Тренажёр для 7 класса — составление буквенного выражения по условию

7 класс · Алгебра · Рабочий материал для печати

Небольшой тренажёр посвящён именно записи одного буквенного выражения для конкретной ситуации. В отличие от формулы, здесь чаще требуется найти только запись результата, а не задать общее правило связи величин.

Сначала расшифруйте условие

Буквенное выражение — короткая запись действий с неизвестными или изменяемыми величинами. Не нужно угадывать число, если в условии вместо него стоит буква. Важно определить, что означает каждое слово: «на больше» — прибавить, «в больше» — умножить, «всего» — соединить части.

Шпаргалка по смыслу высказывания

Две схемы: от слов к записи

Схема 1. «По p рублей за 3 тетради» → три одинаковые покупки → p + p + p → 3p. Схема 2. «В каждой из n коробок по k предметов, добавили ещё 2» → nk предметов в коробках → nk + 2 всего.

Карточка ученика: запишите выражения

1. На полке было x книг. Поставили ещё 7 книг. Сколько книг стало? Выражение: ______________________
2. В наборе a карандашей. Три карандаша отдали. Сколько осталось? Выражение: ______________________
3. Купили 3 тетради по p тенге за каждую. Какова стоимость? Выражение: ______________________
4. Билет стоит 120 рублей. Какова цена x билетов? Выражение: ______________________
5. В четырёх коробках по n маркеров, отдельно лежат ещё 5. Сколько всего? Выражение: ______________________
6. Велосипедист ехал 3 часа со скоростью v км/ч. Каков путь? Выражение: ______________________
7. У прямоугольника стороны a и b см. Найдите его периметр. Выражение: ______________________
8. Взяли 2 кг яблок по a тенге и 3 кг груш по b тенге за килограмм. Общая стоимость? Выражение: ______________________
9. В актовом зале r рядов по s кресел. Восемь кресел не используют. Сколько мест доступно? Выражение: ______________________
10. Была лента длиной m см. Дважды отрезали по k см. Какова оставшаяся длина? Выражение: ______________________
11. Каждую неделю копили по d рублей. Сколько накопили за 5 недель? Выражение: ______________________
12. Сыну t лет, отец старше сына на 25 лет. Сколько лет отцу? Выражение: ______________________
13. Сколько минут в h часах и ещё m минутах? Выражение: ______________________
14. Назовите сумму двух последовательных целых чисел, если первое n. Выражение: ______________________

Место для решения: ____________________________________________________________
___________________________________________________________________________________

Самостоятельный контроль

После записи проверьте 3 шага: (1) всем ли данным буквам дан смысл; (2) правильно ли расставлены скобки; (3) нет ли сложения величин с разными единицами? Для пунктов 9–10 проверьте, что число оставшихся вещей не отрицательно. Пункты 7–8 можно пояснить рисунком, но специально рисовать картинку не требуется.

Ответы с короткой проверкой

1. x + 7. Прибавляем добавленные книги.
2. a − 3. Из исходного количества вычитаем 3; по смыслу a ≥ 3.
3. 3p. Умножаем цену на количество.
4. 120x. Каждый билет стоит одинаково.
5. 4n + 5. Четыре одинаковые группы и пять отдельно.
6. 3v. Путь равен скорость × время.
7. 2(a + b). Складываем обе пары равных сторон.
8. 2a + 3b. Складываем стоимость двух видов товаров.
9. rs − 8. Из общего числа мест вычитаем 8; rs ≥ 8.
10. m − 2k. Всего отрезали 2k см; предполагаем m ≥ 2k.
11. 5d. Пять одинаковых взносов.
12. t + 25. Фраза «старше на» означает сложение.
13. 60h + m. Каждый час содержит 60 минут.
14. 2n + 1. Второе число n + 1; сумма n + (n + 1).

Для взаимопроверки используйте подстановку простого натурального значения: если x = 2, то x + 7 = 9. Ошибку в записи «x·7» будет легко заметить, потому что она дала бы 14. Оценка: по 1 баллу за выражение, а за объяснение одной из трёх задач по выбору — дополнительный балл.

Как распознать ловушки в словесной задаче

Первый вопрос — «что мы считаем?». Если в задаче спрашивают остаток, надо начинать с имеющегося количества и вычитать расход. Если спрашивают итоговую стоимость двух покупок, сначала считают стоимость каждой, затем складывают. Например, 2a + 3b не заменяется на 5(a + b): такая запись ошибочно приписала бы каждому виду товара по пять единиц.

Второй вопрос — «какие единицы измерения?». Слагаемые одной суммы должны описывать сопоставимые величины. В примере про минуты часы переводят в минуты по правилу 60h + m, а не просто h + m. В задаче о длине после двух отрезаний оба вычитаемых отрезка измеряются сантиметрами; ответ тоже должен быть в сантиметрах.

Третий вопрос — «не потерялись ли скобки?». Для периметра прямоугольника нужны обе стороны дважды: 2(a + b). Запись 2a + b учитывает одну сторону b только один раз. Для суммы двух последовательных чисел требуется n + (n + 1), что после упрощения даёт 2n + 1. Это полезный мостик от перевода фразы к приведению подобных слагаемых.

В конце попросите ученика выбрать два самых сложных условия и придумать к каждому конкретный набор чисел. Если числовой результат здраво описывает ситуацию, буквенная запись, скорее всего, выбрана верно; при этом такая проверка дополняет, но не заменяет объяснение действия.

Порядок работы: ученик выполняет задания до раздела «Ответы»; учитель или родитель сверяет ключ и просит объяснить обнаруженные ошибки. Последовательность тем может различаться в программах школ России и Казахстана.