Деление числа в отношении трёх частей — задачи и ответы, 6 класс

Рабочий лист для шестого класса: распределяем общее количество между тремя частями. В отличие от задач с двумя получателями, здесь сначала надо сложить все три числа отношения. При отношении 2 : 3 : 4 и общем количестве 81 одна доля равна 81 : (2 + 3 + 4) = 9, а распределение — 18, 27 и 36. Сумма 18 + 27 + 36 возвращает 81. Это и есть главная проверка.

Лист ученика. Вариант А

Запишите фамилию и дату на распечатке. Для каждого задания используйте шаблон: всего долей → одна доля → три результата. Начните с небольших коэффициентов и постепенно переходите к большим. Ключи находятся только после обоих вариантов.

1. 1. Распределите 60 карандашей для трёх групп в отношении 2 : 3 : 5. Запишите три части в указанном порядке.
2. 2. Распределите 72 л для трёх сосудов в отношении 1 : 2 : 3. Запишите три части в указанном порядке.
3. 3. Распределите 45 тетрадей для трёх классов в отношении 4 : 5 : 6. Запишите три части в указанном порядке.
4. 4. Распределите 75 м для трёх дорожек в отношении 3 : 4 : 8. Запишите три части в указанном порядке.
5. 5. Распределите 56 шт. для трёх наборов в отношении 2 : 5 : 7. Запишите три части в указанном порядке.
6. 6. Распределите 81 кг для трёх складов в отношении 1 : 3 : 5. Запишите три части в указанном порядке.
7. 7. Распределите 40 мин для трёх этапов в отношении 5 : 6 : 9. Запишите три части в указанном порядке.
8. 8. Распределите 60 жетонов для трёх команд в отношении 3 : 7 : 10. Запишите три части в указанном порядке.
9. 9. Распределите 120 л для трёх ёмкостей в отношении 4 : 4 : 7. Запишите три части в указанном порядке.

Лист ученика. Вариант Б

Вариант Б предназначен для самостоятельной работы другой группы либо для повторения через несколько дней. Он проверяет тот же навык, но все исходные коэффициенты и суммы изменены. Не пользуйтесь ответами варианта А для вычисления варианта Б.

1. 10. Распределите 90 книг для трёх полок в отношении 2 : 4 : 9. Запишите три части в указанном порядке.
2. 11. Распределите 112 см для трёх отрезков в отношении 3 : 5 : 8. Запишите три части в указанном порядке.
3. 12. Распределите 60 кг для трёх коробок в отношении 1 : 4 : 7. Запишите три части в указанном порядке.
4. 13. Распределите 84 шт. для трёх комплектов в отношении 6 : 7 : 8. Запишите три части в указанном порядке.
5. 14. Распределите 80 м для трёх лент в отношении 2 : 3 : 11. Запишите три части в указанном порядке.
6. 15. Распределите 48 мин для трёх блоков занятия в отношении 5 : 5 : 6. Запишите три части в указанном порядке.
7. 16. Распределите 126 страниц для трёх разделов в отношении 3 : 6 : 9. Запишите три части в указанном порядке.
8. 17. Распределите 120 баллов для трёх конкурсов в отношении 4 : 7 : 9. Запишите три части в указанном порядке.
9. 18. Распределите 128 л для трёх баков в отношении 1 : 5 : 10. Запишите три части в указанном порядке.

Памятка перед сдачей

• Сложены все три числа отношения, а не только первые два.
• Три найденные части записаны в том же порядке, что и исходные коэффициенты.
• Сумма трёх частей равна указанному в условии числу.
• Единицы измерения записаны в ответе; если в условии сказано «литров», нельзя ответить «штук».

Ответы и проверка — для учителя и родителя

Этот раздел находится после всех заданий. Для самостоятельной работы распечатайте ученику страницы до линии раздела с ключами либо закройте ответы отдельным листом.

