Поиск ошибочного умножения одночленов при отрицательном коэффициенте: тематические карточки для 7 класса

Математика, 7 класс. Рабочая карточка MATH-1288. Все задания рассчитаны на письменное выполнение; ответы и объяснения помещены в конце материала.

Сразу проверьте три коротких утверждения. Важно не только написать «верно» или «неверно», но и указать, какой именно шаг вычисления нарушен: знак числового коэффициента или правило сложения показателей одинаковых букв.

Три контрольных вопроса

1. Правильно ли (−3x²)(2x³) = −6x⁵?
2. Правильно ли (−4a)(−5a²) = −20a³?
3. Правильно ли (−2m²n)(3mn) = −6m³n²?

Девять новых диагностических карточек

4. Найдите ошибку: (−7x)(−x⁴) = −7x⁵.
5. Исправьте: (−3p²)(−2p³) = −6p⁵.
6. Проверьте: (−8a²b)(2ab²) = −16a³b³.
7. Исправьте: (−x³)(−4x) = −4x⁴.
8. Найдите пропущенную степень: (−5uv²)(−3u²v) = 15u²v³.
9. Проверьте: (−6x²y)(3xy²) = −18x³y³.
10. Объясните: (−2r³)(−3r²)(−r) = 6r⁶.
11. Найдите ошибку: (−9m)(2m⁴) = −18m⁴.
12. Уточните итог: (−4x²y)(−2xy²) = 8x³y².

На полях листа поставьте возле каждого ответа одну из пометок: «З» — знак коэффициента, «С» — сумма степеней, «В» — вычисление полностью верно. Иногда одновременно встречаются ошибки знака и показателя: тогда нужно восстановить весь стандартный вид, а не менять один символ в готовом ответе. Такое разделение помогает понять причину ошибки до знакомства с ключом.

Быстрый ключ (в порядке заданий)

• 1. Верно: отрицательный коэффициент умножен на положительный, 2 + 3 = 5.
• 2. Неверно: два минуса дают плюс; правильно 20a³.
• 3. Верно: −2 · 3 = −6, степени m: 2 + 1 = 3, n: 1 + 1 = 2.
• 4. Знак: (−7)·(−1) = +7. Правильно 7x⁵.
• 5. Должно быть +6p⁵: оба числовых множителя отрицательны.
• 6. Верно: −8·2 = −16; a²·a = a³, b·b² = b³.
• 7. Коэффициент +4; правильный результат 4x⁴.
• 8. Правильно 15u³v³, так как показатель u равен 1 + 2 = 3.
• 9. Верно: коэффициент −18; показатели x и y равны 3.
• 10. Неверно по знаку: три минуса дают минус, правильный результат −6r⁶.
• 11. Правильно −18m⁵; у первого m показатель 1.
• 12. Правильно 8x³y³; степень y равна 1 + 2 = 3.

Короткий разбор типичных ошибок

При умножении коэффициентов действует обычное правило знаков. Если отрицательных множителей чётное количество, произведение положительно; если нечётное — отрицательно. Буквенные множители складывают по степеням: x²·x³ = x⁵, но x²·x³ ≠ x⁶. Эти два правила применяют отдельно, поэтому правильный знак сам по себе ещё не означает правильного ответа.

В задании 8 ошибку скрывает правдоподобная запись 15u²v³: коэффициент верен, показатель v верен, а показатель u потерял единицу. В задании 10, наоборот, все показатели верны, но потерян минус третьего множителя. Эти случаи удобно сравнивать, чтобы не искать все ошибки одним приёмом.

Проверяйте результат так: (1) отдельно умножьте числа; (2) сложите показатели каждой буквы; (3) сравните общий показатель и знак с полученной записью. Чтобы закрепить навык, придумайте свой пример с тремя отрицательными коэффициентами и проверьте его вторым способом — умножением по парам.