Сложение дробей с разными знаменателями — упражнения для печати, 6 класс

Математика, 6 класс. Три ступени сложения обыкновенных дробей с неодинаковыми знаменателями. Упражнения можно распечатать: сначала решает ученик, затем учитель сверяет отдельный раздел с подробными решениями.

Фамилия, имя: __________________________________   Дата: _______________

Содержание статьи7 разделов

Что нужно делать, когда знаменатели разные

Две дроби складываются только после приведения к одному знаменателю. Например, 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12. Числители складываем, знаменатель сохраняем общим. Если результат сократим, сокращаем; если получилась неправильная дробь, можно выделить целую часть.

Для 5/8 + 7/12 наименьший общий знаменатель — 24. Тогда 5/8 = 15/24, 7/12 = 14/24, сумма равна 29/24 = 1 5/24. Здесь важно не остановиться на неверном результате 12/20, который получился бы при сложении знаменателей.

Ступень I — найти общий знаменатель

Первые шесть номеров рассчитаны на отработку самого преобразования. Выберите удобный общий знаменатель, запишите две новые дроби и только затем складывайте. Оставьте место для решения в тетради.

  1. 1/6 + 1/4 = __________
  2. 2/9 + 1/6 = __________
  3. 3/10 + 1/4 = __________
  4. 5/12 + 1/8 = __________
  5. 3/7 + 2/21 = __________
  6. 2/15 + 1/6 = __________

Ступень II — сократить получившийся результат

Седьмой–тринадцатый номера требуют внимательности: правильная несокращённая дробь ещё не всегда является окончательным ответом. После вычисления проверьте общий делитель числителя и знаменателя.

  1. 5/8 + 7/12 = __________
  2. 7/15 + 11/20 = __________
  3. 4/9 + 5/12 = __________
  4. 11/18 + 7/24 = __________
  5. 5/14 + 3/8 = __________
  6. 7/10 + 11/15 = __________
  7. 5/6 + 3/4 = __________

Ступень III — суммы больше единицы

В последних семи номерах некоторые суммы больше единицы. Если получилась неправильная дробь, выделите целую часть. При сравнении с единицей помните: дробь больше 1, когда её числитель больше знаменателя.

  1. 11/12 + 5/8 = __________
  2. 7/9 + 5/6 = __________
  3. 13/18 + 7/12 = __________
  4. 9/10 + 11/20 = __________
  5. 7/16 + 13/24 = __________
  6. 11/15 + 17/30 = __________
  7. 8/21 + 13/14 = __________

Пример с сокращением результата

Разберём 7/15 + 11/20. Наименьший общий знаменатель 60. Значит, 7/15 = 28/60 и 11/20 = 33/60. Получаем 61/60 = 1 1/60. У этой суммы дробная часть уже несократима. В других примерах числитель и знаменатель результата могут иметь общий делитель, и тогда нужно записать более простую равную дробь.

Другая ситуация: 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2. Число 3/6 — верный промежуточный результат, но после сокращения мы видим, что получилась половина. Сокращение не меняет величину, оно лишь делает запись удобнее. Проверьте это на рисунке из шести одинаковых долей: три из них составляют половину целого.

Необязательный способ для тех, кто уже уверенно сокращает: сначала найдите общий знаменатель, затем складывайте, и только потом сокращайте. Сокращать одну из исходных дробей заранее тоже можно, но это не отменяет необходимости привести оставшиеся дроби к одинаковым знаменателям. Не пытайтесь сложить отдельно числители и знаменатели — операция не сохраняет сумму.

Подсказки — читайте только после первой попытки

  • К ступени I. Подберите число, кратное обоим знаменателям. Множитель каждого числителя — общий знаменатель, делённый на исходный.
  • К ступени II. Если числитель и знаменатель делятся на одно и то же число, поделите оба. Делить только числитель нельзя.
  • К ступени III. Разделите числитель неправильной дроби на знаменатель с остатком; частное станет целой частью, остаток — новым числителем.
  • Проверка здравым смыслом. Сумма положительных дробей больше каждого слагаемого. Если ответ меньше одного из них, ищите арифметическую ошибку.

Учитель может дать только первую ступень для отработки базового навыка, а вторую и третью — как расширение. Если школьная программа ещё не вводила смешанные числа, достаточно оставить корректную неправильную дробь.

Ответы и проверка

Развёрнутые строки показывают, откуда взялся общий знаменатель, как сложились новые числители и каким стал сокращённый результат. Для оценки каждого примера удобно выделить три шага: общий знаменатель, вычисление, сокращение.

  1. НОЗ = 12; 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 = 5/12. Множители для исходных числителей: 2 и 3; число 12 кратно обоим знаменателям.
  2. НОЗ = 18; 2/9 + 1/6 = 4/18 + 3/18 = 7/18 = 7/18. Множители для исходных числителей: 2 и 3; число 18 кратно обоим знаменателям.
  3. НОЗ = 20; 3/10 + 1/4 = 6/20 + 5/20 = 11/20 = 11/20. Множители для исходных числителей: 2 и 5; число 20 кратно обоим знаменателям.
  4. НОЗ = 24; 5/12 + 1/8 = 10/24 + 3/24 = 13/24 = 13/24. Множители для исходных числителей: 2 и 3; число 24 кратно обоим знаменателям.
  5. НОЗ = 21; 3/7 + 2/21 = 9/21 + 2/21 = 11/21 = 11/21. Множители для исходных числителей: 3 и 1; число 21 кратно обоим знаменателям.
  6. НОЗ = 30; 2/15 + 1/6 = 4/30 + 5/30 = 9/30 = 3/10. Множители для исходных числителей: 2 и 5; число 30 кратно обоим знаменателям.
  7. НОЗ = 24; 5/8 + 7/12 = 15/24 + 14/24 = 29/24 = 29/24 = 1 5/24. Множители для исходных числителей: 3 и 2; число 24 кратно обоим знаменателям.
  8. НОЗ = 60; 7/15 + 11/20 = 28/60 + 33/60 = 61/60 = 61/60 = 1 1/60. Множители для исходных числителей: 4 и 3; число 60 кратно обоим знаменателям.
  9. НОЗ = 36; 4/9 + 5/12 = 16/36 + 15/36 = 31/36 = 31/36. Множители для исходных числителей: 4 и 3; число 36 кратно обоим знаменателям.
  10. НОЗ = 72; 11/18 + 7/24 = 44/72 + 21/72 = 65/72 = 65/72. Множители для исходных числителей: 4 и 3; число 72 кратно обоим знаменателям.
  11. НОЗ = 56; 5/14 + 3/8 = 20/56 + 21/56 = 41/56 = 41/56. Множители для исходных числителей: 4 и 7; число 56 кратно обоим знаменателям.
  12. НОЗ = 30; 7/10 + 11/15 = 21/30 + 22/30 = 43/30 = 43/30 = 1 13/30. Множители для исходных числителей: 3 и 2; число 30 кратно обоим знаменателям.
  13. НОЗ = 12; 5/6 + 3/4 = 10/12 + 9/12 = 19/12 = 19/12 = 1 7/12. Множители для исходных числителей: 2 и 3; число 12 кратно обоим знаменателям.
  14. НОЗ = 24; 11/12 + 5/8 = 22/24 + 15/24 = 37/24 = 37/24 = 1 13/24. Множители для исходных числителей: 2 и 3; число 24 кратно обоим знаменателям.
  15. НОЗ = 18; 7/9 + 5/6 = 14/18 + 15/18 = 29/18 = 29/18 = 1 11/18. Множители для исходных числителей: 2 и 3; число 18 кратно обоим знаменателям.
  16. НОЗ = 36; 13/18 + 7/12 = 26/36 + 21/36 = 47/36 = 47/36 = 1 11/36. Множители для исходных числителей: 2 и 3; число 36 кратно обоим знаменателям.
  17. НОЗ = 20; 9/10 + 11/20 = 18/20 + 11/20 = 29/20 = 29/20 = 1 9/20. Множители для исходных числителей: 2 и 1; число 20 кратно обоим знаменателям.
  18. НОЗ = 48; 7/16 + 13/24 = 21/48 + 26/48 = 47/48 = 47/48. Множители для исходных числителей: 3 и 2; число 48 кратно обоим знаменателям.
  19. НОЗ = 30; 11/15 + 17/30 = 22/30 + 17/30 = 39/30 = 13/10 = 1 3/10. Множители для исходных числителей: 2 и 1; число 30 кратно обоим знаменателям.
  20. НОЗ = 42; 8/21 + 13/14 = 16/42 + 39/42 = 55/42 = 55/42 = 1 13/42. Множители для исходных числителей: 2 и 3; число 42 кратно обоим знаменателям.

Контрольное правило: сумма должна быть больше первого и второго слагаемого. Если итоговая дробь не проходит эту проверку, перепроверьте расширение числителей и сложение.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым