Учимся решать: расстояние между точками координатной прямой — задания для 6 класса

Парная работа для 6 класса. Один ученик получает карточку А, другой — Б. После решения обменяйтесь карточками и проверьте ответы по определению расстояния как длины отрезка между отметками на координатной прямой.

Шаги слева и справа одинаковой длины; расстояние не бывает отрицательным. Для координат −5 и 3 оно равно 8, потому что от −5 до 0 — пять делений, от 0 до 3 — ещё три.

Карточка ученика А

1. На прямой отмечены точки A(−7) и B(4). Найдите расстояние AB в единичных отрезках.
2. На прямой отмечены точки A(−10) и B(−3). Найдите расстояние AB в единичных отрезках.
3. На прямой отмечены точки A(2) и B(11). Найдите расстояние AB в единичных отрезках.
4. На прямой отмечены точки A(−2) и B(6). Найдите расстояние AB в единичных отрезках.
5. На прямой отмечены точки A(−8) и B(0). Найдите расстояние AB в единичных отрезках.
6. На прямой отмечены точки A(−4) и B(9). Найдите расстояние AB в единичных отрезках.

Карточка ученика Б

1. На прямой отмечены точки C(−6) и D(3). Найдите расстояние CD в единичных отрезках.
2. На прямой отмечены точки C(5) и D(12). Найдите расстояние CD в единичных отрезках.
3. На прямой отмечены точки C(−12) и D(−5). Найдите расстояние CD в единичных отрезках.
4. На прямой отмечены точки C(−3) и D(7). Найдите расстояние CD в единичных отрезках.
5. На прямой отмечены точки C(0) и D(8). Найдите расстояние CD в единичных отрезках.
6. На прямой отмечены точки C(−11) и D(2). Найдите расстояние CD в единичных отрезках.

Задания для обсуждения вдвоём

1. Один ученик утверждает: «Между точками −9 и −2 расстояние −7». Другой — «7». Кто прав? Покажите семь единичных отрезков.
2. На координатной прямой точки P(−4) и Q(6) разделены десятью единичными отрезками. Можно ли найти расстояние, не рисуя всю прямую? Обоснуйте.

Обмен и взаимопроверка

После выполнения своих шести заданий поменяйтесь листами. Проверяющий должен поставить рядом с каждым ответом не только отметку «верно», но и короткое доказательство: вычитание большего и меньшего числа по порядку либо счёт шагов по линии. После обсуждения запишите найденную ошибку и исправьте её.

Правильные ответы — карточка А

1. |−7 − (4)| = 11. Точки по разные стороны нуля — сложите расстояния до нуля.
2. |−10 − (−3)| = 7. Обе точки по одну сторону нуля или одна в нуле — найдите разность координат по модулю.
3. |2 − (11)| = 9. Обе точки по одну сторону нуля или одна в нуле — найдите разность координат по модулю.
4. |−2 − (6)| = 8. Точки по разные стороны нуля — сложите расстояния до нуля.
5. |−8 − (0)| = 8. Обе точки по одну сторону нуля или одна в нуле — найдите разность координат по модулю.
6. |−4 − (9)| = 13. Точки по разные стороны нуля — сложите расстояния до нуля.

Правильные ответы — карточка Б

1. |−6 − (3)| = 9. Проверка: от меньшей координаты до большей ровно 9 единичных шагов.
2. |5 − (12)| = 7. Проверка: от меньшей координаты до большей ровно 7 единичных шагов.
3. |−12 − (−5)| = 7. Проверка: от меньшей координаты до большей ровно 7 единичных шагов.
4. |−3 − (7)| = 10. Проверка: от меньшей координаты до большей ровно 10 единичных шагов.
5. |0 − (8)| = 8. Проверка: от меньшей координаты до большей ровно 8 единичных шагов.
6. |−11 − (2)| = 13. Проверка: от меньшей координаты до большей ровно 13 единичных шагов.

Ключ к общим вопросам

1. Прав второй ученик: длина отрезка от −9 до −2 равна 7, так как (−2) − (−9) = 7. Отрицательной длины быть не может.
2. Да. Между −4 и 0 четыре шага, между 0 и 6 ещё шесть, всего 10. Также |6 − (−4)| = 10.

Как проверить себя без формулы

Отметьте на черновике нуль и две заданные координаты, затем посчитайте промежутки, а не сами штрихи. Если обе точки отрицательны, расстояние между ними не больше расстояния от более удалённой от нуля точки до нуля; если точки по разные стороны нуля, расстояние равно сумме расстояний до нуля.

Для итоговой оценки каждый из двенадцати индивидуальных пунктов даёт 1 балл, два общих — ещё по 1; максимум на пару — 14 баллов. Если ошибка вызвана неправильным направлением счёта, предложите сначала назвать левую и правую точку.

В этом листе используются целые координаты. Если в классе уже пройдены десятичные дроби и координаты с половинами, учитель может дополнительно попросить найти расстояние между −1,5 и 2,5 — оно равно 4, но это необязательное расширение.