Задачи на вместимость сосудов в литрах и миллилитрах: задания от простого к сложному, 5 класс

Тематический тренажёр, 5 класс. Три серии усложняются постепенно: сначала простые переводы литров и миллилитров, затем заполнение сосудов и, наконец, составные задачи с проверкой, хватит ли вместимости.

Короткая памятка

• 1 л = 1000 мл. Число 1 л 70 мл записывают как 1070 мл, а не 170 мл.
• Вместимость — максимальный объём жидкости, который способен вместить сосуд. Содержимое — то, что уже налито. Эти величины нельзя путать.
• Свободное место = вместимость − объём жидкости. Результат не должен быть отрицательным в корректном условии о сосуде без перелива.
• Перед сложением и вычитанием переходите к одним единицам — удобно к миллилитрам. В конце запишите ответ в л и мл, если это облегчает чтение.

Три образца решения перед самостоятельной работой

Образец A: перевод единиц. В бутылке 2 л 45 мл. Сначала заменяем 2 литра на 2000 миллилитров, затем прибавляем 45: всего 2045 мл. Полезная проверка: ответ больше 2000 мл, но меньше 3000 мл. Ошибка «245 мл» теряет целые литры.

Образец B: хватит ли вместимости? Небольшой сосуд рассчитан на 1800 мл. В него хотят перелить 900 мл и ещё 650 мл. Объём жидкости равен 1550 мл, поэтому перелив возможен, а свободное место составит 1800 − 1550 = 250 мл. Если получили отрицательную разность, значит, сосуд окажется переполнен и в условиях обычного наливания без перелива описанная ситуация невозможна.

Образец C: сколько порций выйдет? В ёмкости 2 л 100 мл напитка, объём стакана 300 мл. Переведём: 2100 мл : 300 мл = 7. Значит, можно разлить семь полных стаканов без остатка. В задачах о порциях ответ должен быть целым числом полных стаканов; дробную часть можно использовать только если специально спрашивают о неполном стакане.

Сначала решайте задания из первой серии, не глядя на пояснения. Во второй серии рисуйте рядом с сосудом две подписи — «уже налито» и «свободно». В третьей полезно предварительно оценить, может ли итог уместиться в заданную ёмкость. Такая оценка обнаруживает ошибки до вычисления.

Серия I. Вспомнить соотношение 1 л = 1000 мл

1. Запишите 3 л 80 мл только в миллилитрах.
2. Разложите 4500 мл на литры и миллилитры.
3. В кувшин налили 1 л 600 мл. Сколько всего миллилитров?
4. Две бутылки по 750 мл. Какова их общая вместимость?
5. В сосуд объёмом 2 л поместилось 1 л 250 мл. Сколько места осталось незаполненным?
6. Шесть одинаковых чашек вмещают по 200 мл. Сколько вместе?
7. Из полной бутылки 1 л 500 мл вылили 400 мл. Сколько осталось?
8. В канистре объёмом 3 л уже есть 2 л 400 мл жидкости. Сколько ещё можно долить?

Проверка перед второй серией

Сосуд на 3 л может быть заполнен только частично, поэтому запись «вместимость 3 л» не утверждает, что в нём уже есть 3 л жидкости. Если в него налито 900 мл, свободный объём — 3000 − 900 = 2100 мл. В текстовых задачах сначала внимательно выясните, говорится о пределе заполнения или о фактическом содержимом. Это разные данные, даже если в условии есть одно и то же слово «литр».

