Расчёт длины маршрута по схеме с масштабными отрезками — карточки с ответами, 5 класс

5 класс · мини-тест по масштабным отрезкам. На схемах ниже длина маршрута задана не сантиметрами нарисованной линии, а количеством одинаковых делений масштабной шкалы. Это позволяет решать задачи даже с экрана телефона: масштаб картинки на устройстве не влияет на ответ.

Прочитай легенду схемы

Чтобы найти длину пройденного маршрута, сложите количество делений на всех пройденных участках и умножьте сумму на цену одного деления. Если шкалы на двух схемах различны, сначала переведите оба пути в метры. Не подменяйте пройденную дорогу прямой линией между началом и концом.

Мини-тест: выбрать, вычислить, объяснить

За точный расчёт и единицу измерения поставьте себе по одному баллу за задание; в вопросах на объяснение требуется и короткое обоснование. Для печати перепишите ответы на отдельный лист.

18 заданий на чтение масштабных отрезков

1. На схеме один масштабный отрезок обозначает 80 м. От A до B — 2 отрезка, от B до C — 3. Найдите путь A–B–C.
2. Цена одного масштабного отрезка — 150 м. Тропа состоит из участков 1 и 2 отрезка. Сколько метров пройдено?
3. Один отрезок равен 60 м. Маршрут разбит на участки в 2,5 и 1,5 отрезка. Какова длина?
4. Схема квартала: 1 отрезок соответствует 200 м. Путь через три поворота содержит 1, 2 и 1 отрезок. Найдите протяжённость.
5. Один масштабный отрезок равен 120 м. На схеме путь занимает 3,5 таких отрезка. Сколько это метров?
6. Один отрезок равен 40 м. Пешеход прошёл 1,5; 2 и 0,5 отрезка. Найдите весь путь.
7. Выберите значение для четырёх отрезков по 90 м каждый: а) 94 м; б) 360 м; в) 900 м.
8. По легенде один отрезок равен 250 м. От дома до аптеки 2 отрезка, от аптеки до остановки — 1. Выберите: 500 м, 750 м или 1000 м.
9. При цене отрезка 100 м прямой маршрут занимает 4 отрезка, а обходной — 2 + 3. На сколько метров они различаются?
10. От стоянки до башни три отрезка по 75 м. Турист возвращается той же дорогой. Сколько метров он прошёл за всю прогулку?
11. Первый пункт маршрута — 2 отрезка по 110 м, второй — 2,5. Найдите расстояние через оба пункта.
12. На плане 6 отрезков по 125 м. Запишите расстояние в метрах и километрах.
13. От A до B — 2 отрезка, от B до C — 2,5, от C до D — 1,5; цена отрезка 40 м. Сколько метров A–B–C–D?
14. На схеме I цена отрезка 100 м, путь 3 отрезка. На схеме II цена отрезка 50 м, путь 4 отрезка. Какой путь длиннее и на сколько?
15. Четверть масштабного отрезка при цене целого 400 м: сколько это метров? Объясните, почему нельзя считать её 400 м.
16. Турист прошёл A–B–C по двум сторонам парка: 180 м и 240 м. Можно ли записать длину маршрута как расстояние по прямой A–C? Найдите именно путь.
17. Выберите более короткий маршрут при цене 80 м за отрезок: маршрут I — 2 + 4 отрезка; маршрут II — 3 + 2.
18. Цена отрезка 90 м. Участки A–B, B–C и C–D занимают 1; 2,5; 1,5 отрезка. Вычислите длину и проверьте сложением в двух порядках.

Лист ответов и вычисления

1. 400 м: (2 + 3) × 80 = 5 × 80. Сначала суммируем отрезки пути.
2. 450 м: (1 + 2) × 150 = 3 × 150.
3. 240 м: (2,5 + 1,5) × 60 = 4 × 60. Половинки складываются в целое.
4. 800 м: (1 + 2 + 1) × 200 = 4 × 200.
5. 420 м: 3,5 × 120 = 3 × 120 + 0,5 × 120 = 360 + 60.
6. 160 м: (1,5 + 2 + 0,5) × 40 = 4 × 40.
7. б) 360 м: 4 × 90. Значения 94 м и 900 м не соответствуют четырём отрезкам.
8. 750 м: (2 + 1) × 250. 500 м — только первый участок.
9. Обходной длиннее на 100 м: 5 × 100 − 4 × 100 = 100.
10. 450 м: 3 × 75 × 2. Учитываем дорогу обратно, а не только путь до башни.
11. 495 м: (2 + 2,5) × 110 = 4,5 × 110.
12. 750 м = 0,75 км: 6 × 125 = 750, затем делим на 1000.
13. 240 м: (2 + 2,5 + 1,5) × 40 = 6 × 40.
14. Схема I — 300 м, схема II — 200 м; I длиннее на 100 м. Цены отрезков неодинаковы.
15. 100 м: 400 : 4 = 100. Четверть целого отрезка означает четверть его реальной длины.
16. Путь равен 420 м: 180 + 240. Отрезок A–C по прямой описывает другое расстояние; его длина не задана.
17. II короче на 80 м: I = 6 × 80 = 480 м; II = 5 × 80 = 400 м.
18. 450 м: (1 + 2,5 + 1,5) × 90 = 5 × 90. Проверка: 90 + 225 + 135 = 450 м.

Разбор спорных вариантов

Почему можно работать без линейки? В условиях дано число масштабных отрезков. При изменении размера картинки реальное число пройденных делений не изменяется. Здесь нет задачи измерять рисунок в сантиметрах.

Почему в № 9 нельзя просто выбрать прямой путь как длину прогулки? Это два альтернативных маршрута. Когда спрашивают, сколько человек пройдёт по обходной дороге, нужно сложить все её участки. Прямая линия — не замена маршруту.

Почему в № 14 сначала переводят оба пути в метры? Три деления одной шкалы могут быть длиннее четырёх делений другой. Сравнение «3 < 4» само по себе ничего не говорит о расстоянии.

Проверка здравым смыслом: итог всегда должен быть не меньше любого отдельного участка. Если сложение дало длину меньше уже пройденного отрезка, допущена ошибка в числе делений или единице.