Пошаговый практикум: сложение смешанных чисел без перехода через единицу — 5 класс
5 класс · пошаговая отработка и сюжетные задачи · 18 заданий
Смешанное число состоит из целой и дробной частей: запись 2 3/8 означает два целых и три восьмых. Когда у двух слагаемых одинаковые знаменатели, и сумма числителей меньше знаменателя, удобно складывать целые части отдельно, а дробные отдельно. В отдельных программах РФ и Казахстана эта тема изучается в разные сроки; используйте практикум после знакомства со смешанными числами.
Разобранный образец. 4 2/11 + 2 5/11 = (4 + 2) + (2/11 + 5/11) = 6 7/11. Поскольку 2 + 5 = 7, а 7 < 11, дробная часть остаётся правильной.
Содержание статьи9 разделов
Быстрый старт: без перехода через целое
Складывайте отдельно целые части и отдельно дробные. Во всех примерах дробные части вместе меньше единицы — переносить целую единицу из дробной части не требуется.
- Найди сумму 2 1/8 + 3 4/8.
- Найди сумму 1 2/9 + 4 5/9.
- Найди сумму 6 1/10 + 2 6/10.
- Найди сумму 3 2/7 + 5 3/7.
- Найди сумму 4 3/11 + 1 5/11.
- Найди сумму 7 1/12 + 2 7/12.
Логические ступеньки: что известно, а что надо найти
Здесь нужны уже не только вычисления. Сначала определите, какая часть искомого результата — целая или дробная. Если приведены равенства, проверьте их обе части.
- Найди пропущенный числитель: 2 3/10 + 1 □/10 = 3 8/10.
- Найди пропущенную целую часть: □ 2/13 + 4 6/13 = 9 8/13.
- Объясни, почему 3 4/9 + 2 3/9 не требует переноса через единицу, и вычисли сумму.
- Укажи ошибку: 1 2/8 + 4 3/8 = 5 5/16.
- Сравни 2 1/6 + 3 2/6 и 4 3/6 + 1 1/6.
- Составь пример, в котором сумма целых частей равна 8, а дробных со знаменателем 12 — 9/12, причём нет перехода через единицу.
- Для каких a из натуральных чисел сумма 1 a/9 + 2 3/9 не требует перехода через единицу, если a/9 — правильная дробь?
Практический кейс «Мастерская длинных лент»
В мастерской две полосы ленты измеряют одной линейкой. Целые метры и доли метра складываются раздельно; убедитесь, что длины действительно относятся к одной единице измерения.
- Для оформления понадобились 2 2/8 м синей и 3 3/8 м зелёной ленты. Сколько метров вместе?
- Для двух рамок отмерили 4 1/5 м и 1 2/5 м шнура. Какова общая длина?
- На тренировке прошли 1 3/10 км утром и 2 4/10 км вечером. Сколько километров получилось?
- К первому отрезку 3 2/12 м добавили второй 2 7/12 м. Найди общую длину и при желании сократи дробную часть.
- У двух мотков общая длина 6 7/9 м; один моток 2 3/9 м. Найди длину другого, если измерения точные.
Почему здесь не требуется перенос единицы
Возьмём 2 4/9 + 3 2/9. Целые части дадут 5, дробные — 6/9, значит 5 6/9. Поскольку 6 меньше 9, дробная часть правильная. Если бы во втором слагаемом стояло 7/9, получилась бы дробная сумма 11/9 — тогда понадобилось бы выделить целую часть. Это другой учебный приём, не обязательный для данных карточек.
Перепишите смешанное число через сумму: 4 3/10 = 4 + 3/10. Тогда 4 3/10 + 2 5/10 = (4 + 2) + (3/10 + 5/10) = 6 8/10. Допустима короткая запись 6 4/5. Несокращённая дробь 8/10 не ошибка, если задача не требует сокращения.
Три контрольных вопроса. Одинаковы ли знаменатели? Сумма числителей меньше знаменателя? Сохранилась ли единица измерения, если речь шла о метрах или километрах? Если хотя бы одно условие нарушено, вернитесь к записи слагаемых. Для самостоятельного контроля в задачах 14–18 удобно нарисовать числовой отрезок и приблизительно оценить ответ: сумма должна быть больше каждого слагаемого.
Как предложить дополнительный вопрос к сюжетной задаче
После вычисления общей длины двух лент спросите, насколько сумма больше первого слагаемого. Ответ должен быть равен длине второй ленты. Например, к 2 2/8 м добавили 3 3/8 м, получили 5 5/8 м. Значит общая длина превышает первую ровно на 3 3/8 м. Это проверка смыслом, без новой сложной операции. Для работы в паре можно попросить одного ученика назвать слагаемые, а другого заранее оценить, между какими целыми числами окажется сумма.
Ответы и разбор для учителя и самопроверки
Сначала завершите работу самостоятельно. При проверке обращайте внимание не только на результат, но и на то, обозначает ли знаменатель одну и ту же долю целого. Равные дроби можно оставлять несокращёнными, если это удобно для объяснения.
Быстрый старт: без перехода через целое — ключ
- (2 + 3) + (1/8 + 4/8) = 5 5/8.
- 5 7/9.
- 8 7/10.
- 8 5/7.
- 5 8/11.
- 9 8/12 = 9 2/3.
Логические ступеньки: что известно, а что надо найти — ключ
- 5; 3/10 + 5/10 = 8/10.
- 5: 5 + 4 = 9.
- 4 + 3 = 7 < 9, сумма равна 5 7/9.
- Складывать знаменатели нельзя; правильно 5 5/8.
- Первая сумма 5 3/6, вторая 5 4/6; вторая больше на 1/6.
- Например, 3 4/12 + 5 5/12 = 8 9/12; допустимы другие правильные решения.
- a + 3 < 9, то есть a = 1, 2, 3, 4, 5; при a = 6 дробная сумма равна 1 и появляется целая единица.
Практический кейс «Мастерская длинных лент» — ключ
- 5 5/8 м.
- 5 3/5 м.
- 3 7/10 км.
- 5 9/12 = 5 3/4 м.
- 4 4/9 м; проверка сложением: 2 3/9 + 4 4/9 = 6 7/9.
Как проверить себя. Для независимой проверки вычтите из суммы одно слагаемое: должно получиться второе. Если дробная часть ответа равна 1 или больше, это уже другой приём — перенос через единицу — и такие примеры намеренно не включены.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.