Ответы учителю: вариант А

1. 1. 2 + 3 + 5 = 10 долей; 60 : 10 = 6 карандашей на долю. Ответ: 12; 18; 30 карандашей. Проверка: 12 + 18 + 30 = 60, а деление каждой части на 6 даёт 2 : 3 : 5.
2. 2. 1 + 2 + 3 = 6 долей; 72 : 6 = 12 л на долю. Ответ: 12; 24; 36 л. Проверка: 12 + 24 + 36 = 72, а деление каждой части на 12 даёт 1 : 2 : 3.
3. 3. 4 + 5 + 6 = 15 долей; 45 : 15 = 3 тетрадей на долю. Ответ: 12; 15; 18 тетрадей. Проверка: 12 + 15 + 18 = 45, а деление каждой части на 3 даёт 4 : 5 : 6.
4. 4. 3 + 4 + 8 = 15 долей; 75 : 15 = 5 м на долю. Ответ: 15; 20; 40 м. Проверка: 15 + 20 + 40 = 75, а деление каждой части на 5 даёт 3 : 4 : 8.
5. 5. 2 + 5 + 7 = 14 долей; 56 : 14 = 4 шт. на долю. Ответ: 8; 20; 28 шт.. Проверка: 8 + 20 + 28 = 56, а деление каждой части на 4 даёт 2 : 5 : 7.
6. 6. 1 + 3 + 5 = 9 долей; 81 : 9 = 9 кг на долю. Ответ: 9; 27; 45 кг. Проверка: 9 + 27 + 45 = 81, а деление каждой части на 9 даёт 1 : 3 : 5.
7. 7. 5 + 6 + 9 = 20 долей; 40 : 20 = 2 мин на долю. Ответ: 10; 12; 18 мин. Проверка: 10 + 12 + 18 = 40, а деление каждой части на 2 даёт 5 : 6 : 9.
8. 8. 3 + 7 + 10 = 20 долей; 60 : 20 = 3 жетонов на долю. Ответ: 9; 21; 30 жетонов. Проверка: 9 + 21 + 30 = 60, а деление каждой части на 3 даёт 3 : 7 : 10.
9. 9. 4 + 4 + 7 = 15 долей; 120 : 15 = 8 л на долю. Ответ: 32; 32; 56 л. Проверка: 32 + 32 + 56 = 120, а деление каждой части на 8 даёт 4 : 4 : 7.

Ответы учителю: вариант Б

1. 10. 2 + 4 + 9 = 15 долей; 90 : 15 = 6 книг на долю. Ответ: 12; 24; 54 книг. Проверка: 12 + 24 + 54 = 90, а деление каждой части на 6 даёт 2 : 4 : 9.
2. 11. 3 + 5 + 8 = 16 долей; 112 : 16 = 7 см на долю. Ответ: 21; 35; 56 см. Проверка: 21 + 35 + 56 = 112, а деление каждой части на 7 даёт 3 : 5 : 8.
3. 12. 1 + 4 + 7 = 12 долей; 60 : 12 = 5 кг на долю. Ответ: 5; 20; 35 кг. Проверка: 5 + 20 + 35 = 60, а деление каждой части на 5 даёт 1 : 4 : 7.
4. 13. 6 + 7 + 8 = 21 долей; 84 : 21 = 4 шт. на долю. Ответ: 24; 28; 32 шт.. Проверка: 24 + 28 + 32 = 84, а деление каждой части на 4 даёт 6 : 7 : 8.
5. 14. 2 + 3 + 11 = 16 долей; 80 : 16 = 5 м на долю. Ответ: 10; 15; 55 м. Проверка: 10 + 15 + 55 = 80, а деление каждой части на 5 даёт 2 : 3 : 11.
6. 15. 5 + 5 + 6 = 16 долей; 48 : 16 = 3 мин на долю. Ответ: 15; 15; 18 мин. Проверка: 15 + 15 + 18 = 48, а деление каждой части на 3 даёт 5 : 5 : 6.
7. 16. 3 + 6 + 9 = 18 долей; 126 : 18 = 7 страниц на долю. Ответ: 21; 42; 63 страниц. Проверка: 21 + 42 + 63 = 126, а деление каждой части на 7 даёт 3 : 6 : 9.
8. 17. 4 + 7 + 9 = 20 долей; 120 : 20 = 6 баллов на долю. Ответ: 24; 42; 54 баллов. Проверка: 24 + 42 + 54 = 120, а деление каждой части на 6 даёт 4 : 7 : 9.
9. 18. 1 + 5 + 10 = 16 долей; 128 : 16 = 8 л на долю. Ответ: 8; 40; 80 л. Проверка: 8 + 40 + 80 = 128, а деление каждой части на 8 даёт 1 : 5 : 10.

Разбор одной типичной ошибки

Ученик распределяет 120 л в отношении 2 : 3 : 5, но ошибочно делит 120 на 2 + 3 = 5. Он получает долю 24 и части 48, 72, 120; сумма становится 240 л, что сразу показывает ошибку. Правильно: сумма коэффициентов 10, доля 12 л, части 24 л, 36 л и 60 л. Сумма 120 л, а отношение 2 : 3 : 5 сохраняется.

Рекомендация к проверке: за каждое задание можно поставить 1 балл за правильные три части. При устной работе попросите дополнительно показать вычисление одной доли. Если найденная сумма верна, но части перепутаны, предложите перечитать порядок групп: важен не только набор трёх чисел, но и их соответствие исходному отношению.

Если в разных учебных программах тема деления в трёхчастном отношении изучается в иной момент шестого класса, лист подходит для закрепления после введения понятия отношения. Все числа подобраны так, чтобы результаты были целыми, а решение не требовало действий с десятичными дробями.