Построение перпендикуляра из точки вне прямой: задания от простого к сложному, 7 класс

Цель: построить единственный перпендикуляр из точки, не лежащей на данной прямой. Нужны линейка и угольник; для альтернативного построения — циркуль. Все чертежи выполняйте в тетради: у каждой задачи собственные обозначения.

Содержание статьи5 разделов

Проверка перед началом

  1. Прямая l уже нарисована, точка A вне неё. Что должна пересечь будущая линия AH? Ответ: прямую l в точке H под углом 90°.
  2. Может ли точка H лежать вне l? Нет: H — основание перпендикуляра, поэтому H принадлежит l.
  3. Нужно ли измерять наклон «на глаз»? Нет: прямой угол устанавливают по угольнику либо точным построением циркулем.

Алгоритм с угольником

  1. Приложите сторону прямого угла угольника к заданной прямой l.
  2. Сдвигайте угольник вдоль l без поворота, пока другая сторона прямого угла не пройдёт через A.
  3. Проведите через A линию вдоль этой стороны до пересечения с l; точку встречи назовите H.
  4. Подпишите AH ⟂ l и отметьте прямой угол у H.

Если нет угольника. Циркулем с центром A проведите окружность радиуса больше расстояния от A до l; она пересечёт прямую в B и C. Постройте середину H отрезка BC, затем проведите AH. Поскольку AB = AC, точка A лежит на серединном перпендикуляре к BC; следовательно, AH ⟂ BC. Если A случайно расположена на BC, исходное условие нарушено: точка должна быть вне прямой.

Задания от простого к сложному

  1. № 1. Проведите горизонтальную прямую m и отметьте P на 3 клетки выше неё. Постройте PH ⟂ m. Где будет H?
  2. № 2. Прямая n вертикальна. Точка Q находится в двух клетках слева от неё. Постройте QK. Какое направление у QK?
  3. № 3. На бумаге начертите наклонную прямую r и точку T вне неё. Постройте TS угольником. Какие две отметки докажут правильность?
  4. № 4. Из точки A вне прямой k проведены AB и AC, обе заявлены как перпендикуляры, B и C — разные точки прямой. Возможно ли это?
  5. № 5. Точка U находится на 4 клетки выше горизонтальной прямой l. Постройте UH и измерьте по клеткам длину UH.
  6. № 6. Отметьте точки X и Y по разные стороны от l. Постройте отдельно перпендикуляры XX₁ и YY₁. Обязаны ли X₁ и Y₁ совпасть?
  7. № 7. Из точки D вне прямой a отложили DE по угольнику, но E поставили на продолжении самой стороны угольника, не на a. Исправьте чертёж.
  8. № 8. Прямая b наклонена. Постройте FN ⟂ b с помощью окружности с центром F. Какие точки нужно получить на b?
  9. № 9. При построении из G окружность касается прямой p в одной точке, а не пересекает её в двух. Можно ли сразу построить середину двух точек?
  10. № 10. Из точки W вне прямой s построен WH. Ученик отметил прямой угол у W. Где правильное место отметки?

Таблица самопроверки

№ Итог, который должен быть на чертеже
1 H лежит на m прямо под P: вертикальный отрезок PH образует с горизонтальной прямой угол 90°.
2 QK горизонтален: вертикальная и горизонтальная прямые перпендикулярны.
3 S принадлежит r; возле S должен быть обозначен прямой угол между TS и r.
4 Нет. Через точку вне прямой существует единственная прямая, перпендикулярная данной; значит, B = C.
5 UH = 4 клетки: основание H расположено на одном вертикальном уровне с U.
6 Нет. Основания совпадают лишь тогда, когда X и Y лежат на одной прямой, перпендикулярной l.
7 Продлите построенную линию до пересечения с a; именно пересечение обозначьте E. Иначе E не является основанием.
8 Выберите достаточно большой радиус, найдите две точки пересечения R и S, постройте середину N отрезка RS; FN — искомый перпендикуляр.
9 Нет: двух различных точек нет. Увеличьте радиус, чтобы окружность пересекала прямую в двух точках, либо используйте угольник.
10 У H, поскольку именно H лежит на s и угол между WH и s прямой.

Три ошибки, которые важно исправить

  • Строить «похожий на прямой» угол. Это не доказательство: проверяйте угольником или циркулем.
  • Называть основанием произвольную точку. Основание всегда на исходной прямой.
  • Путать длину наклонного отрезка с перпендикуляром. Здесь цель — построение прямого угла; измерение кратчайшего расстояния — отдельный навык.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым