Выбор верной схемы пропорции в задаче на соотношение компонентов: тренажёр для 6 класса

Учебный маршрут посвящён выбору схемы пропорции, когда в задаче известны отношения двух компонентов. Главное — записать части в одном порядке и решить, какую именно величину обозначает неизвестное x. Если дано целое, сначала учитывайте сумму долей, а не один компонент.

Лёгкий старт: как читать три записи

Отношение муки к воде 5 : 3 и 20 единиц муки: 5 : 3 = 20 : x. Отношение бусин 3 : 7 и 28 жёлтых: 3 : 7 = x : 28. Если напиток имеет 2 части сока и 5 частей воды при общем объёме 35 единиц, доля сока равна 2/7: 2 : 7 = x : 35. Во всех трёх случаях пропорция выглядит похоже, но её члены обозначают разные величины.

Ступень 1 — выберите правильный порядок

Задания 1–6: сначала подчеркните, что в условии известно — первый компонент, второй или сумма. Лишь после этого выбирайте А, Б или В и решайте полученное уравнение.

1. Мука и вода для теста. Отношение компонентов 5 : 3; первого 20 ед. Сколько второго? Схема: А) 5 : 3 = 20 : x; Б) 3 : 5 = 20 : x; В) 5 : 3 = x : 20.
2. Красные и жёлтые бусины. Отношение компонентов 3 : 7; второго 28 ед. Сколько первого? Схема: А) 3 : 7 = 28 : x; Б) 3 : 7 = x : 28; В) 7 : 3 = x : 28.
3. Сок и вода в напитке. Отношение компонентов 2 : 5; всего 35 ед. Сколько первого? Схема: А) 7 : 2 = x : 35; Б) 5 : 7 = x : 35; В) 2 : 7 = x : 35.
4. Глина и песок. Отношение компонентов 4 : 9; второго 36 ед. Сколько первого? Схема: А) 4 : 9 = x : 36; Б) 9 : 4 = x : 36; В) 4 : 9 = 36 : x.
5. Яблоки и груши. Отношение компонентов 3 : 2; первого 15 ед. Сколько второго? Схема: А) 3 : 2 = x : 15; Б) 3 : 2 = 15 : x; В) 2 : 3 = 15 : x.
6. Краска и растворитель. Отношение компонентов 1 : 4; всего 40 ед. Сколько первого? Схема: А) 5 : 1 = x : 40; Б) 4 : 5 = x : 40; В) 1 : 5 = x : 40.

Развилка «верно или ошибка»

Проверьте себя: если дано 3 : 7, а второго компонента 28, правильна схема 3 : 7 = x : 28. Запись 7 : 3 = x : 28 поменяет порядок компонентов и даст другой ответ. Если задан общий объём 35 при отношении 2 : 5, то на один компонент приходится не 2/5 целого, а 2/(2+5) = 2/7 целого.

Если вы перепутали часть с целым, вернитесь к рисунку из семи условных долей; если поменяли компоненты местами, подпишите их буквами A и B. При правильном выборе переходите к заданиям 7–12.

Ступень 2 — распознавание перестановок

7. Тёмная и светлая пряжа. Отношение компонентов 2 : 3; первого 12 ед. Сколько второго? Схема: А) 2 : 3 = 12 : x; Б) 3 : 2 = 12 : x; В) 2 : 3 = x : 12.
8. Овёс и пшеница. Отношение компонентов 5 : 6; второго 30 ед. Сколько первого? Схема: А) 5 : 6 = 30 : x; Б) 5 : 6 = x : 30; В) 6 : 5 = x : 30.
9. Мелкие и крупные детали. Отношение компонентов 3 : 5; всего 64 ед. Сколько первого? Схема: А) 8 : 3 = x : 64; Б) 5 : 8 = x : 64; В) 3 : 8 = x : 64.
10. Песок и цемент в модели. Отношение компонентов 7 : 2; первого 21 ед. Сколько второго? Схема: А) 7 : 2 = 21 : x; Б) 2 : 7 = 21 : x; В) 7 : 2 = x : 21.
11. Ленты синие и зелёные. Отношение компонентов 4 : 5; второго 15 ед. Сколько первого? Схема: А) 4 : 5 = 15 : x; Б) 4 : 5 = x : 15; В) 5 : 4 = x : 15.
12. Цветная и белая бумага. Отношение компонентов 5 : 3; всего 64 ед. Сколько первого? Схема: А) 8 : 5 = x : 64; Б) 3 : 8 = x : 64; В) 5 : 8 = x : 64.

Не старайтесь подбирать формулу, которая даёт красивое число. Даже если неверное равенство случайно привело к целому ответу, оно описывает другую задачу. Правильность устанавливают по соответствию первого компонента первому и второго второму.

Ступень 3 — самостоятельный выбор модели

13. Оранжевые и белые шары. Отношение компонентов 2 : 9; первого 8 ед. Сколько второго? Схема: А) 2 : 9 = 8 : x; Б) 9 : 2 = 8 : x; В) 2 : 9 = x : 8.
14. Картон и ткань для декора. Отношение компонентов 6 : 5; второго 25 ед. Сколько первого? Схема: А) 6 : 5 = 25 : x; Б) 6 : 5 = x : 25; В) 5 : 6 = x : 25.
15. Зёрна и сухофрукты. Отношение компонентов 4 : 3; всего 35 ед. Сколько первого? Схема: А) 7 : 4 = x : 35; Б) 3 : 7 = x : 35; В) 4 : 7 = x : 35.
16. Деревянные и пластмассовые детали. Отношение компонентов 3 : 8; первого 15 ед. Сколько второго? Схема: А) 3 : 8 = 15 : x; Б) 8 : 3 = 15 : x; В) 3 : 8 = x : 15.
17. Соль и песок в сухой модели. Отношение компонентов 2 : 7; второго 28 ед. Сколько первого? Схема: А) 2 : 7 = 28 : x; Б) 2 : 7 = x : 28; В) 7 : 2 = x : 28.
18. Светлые и тёмные элементы. Отношение компонентов 7 : 5; всего 60 ед. Сколько первого? Схема: А) 12 : 7 = x : 60; Б) 5 : 12 = x : 60; В) 7 : 12 = x : 60.

Итоговая проверка и точный ключ

1. А: 5 : 3 = 20 : x; x = 12 ед. Проверка — то же отношение.
2. Б: 3 : 7 = x : 28; x = 12 ед. Проверка — то же отношение.
3. В: 2 : 7 = x : 35; x = 10 ед. Второй компонент — 25 ед.; сумма 35.
4. А: 4 : 9 = x : 36; x = 16 ед. Проверка — то же отношение.
5. Б: 3 : 2 = 15 : x; x = 10 ед. Проверка — то же отношение.
6. В: 1 : 5 = x : 40; x = 8 ед. Второй компонент — 32 ед.; сумма 40.
7. А: 2 : 3 = 12 : x; x = 18 ед. Проверка — то же отношение.
8. Б: 5 : 6 = x : 30; x = 25 ед. Проверка — то же отношение.
9. В: 3 : 8 = x : 64; x = 24 ед. Второй компонент — 40 ед.; сумма 64.
10. А: 7 : 2 = 21 : x; x = 6 ед. Проверка — то же отношение.
11. Б: 4 : 5 = x : 15; x = 12 ед. Проверка — то же отношение.
12. В: 5 : 8 = x : 64; x = 40 ед. Второй компонент — 24 ед.; сумма 64.
13. А: 2 : 9 = 8 : x; x = 36 ед. Проверка — то же отношение.
14. Б: 6 : 5 = x : 25; x = 30 ед. Проверка — то же отношение.
15. В: 4 : 7 = x : 35; x = 20 ед. Второй компонент — 15 ед.; сумма 35.
16. А: 3 : 8 = 15 : x; x = 40 ед. Проверка — то же отношение.
17. Б: 2 : 7 = x : 28; x = 8 ед. Проверка — то же отношение.
18. В: 7 : 12 = x : 60; x = 35 ед. Второй компонент — 25 ед.; сумма 60.

Почему нельзя делить на неверное число частей

При отношении 4 : 3 общее количество содержит 7 долей, а не 3 и не 4. Поэтому если весь набор — 35 элементов, первого компонента 35 · 4 : 7 = 20. Схема 4 : 3 = x : 35 здесь ошибочна, поскольку в правой части числа x и 35 соответствуют «первый компонент : весь набор», а в левой — «первый : второй».

Обратная проверка бывает двух видов. Когда известен один компонент, подставьте обе найденные части в исходное отношение. Когда известно целое, дополнительно убедитесь, что сумма двух частей равна известному общему количеству. Если обратная проверка не прошла, скорее всего, на первом шаге выбрана неверная схема, а не допущена мелкая арифметическая ошибка.

Рекомендации после работы

При 16–18 правильных схемах можно переходить к более сложным задачам, где меняется один компонент. При 12–15 правильных стоит повторить случаи с известным целым. Если верных схем меньше 12, перепишите пять условий в виде таблицы «компонент 1 / компонент 2 / всего», не вычисляя неизвестные, и проверьте порядок пар. Оценивайте выбор схемы отдельно от арифметического результата.