Проверка степени одночлена при отрицательном коэффициенте — проверочная работа по математике, 7 класс

Математика, 7 класс. Рабочая карточка MATH-1285. Все задания рассчитаны на письменное выполнение; ответы и объяснения помещены в конце материала.

Мини-тест на 10–15 минут. У каждого вопроса один проверяемый ответ или краткое обоснование. За правильную степень — 1 балл, а там, где нужно исправление ошибки, ещё 1 балл за объяснение. Для единообразия договоримся: степень нулевого одночлена не определяем.

13 вопросов без подсказок

1. Найдите степень одночлена −7x²y³.
2. Укажите степень −a⁴b.
3. Определите степень −9m.
4. Чему равна степень ненулевого постоянного одночлена −12?
5. Найдите степень −3x³y²z.
6. У ученика для −2t⁸ получилась степень −8. Исправьте.
7. Сначала упростите −x²·x³y, затем найдите степень.
8. Найдите степень −4p⁰q⁴.
9. Найдите степень −5a²b⁴c³.
10. Сведите к стандартному виду (−2x²)(3x³) и найдите степень.
11. Можно ли назвать степень выражения 0·x⁵ равной 5?
12. Найдите степень −6u³v⁰.
13. Классный ответ: «Степень −11r⁴s³t² равна −9». Верно ли?

Быстрый ключ и объяснения

• 1. 5; сумма 2 + 3, знак −7 не учитывается.
• 2. 5; у b показатель 1, поэтому 4 + 1 = 5.
• 3. 1, поскольку у m не написана, но подразумевается первая степень.
• 4. 0: ненулевая константа не содержит буквенных множителей.
• 5. 6: 3 + 2 + 1 = 6.
• 6. 8: степень не может стать отрицательной только из-за минуса перед коэффициентом.
• 7. −x⁵y, степень 6: показатели x складываются, 2 + 3 = 5, затем 5 + 1 = 6.
• 8. 4: p⁰ = 1, а у q показатель 4 (для p ≠ 0 в школьном соглашении о нулевой степени; формально p⁰ рассматривается как 1 в формальном одночлене).
• 9. 9: 2 + 4 + 3 = 9.
• 10. −6x⁵, степень 5. Коэффициент −6 не прибавляют к показателю.
• 11. Нет: это нулевой одночлен. В этой работе его степень считается неопределённой; важно не выдавать 5 по форме записи.
• 12. 3: v⁰ = 1, остаётся третья степень u.
• 13. Неверно: степень 9, так как 4 + 3 + 2 = 9; знак коэффициента не влияет.

Критерии результата

Для простой диагностики оценивайте по одному баллу за каждый из 13 ответов; объяснение спорных пунктов обсуждайте устно. 12–13 — правило усвоено; 9–11 — повторить нулевую степень и отрицательный коэффициент; 6–8 — ещё раз выделить буквенную часть; 0–5 — полезно разобрать несколько одночленов с учителем.

Особенно важные ловушки

Коэффициент −7 не является показателем степени: он задаёт знак и числовой множитель. Если перед буквенной частью стоит минус, степень по-прежнему складывают из неотрицательных целых показателей. В произведении одночленов сначала складывают степени одинаковых букв, и лишь после этого определяют общую степень.

Ненулевая константа имеет степень 0, а нулевое выражение требует отдельной оговорки. В заданиях с v⁰ или p⁰ нулевая степень переменной сокращает буквенный множитель; формальный одночлен рассматривают после такого упрощения. Не путайте нулевой показатель степени с нулевым коэффициентом.