Пошаговый практикум: вычитание смешанных чисел с заимствованием единицы — 6 класс

Математика, 6 класс. Пошаговый практикум и мини-проверочная по вычитанию смешанных чисел с заимствованием единицы. Работайте с разделами последовательно; готовые ответы расположены отдельно после критериев.

Фамилия, имя: __________________________________   Дата: _______________

Содержание статьи9 разделов

Мини-проверочная: что умею до разбора

Решите первые четыре примера за 6–8 минут. Не подглядывайте в объяснение ниже. В каждом примере дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого — значит, понадобится заимствовать целую единицу.

  1. 4 1/5 − 2 3/5 = __________
  2. 5 1/4 − 2 3/8 = __________
  3. 6 2/9 − 3 5/9 = __________
  4. 7 1/3 − 4 5/6 = __________

Разбираем заимствование на одном примере

Возьмём 4 1/6 − 2 3/4. Вычесть 3/4 из 1/6 сразу нельзя. Приведём дроби к двенадцатым: 1/6 = 2/12, 3/4 = 9/12. Одну единицу из числа 4 перепишем как 12/12: 4 2/12 = 3 14/12. Теперь вычитаем: 3 14/12 − 2 9/12 = 1 5/12.

Шаг Запись или действие
1 Найдите НОК знаменателей. Для 6 и 4 это 12.
2 Приведите дробные части: 2/12 и 9/12.
3 Уменьшите целую часть уменьшаемого на 1 и добавьте 12/12 к его дробной части.
4 Вычтите целые и дробные части; сократите результат, если нужно.

Заимствование — это не изменение числа: 4 2/12 и 3 14/12 равны. Если ученик забывает этот факт, попросите записать 1 = 12/12 и вновь сложить целую и дробную части.

Основная тренировка — 10 заданий

Решите номера 5–14 с показом заимствования. Для самопроверки полезно складывать найденную разность с вычитаемым: должно получиться исходное уменьшаемое.

  1. 6 1/8 − 2 3/4 = __________
  2. 8 2/5 − 3 7/10 = __________
  3. 5 1/6 − 2 5/12 = __________
  4. 9 3/10 − 4 7/10 = __________
  5. 7 3/8 − 5 5/6 = __________
  6. 4 1/3 − 1 11/12 = __________
  7. 10 2/7 − 6 5/7 = __________
  8. 11 1/4 − 7 9/16 = __________
  9. 8 5/12 − 3 3/4 = __________
  10. 7 3/20 − 2 9/10 = __________

Проверь перенос навыка: 4 задачи с величинами

Здесь нужно не только вычесть смешанные числа, но и записать единицу измерения. Сформулируйте короткий ответ словами; в тетради покажите одну строку заимствования.

  1. Для школьного спектакля подготовили 9 1/4 м ткани. На занавес ушло 3 5/8 м. Сколько метров осталось? Решение: ______________________________.
  2. В канистре было 7 2/5 л краски, использовали 2 3/4 л. Сколько литров осталось? Решение: ______________________________.
  3. В походе группа планировала 10 1/6 км пути, до привала прошла 6 5/6 км. Сколько километров оставалось? Решение: ______________________________.
  4. От рулона длиной 8 1/8 м отрезали 3 7/12 м. Сколько метров рулона осталось? Решение: ______________________________.

Другой способ, который подтверждает заимствование

Иногда удобно перевести смешанные числа в неправильные дроби перед вычитанием. Например, 5 1/4 = 21/4, а 2 3/8 = 19/8. После приведения 42/8 − 19/8 = 23/8 = 2 7/8. Теперь сравним с вычитанием по частям: 5 2/8 = 4 10/8; 4 10/8 − 2 3/8 = 2 7/8. Оба способа дают одинаковый ответ. Это доказательство полезно ученику, который пока не понимает, почему мы «отнимаем» целую единицу у уменьшаемого.

Следите за случаем, когда дробные части имеют общий знаменатель, но меньшее число стоит в уменьшаемом. Например, 7 1/5 − 4 3/5. Заимствовать единицу всё равно необходимо, хотя знаменатели совпадают: 7 1/5 = 6 6/5; после вычитания получаем 2 3/5. Наоборот, если дробная часть уменьшаемого не меньше дробной части вычитаемого, этот конкретный приём может быть не нужен.

Критерии и работа над ошибками

Всего 18 номеров. За верный способ с заимствованием — 1 балл, за правильные вычисления и окончательный ответ — 1 балл. Максимум 36 баллов. Для номеров 15–18 отдельно отмечайте наличие единиц измерения; при их отсутствии попросите дописать ответ, не переделывая арифметику. Шкала для текущей работы: 32–36 — уверенно, 25–31 — отдельные неточности, 18–24 — требуется закрепление, ниже 18 — нужен повтор базового алгоритма.

  • Если ответ на единицу больше правильного, скорее всего ученик добавил к дробной части единицу, но не уменьшил целую.
  • Если разность дробных частей получилась отрицательной, не выполнено заимствование или не приведены знаменатели.
  • Если значение отличается только после сокращения, проверьте деление обоих членов дроби на один делитель.
  • Коррекция: решите 3 1/4 − 1 3/4, объясните равенство 3 1/4 = 2 5/4 и проверьте сложением.

Ответы и проверка

Мини-проверочная и тренировка

  1. Общий знаменатель 5; 4 1/5 = 3 6/5. Затем 3 6/5 − 2 3/5 = 1 3/5. Проверка: 1 3/5 + 2 3/5 = 4 1/5.
  2. Общий знаменатель 8; 5 2/8 = 4 10/8. Затем 4 10/8 − 2 3/8 = 2 7/8. Проверка: 2 7/8 + 2 3/8 = 5 1/4.
  3. Общий знаменатель 9; 6 2/9 = 5 11/9. Затем 5 11/9 − 3 5/9 = 2 2/3. Проверка: 2 2/3 + 3 5/9 = 6 2/9.
  4. Общий знаменатель 6; 7 2/6 = 6 8/6. Затем 6 8/6 − 4 5/6 = 2 1/2. Проверка: 2 1/2 + 4 5/6 = 7 1/3.
  5. Общий знаменатель 8; 6 1/8 = 5 9/8. Затем 5 9/8 − 2 6/8 = 3 3/8. Проверка: 3 3/8 + 2 3/4 = 6 1/8.
  6. Общий знаменатель 10; 8 4/10 = 7 14/10. Затем 7 14/10 − 3 7/10 = 4 7/10. Проверка: 4 7/10 + 3 7/10 = 8 2/5.
  7. Общий знаменатель 12; 5 2/12 = 4 14/12. Затем 4 14/12 − 2 5/12 = 2 3/4. Проверка: 2 3/4 + 2 5/12 = 5 1/6.
  8. Общий знаменатель 10; 9 3/10 = 8 13/10. Затем 8 13/10 − 4 7/10 = 4 3/5. Проверка: 4 3/5 + 4 7/10 = 9 3/10.
  9. Общий знаменатель 24; 7 9/24 = 6 33/24. Затем 6 33/24 − 5 20/24 = 1 13/24. Проверка: 1 13/24 + 5 5/6 = 7 3/8.
  10. Общий знаменатель 12; 4 4/12 = 3 16/12. Затем 3 16/12 − 1 11/12 = 2 5/12. Проверка: 2 5/12 + 1 11/12 = 4 1/3.
  11. Общий знаменатель 7; 10 2/7 = 9 9/7. Затем 9 9/7 − 6 5/7 = 3 4/7. Проверка: 3 4/7 + 6 5/7 = 10 2/7.
  12. Общий знаменатель 16; 11 4/16 = 10 20/16. Затем 10 20/16 − 7 9/16 = 3 11/16. Проверка: 3 11/16 + 7 9/16 = 11 1/4.
  13. Общий знаменатель 12; 8 5/12 = 7 17/12. Затем 7 17/12 − 3 9/12 = 4 2/3. Проверка: 4 2/3 + 3 3/4 = 8 5/12.
  14. Общий знаменатель 20; 7 3/20 = 6 23/20. Затем 6 23/20 − 2 18/20 = 4 1/4. Проверка: 4 1/4 + 2 9/10 = 7 3/20.

Текстовые задачи

  1. Вычитание 9 1/4 − 3 5/8; заимствуем 1 и получаем 8 10/8 − 3 5/8 = 5 5/8 м.
  2. Вычитание 7 2/5 − 2 3/4; заимствуем 1 и получаем 6 28/20 − 2 15/20 = 4 13/20 л.
  3. Вычитание 10 1/6 − 6 5/6; заимствуем 1 и получаем 9 7/6 − 6 5/6 = 3 1/3 км.
  4. Вычитание 8 1/8 − 3 7/12; заимствуем 1 и получаем 7 27/24 − 3 14/24 = 4 13/24 м.

Проверка обратным действием особенно важна: найденная разность плюс вычитаемое должна дать первоначальное смешанное число. Если различаются только записи равных дробей, это не вычислительная ошибка.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым