Разбор типичных ошибок: чтение координат точек на плоскости — 6 класс

Работа для 6 класса учит читать первую и вторую координаты, замечать перестановку чисел и знаков и проверять подпись точки по её положению на координатной плоскости. Понадобятся тетрадь в клетку и карандаш. Задания можно распечатать: рисунки не обязательны, все положения описаны словами.

Памятка: в записи (x; y) сначала идёт x — горизонтальное смещение вправо (+) или влево (−), затем y — вертикальное смещение вверх (+) или вниз (−). Точки на осях имеют одну нулевую координату. В некоторых программах РФ и Казахстана координатная плоскость подробно изучается в разное время 6 класса; работу можно дать после введения осей и отрицательных чисел.

Быстрый старт: читай маршрут, а не угадывай знак — 5 заданий

1. От начала координат прошли 3 единицы вправо и 2 вверх. Запишите координаты точки A.
2. От начала прошли 4 влево и 1 вверх. Запишите B.
3. От начала прошли 2 вправо и 5 вниз. Запишите C.
4. От начала прошли 3 влево и 2 вниз. Запишите D.
5. Точка E стоит на 5 единиц выше начала, без горизонтального смещения. Запишите E и назовите ось.

Повышенная точность: исправь чужую подпись — 6 заданий

1. На схеме точка P расположена на 3 клетки левее и на 4 выше начала. Ученик записал P(4; −3). Укажите обе ошибки и правильную запись.
2. Точка Q находится на 6 клеток левее начала на оси Ox. Ученик написал Q(6; 0). Исправьте.
3. Для точки R на оси Oy, 2 клетки ниже начала, предложена запись (−2; 0). Верно ли?
4. Точка S расположена на 4 вправо и 4 вниз. Ученик пишет S(−4; 4), потому что видит два числа 4. Исправьте порядок и знаки.
5. Сравните U(−2; 4) и V(4; −2). Совпадают ли точки после перестановки координат? Объясните.
6. Дана запись T(0; 0). В какой точке пересекаются оси и к какому направлению относится T?

Практический кейс: план школьного пространства — 5 заданий

1. На плане библиотеки стеллаж K расположен на 2 шага вправо и 3 вниз от стойки O. Запишите K; определите знаки его координат.
2. Класс нарисовал флажок L(−5; 0). Как пройти от O и почему L не находится ниже оси Ox?
3. Маршрут из M(−2; 3): 5 вправо и 4 вниз. Найдите конечную точку N.
4. На карте точка A(2; −3), точка B(−3; 2). Опишите по одному направлению от начала для каждой точки и объясните, почему их нельзя путать.
5. Укажите правильную точку для записи «три влево, два вверх»: (3; 2), (−3; 2) или (−2; 3).

Для ученика: сначала выполните все три части. Перед сверкой с ответами проверьте каждую запись по порядку «x, затем y». Для построения нарисуйте две перпендикулярные оси, отметьте единичные отрезки и подпишите O.

Ключ и подробная самопроверка

Ответы к быстрому старту

1. A(3; 2). Сперва вправо +3, затем вверх +2.
2. B(−4; 1). Движение влево даёт отрицательное x.
3. C(2; −5). Движение вниз даёт отрицательное y.
4. D(−3; −2). Оба смещения отрицательны.
5. E(0; 5), ось Oy. Вдоль вертикали x остаётся нулём.

Исправление подписей

1. P(−3; 4). Первая координата должна быть −3 (влево), вторая +4 (вверх); знаки и порядок перепутаны.
2. Q(−6; 0). На Ox координата y = 0, а слева x отрицателен.
3. Нет; R(0; −2). На Oy горизонтальная координата нулевая.
4. S(4; −4). Направо соответствует +x, вниз −y.
5. Не совпадают. U слева и выше, V справа и ниже; перестановка координат меняет место точки.
6. T — начало координат O. У него нет смещения ни в одну сторону, точка принадлежит обеим осям.

Карта и маршрут

1. K(2; −3). Знаки (+; −).
2. 5 шагов влево, без вертикального смещения. y=0, поэтому L на Ox.
3. N(3; −1). −2+5=3; 3−4=−1. Обратная проверка: 3−5=−2 и −1+4=3.
4. A: вправо 2, вниз 3; B: влево 3, вверх 2. Они лежат в разных частях плоскости.
5. (−3; 2). Первая координата отрицательна, а вторая положительна.

Критерии: по 1 баллу за каждый пункт; в задачах 6–16 балл засчитывается за правильную пару и объяснение направления. 14–16 баллов — уверенное чтение; 11–13 — потренируйте знаки; 0–10 — вернитесь к схеме осей.

Типичный сигнал ошибки — ученик пишет (−2; 4) вместо (4; −2), хотя словами объясняет маршрут правильно. Сравните сначала x и y по отдельности: подпишите стрелку на Ox и на Oy. При ошибке только в одном знаке исправляйте именно знак, не переписывая числа бездумно.

На распечатке можно закрыть ключ отдельным листом. Устная проверка: одноклассник даёт словесный маршрут, а вы называете координаты, затем меняетесь ролями. Это делает проверку независимой от готового ответа.