроби. Это учебная шкала для текущей диагностики, а не государственная норма оценивания.