Группировка результатов измерений по числовым интервалам — проверочная работа, 7 класс

Правило проверки: интервалы соседствуют, но не пересекаются. Для промежутка [10; 20) число 10 входит в группу, а 20 не входит. Каждое наблюдение попадает ровно в один интервал, если вся шкала покрывает данные. Сумма абсолютных частот равна числу измерений. Единица измерений должна оставаться одинаковой.

Исправьте шесть ошибочных решений

Ошибка 1

Измерения: 8, 10, 12, 14, 20. Интервалы: [0; 10), [10; 20), [20; 30).

Ученик записал частоты 2, 2, 1. Найдите ошибку и заполните верный ряд: __________.

Исправление: 1, 3, 1. Граничное число 10 относится ко второму интервалу, а не к первому. Проверка суммы: 1 + 3 + 1 = 5.

Ошибка 2

Измерения: 0, 5, 10, 15, 20, 25. Интервалы: [0; 10), [10; 20), [20; 30).

Ученик записал частоты 2, 3, 2. Найдите ошибку и заполните верный ряд: __________.

Исправление: 2, 2, 2. Ошибочно посчитан один результат дважды; сумма 7 при шести наблюдениях. Проверка суммы: 2 + 2 + 2 = 6.

Ошибка 3

Измерения: -2, 0, 4, 7, 12, 17. Интервалы: [-5; 0), [0; 10), [10; 20).

Ученик записал частоты 0, 3, 2. Найдите ошибку и заполните верный ряд: __________.

Исправление: 1, 3, 2. Отрицательное измерение −2 нельзя выбрасывать; 0 принадлежит второй группе. Проверка суммы: 1 + 3 + 2 = 6.

Ошибка 4

Измерения: 2, 4, 4, 7, 11, 11, 16. Интервалы: [0; 5), [5; 10), [10; 20).

Ученик записал частоты 2, 1, 3. Найдите ошибку и заполните верный ряд: __________.

Исправление: 3, 1, 3. Повтор значения 4 — два отдельных наблюдения; первая частота должна быть 3. Проверка суммы: 3 + 1 + 3 = 7.

Ошибка 5

Измерения: 9, 10, 19, 20, 29. Интервалы: [0; 10), [10; 20), [20; 30).

Ученик записал частоты 1, 3, 1. Найдите ошибку и заполните верный ряд: __________.

Исправление: 1, 2, 2. Число 20 относится к [20; 30), не к [10; 20). Проверка суммы: 1 + 2 + 2 = 5.

Ошибка 6

Измерения: 1,2, 1,8, 2,0, 2,1, 2,9. Интервалы: [1; 2), [2; 3).

Ученик записал частоты 3, 2. Найдите ошибку и заполните верный ряд: __________.

Исправление: 2, 3. Число 2,0 относится к [2; 3), так как правая граница интервала [1; 2) исключена. Проверка суммы: 2 + 3 = 5.

Самостоятельная проверочная — девять новых наборов

Задание 7

Составьте таблицу абсолютных частот и назовите группу с наибольшей частотой. Данные: 3, 6, 9, 10, 13, 17, 20, 24.

Группы: [0; 10), [10; 20), [20; 30). Запишите частоты: ___________________.

Задание 8

Сгруппируйте 10 измерений и проверьте итоговую сумму. Данные: 12, 14, 14, 18, 22, 24, 24, 28, 31, 35.

Группы: [10; 20), [20; 30), [30; 40). Запишите частоты: ___________________.

Задание 9

Рассортируйте все значения, включая повторы. Данные: 5, 5, 7, 8, 11, 12, 13, 16, 18, 19.

Группы: [0; 5), [5; 10), [10; 15), [15; 20). Запишите частоты: ___________________.

Задание 10

Определите частоты для отрицательной и двух неотрицательных групп. Данные: -4, -1, 0, 1, 3, 6, 7, 9.

Группы: [-5; 0), [0; 5), [5; 10). Запишите частоты: ___________________.

Задание 11

Учитывайте границы при десятичных измерениях. Данные: 1,1, 1,4, 1,9, 2,0, 2,4, 2,7, 3,0, 3,5.

Группы: [1; 2), [2; 3), [3; 4). Запишите частоты: ___________________.

Задание 12

Постройте таблицу по четырём диапазонам. Данные: 48, 50, 52, 53, 58, 60, 61, 65, 68, 70, 75, 79.

Группы: [40; 50), [50; 60), [60; 70), [70; 80). Запишите частоты: ___________________.

Задание 13

В каких группах повторяется одинаковая частота? Данные: 100, 100, 105, 110, 115, 119, 120, 121, 129.

Группы: [100; 110), [110; 120), [120; 130). Запишите частоты: ___________________.

Задание 14

Найдите частоты и объясните, почему 24 не попадает в третью группу. Данные: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24.

Группы: [0; 8), [8; 16), [16; 24), [24; 32). Запишите частоты: ___________________.

Задание 15

Заполните интервальную таблицу для метров с точностью до десятых. Данные: 0,5, 0,7, 1,0, 1,3, 1,4, 1,5, 1,7, 1,9, 2,0, 2,2.

Группы: [0,5; 1), [1; 1,5), [1,5; 2), [2; 2,5). Запишите частоты: ___________________.

Ключ к заданиям 7–15

№ 7. [0; 10): 3, [10; 20): 3, [20; 30): 2. Сумма 8 = количеству измерений 8. Наибольшая частота у группы (групп): [0; 10), [10; 20).

№ 8. [10; 20): 4, [20; 30): 4, [30; 40): 2. Сумма 10 = количеству измерений 10.

№ 9. [0; 5): 0, [5; 10): 4, [10; 15): 3, [15; 20): 3. Сумма 10 = количеству измерений 10.

№ 10. [-5; 0): 2, [0; 5): 3, [5; 10): 3. Сумма 8 = количеству измерений 8.

№ 11. [1; 2): 3, [2; 3): 3, [3; 4): 2. Сумма 8 = количеству измерений 8.

№ 12. [40; 50): 1, [50; 60): 4, [60; 70): 4, [70; 80): 3. Сумма 12 = количеству измерений 12.

№ 13. [100; 110): 3, [110; 120): 3, [120; 130): 3. Сумма 9 = количеству измерений 9.

№ 14. [0; 8): 3, [8; 16): 4, [16; 24): 4, [24; 32): 1. Сумма 12 = количеству измерений 12. Частота 24 учтена в [24; 32), поскольку [16; 24) не включает 24.

№ 15. [0,5; 1): 2, [1; 1,5): 3, [1,5; 2): 3, [2; 2,5): 2. Сумма 10 = количеству измерений 10.

Оценивание: 1 балл за каждый полностью исправленный ответ и по 2 балла за каждую верную таблицу новых данных (верные границы и верные числа). Итого 24 балла. Если сумма частот не равна числу измерений, проверьте, нет ли пропусков или двойного счёта.