Серия II. Заполнение и остаток

1. Три одинаковые бутылки имеют вместимость по 600 мл. Какой общий объём можно в них налить?
2. Банка вмещает 1 л 200 мл; из полной банки отлили 350 мл и 400 мл. Сколько осталось?
3. Из полного сосуда вместимостью 2 л 600 мл три раза отлили по 700 мл. Каков остаток?
4. Из полного бака вместимостью 5 л налили 12 стаканов по 250 мл. Сколько осталось в баке?
5. В каждом из двух одинаковых вёдер по 2 л 750 мл воды. Сколько всего воды?
6. Чем отличаются по вместимости 1 л 750 мл и 950 мл?
7. Сосуд вмещает 4 л. В него перелили три полные бутылки по 1200 мл. Поместится ли всё и сколько свободно?
8. Сколько полных порций по 550 мл можно получить из 2 л 200 мл без остатка?

Серия III. Составные задачи

1. В термосе 3 л напитка. Налили пять кружек по 250 мл. Сколько осталось?
2. Полная бутыль вмещает 2 л 500 мл; из неё заполнили три ёмкости по 600 мл. Каков остаток?
3. Сосуд вместимостью 7 л уже содержит 2 л 400 мл и 3 л 850 мл жидкости. Сколько свободного объёма?
4. Два кувшина по 1 л 800 мл и ещё бутылка 900 мл. Каков общий объём?
5. В бак на 10 л влили 2 л 200 мл, 1 л 750 мл и 3 л 450 мл. Сколько свободного объёма осталось?
6. Банка вместимостью 1 л 500 мл содержит 1 л 250 мл воды. Найдите незаполненный объём.
7. Шесть маленьких ёмкостей по 330 мл. Достаточна ли их суммарная вместимость для 2 л? На сколько отличается?
8. В наличии две пустые ёмкости на 1 л 200 мл и 800 мл. Хватит ли их для переливания 2 л 500 мл воды за один раз?

Ответы: серия I

1. 3080 мл: 3 × 1000 + 80.
2. 4 л 500 мл: 4500 = 4000 + 500 мл.
3. 1600 мл: 1000 + 600.
4. 1500 мл = 1 л 500 мл: 2 × 750.
5. 750 мл: 2000 − 1250.
6. 1200 мл = 1 л 200 мл: 6 × 200.
7. 1100 мл = 1 л 100 мл: 1500 − 400.
8. 600 мл: 3000 − 2400.

Ответы: серия II

1. 1800 мл = 1 л 800 мл: 3 × 600.
2. 450 мл: 1200 − 350 − 400.
3. 500 мл: 2600 − 3 × 700 = 500.
4. 2 л: 5000 − 12 × 250 = 2000 мл.
5. 5 л 500 мл: 2 × 2750 = 5500 мл.
6. На 800 мл: 1750 − 950 = 800.
7. Да, останется 400 мл: 4000 − 3 × 1200.
8. 4 порции: 2200 : 550 = 4, остаток 0 мл.

Ответы: серия III

1. 1 л 750 мл: 3000 − 5 × 250 = 1750 мл.
2. 700 мл: 2500 − 3 × 600 = 700.
3. 750 мл: 7000 − (2400 + 3850) = 750.
4. 4 л 500 мл: 1800 × 2 + 900 = 4500 мл.
5. 2 л 600 мл: 10 000 − (2200 + 1750 + 3450) = 2600.
6. 250 мл: 1500 − 1250. Здесь требуется свободное место, а не объём налитой воды.
7. Нет; не хватает 20 мл: 6 × 330 = 1980 мл, 2000 − 1980 = 20 мл.
8. Нет; не хватает 500 мл: 1200 + 800 = 2000 мл, требуется 2500 мл.

Контроль результата

В каждой задаче сначала ответьте на вопрос «что ищут — налитый объём или пустую часть?». Если ёмкость полностью заполняют, общий объём налитого не должен превышать её вместимость.

В последней серии задания 7 и 8 третьей серии требуют ответа «хватит ли». Недостаточно написать только «1980 мл» или «2000 мл»: сравните полученное с требуемым объёмом и укажите недостачу.

Самопроверка единиц: в выражении 2600 − 3 × 700 оба слагаемых выражены в миллилитрах; разность тоже измеряется в миллилитрах.