Расстояние от центра окружности до хорды — проверочная работа, 8 класс

Проверочная работа, 8 класс. Каждое условие относится к одной окружности с центром O и хорде AB. Обозначьте M — середину AB, R = OA — радиус, d = OM — кратчайшее расстояние от центра до прямой хорды. Все величины неотрицательны. Если условие невозможно, так и напишите, не подгоняя ответ.

Содержание статьи6 разделов

Компактная схема для вычислений

В прямоугольном треугольнике OMA: OA² = OM² + AM², где AM = AB/2. Значит R² = d² + (AB/2)². Для длины хорды выполняется 0 < AB ≤ 2R (для двух различных концов); для прямой, пересекающей окружность в двух различных точках, d < R. При AB=2R расстояние равно нулю: хорда — диаметр.

Искомая величина Формула Проверка
Расстояние d √(R² − (AB/2)²) Радиус не меньше половины хорды
Хорда AB 2√(R² − d²) При настоящей хорде 0 < AB ≤ 2R
Радиус R √(d² + (AB/2)²) R положителен и не меньше d

Таблица исходных данных

№ Условие Найти/проверить
1 R=5 см, AB=8 см Найти d
2 R=13 см, AB=10 см Найти d
3 R=10 мм, AB=12 мм Найти d
4 R=17 см, AB=30 см Найти d
5 R=25 см, AB=14 см Найти d
6 R=10 см, d=6 см Найти AB
7 R=13 мм, d=5 мм Найти AB
8 R=15 см, d=9 см Найти AB
9 R=26 см, d=10 см Найти AB
10 d=12 см, AB=10 см Найти R
11 d=15 мм, AB=16 мм Найти R
12 R=7 см, AB=14 см Найти d
13 R=9 см, AB=20 см Проверить данные
14 R=12 см, d=12 см Определить невырожденную хорду
15 R=√65 см, AB=8 см Найти d
16 R=20 см, d=16 см Найти AB

Вычислительные задания: заполните пустую графу

  1. Данные: R=5 см, AB=8 см. Требуется: Найти d.
  2. Данные: R=13 см, AB=10 см. Требуется: Найти d.
  3. Данные: R=10 мм, AB=12 мм. Требуется: Найти d.
  4. Данные: R=17 см, AB=30 см. Требуется: Найти d.
  5. Данные: R=25 см, AB=14 см. Требуется: Найти d.
  6. Данные: R=10 см, d=6 см. Требуется: Найти AB.
  7. Данные: R=13 мм, d=5 мм. Требуется: Найти AB.
  8. Данные: R=15 см, d=9 см. Требуется: Найти AB.
  9. Данные: R=26 см, d=10 см. Требуется: Найти AB.
  10. Данные: d=12 см, AB=10 см. Требуется: Найти R.
  11. Данные: d=15 мм, AB=16 мм. Требуется: Найти R.

Ловушки и повышенный уровень

  1. Данные: R=7 см, AB=14 см. Требуется: Найти d.
  2. Данные: R=9 см, AB=20 см. Требуется: Проверить данные.
  3. Данные: R=12 см, d=12 см. Требуется: Определить невырожденную хорду.
  4. Данные: R=√65 см, AB=8 см. Требуется: Найти d.
  5. Данные: R=20 см, d=16 см. Требуется: Найти AB.

Ключ с вычислениями

  1. 3 см. половина хорды 4 см, √(25−16)=3.
  2. 12 см. √(169−25)=12.
  3. 8 мм. √(100−36)=8.
  4. 8 см. √(289−225)=8.
  5. 24 см. √(625−49)=24.
  6. 16 см. AB=2√(100−36)=16.
  7. 24 мм. AB=2√(169−25)=24.
  8. 24 см. AB=2√(225−81)=24.
  9. 48 см. AB=2√(676−100)=48.
  10. 13 см. R=√(144+25)=13.
  11. 17 мм. R=√(225+64)=17.
  12. 0 см. AB — диаметр.
  13. Невозможно. хорда не длиннее диаметра 18 см.
  14. Невозможно: получается AB=0. прямая касается окружности в одной точке.
  15. 7 см. √(65−16)=7.
  16. 24 см. 2√(400−256)=24.

Сверка исходных данных

Задания 1–5 используют радиус и длину хорды. В 6–9 и 16 задано расстояние, нужно восстановить полную длину хорды: умножить найденную половину на два. В 10–11 восстанавливается радиус. Задание 12 показывает диаметр; 13–14 проверяют физическую возможность исходных величин; в 15 допустим иррациональный радиус, но расстояние целое.

Частая ошибка — подставлять в теорему Пифагора всю хорду вместо её половины. Вторая ошибка — применять отрицательное значение квадратного корня к длине: расстояние от центра и длина хорды не могут быть отрицательными. Третья — путать сантиметры с миллиметрами; в каждом результате сохраняйте исходную единицу.

Оценивание: 1 балл за верную формулу и 1 за верный результат с единицей; для невозможных данных требуется объяснение. Максимум 32 балла. Для печати можно закрыть лист с ответами и использовать только таблицу исходных данных.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым