Карточка с объяснениями: поиск наибольшего числа по заданным цифрам — 5 класс
5 класс • печатный материал. Фамилия, имя: __________________________ Дата: ________________
Числовая лаборатория. Материал показывает, как из заданных цифр составить наибольшее натуральное число: каждую цифру нужно использовать ровно один раз, а повторяющиеся в наборе цифры считать отдельными экземплярами. Все задания имеют однозначный числовой ответ.
Содержание статьи5 разделов
Гипотеза и опыт
Пробуем получить максимальное число из цифр 2, 7, 0, 5. Можно составить 7520 или 7250. Первое больше, потому что в разряде сотен 5 больше 2. Каждая перестановка сохраняет набор цифр, но старшие разряды важнее младших.
Гипотеза: расположим все цифры от большей к меньшей. Ноль не мешает: в таком порядке он окажется справа. Для максимума ноль никогда не будет первой цифрой, если хотя бы одна цифра положительна.
Лабораторный журнал: измерения 1–10
Заполни правые две колонки: сначала выпиши цифры в порядке убывания через запятую, затем собери число. Не придумывай цифры и не пропускай повторяющиеся.
| № | Набор цифр | Порядок от большей к меньшей | Наибольшее число |
|---|---|---|---|
| 1 | 2, 5, 1, 9 | ________________ | ________________ |
| 2 | 0, 6, 8, 3 | ________________ | ________________ |
| 3 | 4, 4, 1, 7 | ________________ | ________________ |
| 4 | 0, 0, 8, 2, 5 | ________________ | ________________ |
| 5 | 3, 9, 3, 1, 9 | ________________ | ________________ |
| 6 | 6, 0, 0, 2, 4 | ________________ | ________________ |
| 7 | 9, 8, 7, 6, 5 | ________________ | ________________ |
| 8 | 1, 1, 0, 9, 7 | ________________ | ________________ |
| 9 | 2, 0, 3, 0, 8, 5 | ________________ | ________________ |
| 10 | 4, 9, 6, 2, 1, 0 | ________________ | ________________ |
Закономерности 11–18
Реши следующие восемь опытов самостоятельно. В пояснении к заданиям 13–18 укажи, почему перестановка двух соседних неравных цифр не может увеличить уже найденный максимум.
- Используй все цифры ровно один раз и найди наибольшее число: 7, 7, 0, 3.
- Используй все цифры ровно один раз и найди наибольшее число: 1, 8, 8, 0.
- Используй все цифры ровно один раз и найди наибольшее число: 0, 9, 4, 4, 5.
- Используй все цифры ровно один раз и найди наибольшее число: 2, 2, 2, 1, 0.
- Используй все цифры ровно один раз и найди наибольшее число: 5, 0, 6, 6, 9.
- Используй все цифры ровно один раз и найди наибольшее число: 9, 0, 9, 0, 8.
- Используй все цифры ровно один раз и найди наибольшее число: 3, 3, 3, 2, 1.
- Используй все цифры ровно один раз и найди наибольшее число: 0, 7, 7, 1, 4, 0.
Что должно получиться в выводе
В двух числах одинаковой длины с одними и теми же цифрами решает первая слева позиция, на которой они различаются. Чтобы сделать число как можно больше, на первое место ставят максимальную доступную цифру, затем следующую по величине и так далее. Если цифры повторяются, повторения не исчезают. Нули в максимальном числе уходят в конец.
Ответы и способы проверки — для учителя и родителя
При печати только ученической части остановитесь перед этим разделом; ключ расположен отдельно и не нужен при самостоятельном выполнении.
| № | Набор | Максимальное число | Контроль разрядов |
|---|---|---|---|
| 1 | 2, 5, 1, 9 | 9 521 | 9 ≥ 5 ≥ 2 ≥ 1 |
| 2 | 0, 6, 8, 3 | 8 630 | 8 ≥ 6 ≥ 3 ≥ 0 |
| 3 | 4, 4, 1, 7 | 7 441 | 7 ≥ 4 ≥ 4 ≥ 1 |
| 4 | 0, 0, 8, 2, 5 | 85 200 | 8 ≥ 5 ≥ 2 ≥ 0 ≥ 0 |
| 5 | 3, 9, 3, 1, 9 | 99 331 | 9 ≥ 9 ≥ 3 ≥ 3 ≥ 1 |
| 6 | 6, 0, 0, 2, 4 | 64 200 | 6 ≥ 4 ≥ 2 ≥ 0 ≥ 0 |
| 7 | 9, 8, 7, 6, 5 | 98 765 | 9 ≥ 8 ≥ 7 ≥ 6 ≥ 5 |
| 8 | 1, 1, 0, 9, 7 | 97 110 | 9 ≥ 7 ≥ 1 ≥ 1 ≥ 0 |
| 9 | 2, 0, 3, 0, 8, 5 | 853 200 | 8 ≥ 5 ≥ 3 ≥ 2 ≥ 0 ≥ 0 |
| 10 | 4, 9, 6, 2, 1, 0 | 964 210 | 9 ≥ 6 ≥ 4 ≥ 2 ≥ 1 ≥ 0 |
| 11 | 7, 7, 0, 3 | 7 730 | 7 ≥ 7 ≥ 3 ≥ 0 |
| 12 | 1, 8, 8, 0 | 8 810 | 8 ≥ 8 ≥ 1 ≥ 0 |
| 13 | 0, 9, 4, 4, 5 | 95 440 | 9 ≥ 5 ≥ 4 ≥ 4 ≥ 0 |
| 14 | 2, 2, 2, 1, 0 | 22 210 | 2 ≥ 2 ≥ 2 ≥ 1 ≥ 0 |
| 15 | 5, 0, 6, 6, 9 | 96 650 | 9 ≥ 6 ≥ 6 ≥ 5 ≥ 0 |
| 16 | 9, 0, 9, 0, 8 | 99 800 | 9 ≥ 9 ≥ 8 ≥ 0 ≥ 0 |
| 17 | 3, 3, 3, 2, 1 | 33 321 | 3 ≥ 3 ≥ 3 ≥ 2 ≥ 1 |
| 18 | 0, 7, 7, 1, 4, 0 | 774 100 | 7 ≥ 7 ≥ 4 ≥ 1 ≥ 0 ≥ 0 |
Проверка каждого ответа: пересчитайте количество цифр в результате и в наборе, затем сравните их частоты. Никакой цифры нельзя использовать дважды, если она была дана один раз. После этого прочитайте полученное число слева направо: цифры не должны возрастать. Например, для набора 0, 9, 4, 4, 5 ответ 95 440; равенство между двумя четвёрками допустимо.
Для обсуждения с классом полезен контрпример к неверной догадке «всегда ставить ноль слева, чтобы цифры были на своих местах»: набор 0, 6, 8, 3 даёт 8630, а запись 0863 вообще не является четырёхзначным числом. Если ребёнок спорит о ведущем нуле, вернитесь к определению десятичной записи.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.