Вычитание смешанных чисел без заимствования: задания с ответами для 5 класса
5 класс · короткая самостоятельная работа · 12 заданий · 15–20 минут
Это диагностический лист на 12 заданий: сначала таблица простых разностей, затем схема с пропусками, в конце — объяснение ошибок и прикладные расчёты. Без заимствования означает, что дробной части уменьшаемого хватает для вычитания дробной части вычитаемого. Если не хватает, нельзя механически вычитать «меньший числитель из большего» — потребуется другой способ, который здесь не отрабатывается.
| Первое число | Второе число | Какие части вычитаем? |
|---|---|---|
| 7 6/9 | 2 4/9 | 7 − 2 и 6/9 − 4/9 |
| 6 3/10 | 1 5/10 | Дробной части не хватает: заимствование обязательно |
Подсказка для учителя. Отмечайте отдельно три ошибки: изменённый знаменатель, перепутанные целые части и применение приёма там, где дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Содержание статьи8 разделов
Таблица «Не занимай единицу»
Выполните четыре вычисления и подпишите отдельно разность целых частей и разность числителей. Условие работы: дробная часть первого числа не меньше дробной части второго.
- Вычисли 8 7/9 − 3 2/9.
- Вычисли 6 8/11 − 2 3/11.
- Вычисли 9 6/10 − 4 4/10.
- Вычисли 7 5/12 − 1 5/12.
Схема решения: заполняем клетки
Схема: «целая часть − целая часть» и «числитель − числитель», знаменатель остаётся неизменным. Три следующих задания удобно выполнять по одной строке в клетчатой тетради.
- Заполни пропуск: 5 7/13 − 2 □/13 = 3 4/13.
- Заполни целую часть: □ 6/8 − 3 2/8 = 4 4/8.
- Проверь запись 10 5/7 − 6 2/7 = 4 3/7. Верна ли она?
Различаем верный и неверный ход
Укажите, почему решение возможно без заимствования, или исправьте чужую арифметику. Не подменяйте проверку простым угадыванием результата.
- Ученик написал 4 2/9 − 1 5/9 = 3 3/9 «без заимствования». Можно ли применить изученный приём?
- Исправь: 7 6/8 − 2 1/8 = 5 5/16.
- Сравни две разности: 8 5/11 − 2 3/11 и 8 7/11 − 2 3/11.
- Сколько составит остаток, если от верёвки длиной 5 7/10 м отрезать 2 4/10 м?
- Было 9 8/12 л воды, отлили 5 2/12 л. Сколько осталось?
Памятка к диагностике
Проверить разность можно обратным сложением. Например, для 8 7/9 − 3 2/9 получено 5 5/9. Складываем 5 5/9 + 3 2/9 = 8 7/9 и восстанавливаем уменьшаемое. Так одновременно контролируются целая часть, числитель и знаменатель.
Различайте две ситуации. В примере 6 8/11 − 2 3/11 дробной части уменьшаемого хватает для вычитания. Но в записи 6 3/11 − 2 8/11 её не хватает. Нельзя отвечать 4 5/11, просто вычитая меньший числитель из большего: это меняет смысл выражения. Потребовалось бы заимствовать единицу — данный метод изучается отдельно. Отметьте, если ученик распознал эту границу самостоятельно, даже если не вычислил ответ другим способом.
Ответы и разбор для учителя и самопроверки
Сначала завершите работу самостоятельно. При проверке обращайте внимание не только на результат, но и на то, обозначает ли знаменатель одну и ту же долю целого. Равные дроби можно оставлять несокращёнными, если это удобно для объяснения.
Таблица «Не занимай единицу» — ключ
- (8 − 3) + (7/9 − 2/9) = 5 5/9.
- 4 5/11.
- 5 2/10 = 5 1/5.
- 6: дробные части взаимно уничтожаются.
Схема решения: заполняем клетки — ключ
- 3, потому что 7 − 3 = 4.
- 7: 7 − 3 = 4.
- Верна: целые 10 − 6 = 4, дробные 5/7 − 2/7 = 3/7.
Различаем верный и неверный ход — ключ
- Нет: 2/9 меньше 5/9. Здесь потребовалось бы заимствование из целой части; этот пример вне рассматриваемого приёма.
- Правильно 5 5/8; знаменатель 8 не меняется.
- Первая 6 2/11, вторая 6 4/11; вторая больше на 2/11.
- 3 3/10 м.
- 4 6/12 = 4 1/2 л.
Как проверить себя. Сложите полученную разность с вычитаемым — должно выйти уменьшаемое. В пункте 8 важно правильно заметить границу применения метода: это тоже математически полноценный ответ.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.