Расчёт расстояния на плане по реальной длине — практикум с ответами для 6 класса

Практикум «Спроектируй план». В предыдущем типе задач измеряют готовую линию карты. Здесь направление обратное: известна реальная длина и задан масштаб; нужно определить, сколько сантиметров должен занимать соответствующий отрезок на бумажном плане. Предполагаем, что длины измеряются по прямой и изображение не искажается при печати.

Таблица-ориентир

Основная формула: длина на плане в сантиметрах = реальная длина в сантиметрах : N. Если дано 36 м и масштаб 1 : 200, то 36 м = 3600 см; 3600 : 200 = 18 см. Проверка обратным действием: 18 см × 200 = 3600 см = 36 м. В результате обязательно укажите сантиметры на бумаге, а не метры на местности.

Кейс I. План школьной территории — расстояния в метрах

Предположим, что архитектор делает несколько независимых учебных макетов дворов и коридоров. Каждый номер — отдельный вариант, поэтому нельзя механически складывать линии из разных масштабов в один чертёж.

В № 5 результат не целый. Нельзя «для удобства» записать 12 см вместо 12,5 см: при выбранном масштабе такая замена сократила бы изображаемую длину на 5 м. В № 7 важен выбор масштаба: 5 метров при 1 : 200 занимают на бумаге всего 2,5 см.

Кейс II. Схема района — расстояния в километрах

Чтобы перейти из километров в сантиметры, умножьте на 100 000: например, 1,75 км = 175 000 см. При масштабе 1 : 25 000 линия будет 175 000 : 25 000 = 7 см. Наличие десятичной запятой в километрах не делает длину на плане обязательно дробной.

Решения с проверкой по исходным данным

Кейс I — сантиметры на бумаге

1. 24 м = 2400 см; 2400 : 100 = 24 см. Проверка: 24 × 100 = 2400 см = 24 м.
2. 36 м = 3600 см; 3600 : 200 = 18 см. Проверка: 18 × 200 = 3600 см = 36 м.
3. 75 м = 7500 см; 7500 : 500 = 15 см. Проверка: 15 × 500 = 7500 см = 75 м.
4. 8 м = 800 см; 800 : 50 = 16 см. Проверка: 16 × 50 = 800 см = 8 м.
5. 125 м = 12500 см; 12500 : 1000 = 12,5 см. Проверка: 12,5 × 1000 = 12500 см = 125 м.
6. 350 м = 35000 см; 35000 : 2500 = 14 см. Проверка: 14 × 2500 = 35000 см = 350 м.
7. 5 м = 500 см; 500 : 200 = 2,5 см. Проверка: 2,5 × 200 = 500 см = 5 м.
8. 7,5 м = 750 см; 750 : 100 = 7,5 см. Проверка: 7,5 × 100 = 750 см = 7,5 м.

Кейс II — перевод километров

9. 0,6 км = 60000 см; 60000 : 5000 = 12 см. Проверка: 12 × 5000 = 60000 см = 0,6 км.
10. 2,4 км = 240000 см; 240000 : 10000 = 24 см. Проверка: 24 × 10000 = 240000 см = 2,4 км.
11. 1,75 км = 175000 см; 175000 : 25000 = 7 см. Проверка: 7 × 25000 = 175000 см = 1,75 км.
12. 3,5 км = 350000 см; 350000 : 50000 = 7 см. Проверка: 7 × 50000 = 350000 см = 3,5 км.
13. 28 км = 2800000 см; 2800000 : 200000 = 14 см. Проверка: 14 × 200000 = 2800000 см = 28 км.
14. 9,5 км = 950000 см; 950000 : 100000 = 9,5 см. Проверка: 9,5 × 100000 = 950000 см = 9,5 км.
15. 6 км = 600000 см; 600000 : 40000 = 15 см. Проверка: 15 × 40000 = 600000 см = 6 км.
16. 3 км = 300000 см; 300000 : 75000 = 4 см. Проверка: 4 × 75000 = 300000 см = 3 км.

Пояснение для проектной работы: когда линию нельзя нарисовать сразу

Рассмотрим прямоугольную территорию 125 м на 75 м. Если выбран масштаб 1 : 1000, стороны на листе составят 12,5 см и 7,5 см. Эти величины получены независимо одной и той же формулой. Площадь нарисованного прямоугольника можно найти как 12,5 × 7,5 = 93,75 см², но она не равна реальной площади в квадратных метрах: для площадей коэффициент масштаба применяется дважды. Здесь мы не решаем задачу на масштаб площади, а используем её только как контроль, что длины измеряются в сантиметрах.

Если на плане необходимо показать не только длину дорожки, но и ширину ворот, каждый размер преобразуют отдельно. Например, при масштабе 1 : 200 ширина ворот 3 м превратится в 1,5 см, а дорожка 36 м — в 18 см. Нельзя выбрать разные масштабы для горизонтальной и вертикальной линии одного плана и при этом называть его точным: тогда фигуры будут искажаться, а прямоугольник утратит пропорции.

После расчёта отметьте на полях, в каком измерении возможна практическая погрешность. Линейка с миллиметровыми делениями не позволяет уверенно откладывать сотые доли миллиметра. Математически ответ, например, 2,5 см точен в рамках условия; при изготовлении чертежа точность ручной разметки может быть ниже. Это не повод округлять раньше вычисления: сначала найдите правильную длину, затем оцените, позволяет ли её нанести выбранный инструмент.

Как использовать результаты в настоящем чертеже

В учебном плане зданий масштаб задаётся для бумаги заданного формата. Если расчёт дал 24 см, а свободного места на листе 18 см, нельзя просто начертить 18 см и подписать прежний масштаб. Нужно либо выбрать другой масштаб и пересчитать все линии, либо взять лист большего размера. Изменение масштаба касается всего изображения, а не одной детали.

Для задач № 1 и № 13 сравните бытовой и картографический контекст: на плане территории 24 метра при масштабе 1 : 100 занимают 24 сантиметра, а 28 километров при 1 : 200 000 — всего 14 сантиметров. Число N показывает степень уменьшения, поэтому одинаковая длина отрезка на листе может обозначать разные реальные расстояния.

Проверка размерностей: метры нельзя делить непосредственно на безразмерный знаменатель и объявлять сантиметрами — сначала нужно перевести в сантиметры. Все полученные длины положительны; математически допустимы дробные сантиметры. Если отрезок слишком короток для ручного измерения, педагог вправе предложить более крупный масштаб, но это уже изменение условия и требует нового расчёта.