Сложение дробей с одинаковыми знаменателями в задачах — карточки по математике для 5 класса

Вопросы на понимание — сначала рассуждаем

Не вычисляйте наугад: отметьте, какое целое делится на доли и что означает знаменатель. Эти вопросы показывают, усвоено ли само действие, а не только приём сложения числителей.

1. Почему 3/11 + 5/11 можно сложить, сохранив знаменатель 11? Ответь одним полным предложением.
2. В записи 2/9 + 4/9 ученик получил 6/18. Назови неверное действие и исправь ответ.
3. Можно ли одним действием «сложить числители» в выражении 2/5 + 1/8? Объясни.
4. Чему равна сумма 5/12 + 7/12 и почему результат не больше единицы?

Карточка «Один объект — разные доли»

Во всех задачах дроби относятся к одному и тому же предмету, запасу или маршруту. Если требуется, сократите ответ и объясните, какой смысл имеет числитель.

5. На общей схеме сада овощам отвели 2/9 площади, а ягодам — 4/9. Какая часть сада занята этими двумя посадками?
6. На одном пешеходном маршруте утром прошли 3/12 пути, после обеда — ещё 5/12. Какую часть маршрута прошли?
7. В понедельник ученик прочитал 1/7 книги, во вторник — 4/7 той же книги. Какая часть прочитана?
8. От одного рулона ленты сначала отрезали 2/11 длины, затем ещё 6/11. Какую часть рулона отрезали?
9. В коробке 8 равных ячеек. Для первого узора использовали 3/8 содержимого, для второго — 4/8. Какая часть израсходована?
10. Участники класса выполнили 5/18 общего проекта в субботу и 7/18 в воскресенье. Какова выполненная часть?
11. На одном чертеже заштриховали 4/15 фигуры синим и 8/15 зелёным. Какая доля заштрихована?
12. По схеме полива на первую грядку ушло 3/10 бака воды, на вторую — 6/10. Сколько бака израсходовано?

Проверка смысла и поиск пропуска

Последние четыре пункта можно давать без образца — они требуют увидеть структуру равенства, а не только выполнить арифметику.

13. Туристы прошли 2/13 маршрута до привала, 7/13 после него и 1/13 вечером. Какова общая пройденная часть?
14. Заполни пропуск: 4/17 + □/17 = 13/17. Как проверить найденный числитель?
15. Сравни общую длину двух одинаковых лент, если от первой отрезали 5/12 и 2/12, а от второй — 4/12 и 4/12. Где отрезали больше и на сколько?
16. Какую дробь с числителем 8 надо прибавить к 1/9, чтобы получить целое? Запиши равенство.

Ответы и разбор для учителя и самопроверки

Сначала завершите работу самостоятельно. При проверке обращайте внимание не только на результат, но и на то, обозначает ли знаменатель одну и ту же долю целого. Равные дроби можно оставлять несокращёнными, если это удобно для объяснения.

Вопросы на понимание — сначала рассуждаем — ключ

1. Одиннадцатые доли одного целого равны по размеру; сложатся 3 и 5 таких долей, то есть 8/11.
2. Знаменатели нельзя складывать: 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3.
3. Нет: доли разного размера. В этом материале складывают дроби с одинаковыми знаменателями; 2/5 и 1/8 требуют приведения к общему знаменателю.
4. 12/12 = 1: взяты все двенадцать двенадцатых долей одного целого.

Карточка «Один объект — разные доли» — ключ

5. 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3 сада.
6. 3/12 + 5/12 = 8/12 = 2/3 маршрута.
7. 1/7 + 4/7 = 5/7 книги.
8. 2/11 + 6/11 = 8/11 рулона.
9. 3/8 + 4/8 = 7/8 содержимого коробки.
10. 5/18 + 7/18 = 12/18 = 2/3 проекта.
11. 4/15 + 8/15 = 12/15 = 4/5 фигуры.
12. 3/10 + 6/10 = 9/10 бака.

Проверка смысла и поиск пропуска — ключ

13. 2/13 + 7/13 + 1/13 = 10/13 маршрута.
14. 9; поскольку 13 − 4 = 9. Проверка: 4/17 + 9/17 = 13/17.
15. Первая: 7/12; вторая: 8/12. От второй отрезали больше на 1/12 длины ленты.
16. 8/9: 1/9 + 8/9 = 9/9 = 1.