Деление десятичной дроби на натуральное число: самостоятельная работа для 5 класса

Самостоятельная работа проверяет не только деление десятичной дроби на натуральное число, но и выбор удобной проверки. В заданиях № 1–8 нужно вычислить частное; в № 9–11 сравнить варианты ответа; в № 12–14 выбрать модель для задачи и проверить результат. Всего 14 самостоятельных пунктов. Материал не требует деления на десятичную дробь.

Правило и пример. Для 35,28 : 7 можно рассуждать так: 35 : 7 = 5, затем остаётся 0,28 : 7 = 0,04. Ответ 5,04. Проверка: 5,04 × 7 = 35,28. Удобный альтернативный приём: представьте 35,28 как 3528 сотых, разделите 3528 на 7 и получите 504 сотых.

Содержание статьи8 разделов

Самостоятельная часть I: выберите способ вычисления

Возле каждого примера напишите одну букву: А — деление столбиком; Б — разложение по разрядам; В — представление в десятых, сотых или тысячных. Можно использовать любой из трёх методов, если он приводит к верному частному. После ответа выполните обратную проверку умножением.

  1. 14,4 : 6 = _____________. Способ: ____; проверка: ____________________.
  2. 35,28 : 7 = _____________. Способ: ____; проверка: ____________________.
  3. 8,64 : 12 = _____________. Способ: ____; проверка: ____________________.
  4. 6,075 : 5 = _____________. Способ: ____; проверка: ____________________.
  5. 48,6 : 9 = _____________. Способ: ____; проверка: ____________________.
  6. 0,936 : 8 = _____________. Способ: ____; проверка: ____________________.
  7. 125,25 : 15 = _____________. Способ: ____; проверка: ____________________.
  8. 7,056 : 14 = _____________. Способ: ____; проверка: ____________________.

Самостоятельная часть II: сравните решения

В каждом номере из трёх вариантов только один правильный. Укажите его, а затем зачеркните неверные ответы и объясните, какая прикидка помогает их отвергнуть. Не полагайтесь лишь на число цифр после запятой: доли могут превращаться в целые десятичные разряды.

  1. Какое значение имеет 6,3 : 3? Варианты: 2,1; 21; 1. Объяснение: ____________________.
  2. Какое значение имеет 12,48 : 4? Варианты: 3,12; 3,2; 12. Объяснение: ____________________.
  3. Какое значение имеет 0,96 : 6? Варианты: 0,16; 1,6; 0,016. Объяснение: ____________________.

Самостоятельная часть III: смысл частного

Запишите, какую величину ищут, выполните деление, подпишите единицу измерения и проверьте умножением. Когда делимое — измерение, результат также может быть дробным: не нужно без указания в условии округлять до целого.

  1. 12,6 л сока разлили поровну в 7 кувшинов. Сколько литров в одном? Выражение: ______________; ответ: ______________.
  2. 28,875 м ткани разделили на 5 одинаковых отрезков. Какова длина одного? Выражение: ______________; ответ: ______________.
  3. 45,36 кг крупы распределили поровну между 12 мешками. Сколько килограммов в каждом? Выражение: ______________; ответ: ______________.

Контрольная точка: отличайте умножение от деления

Правильное частное при делении положительного числа на натуральное число больше 1 всегда меньше исходного делимого. Для 0,936 : 8 ответ должен быть меньше 0,936; значение 7,488 соответствовало бы умножению, а не делению. Такую проверку можно выполнить за несколько секунд.

Проверьте ещё две вещи: при умножении найденного частного на делитель должно получиться исходное делимое; если берёте величину из текстовой задачи, единица измерения не должна исчезнуть. Если в ответе 28,875 м ткани превратились в 5,775 кг, это не вычислительная ошибка, а ошибка записи величины.

Критерии тренировочного оценивания: 1 балл за каждый верный результат; в № 9–11 один балл даётся за верно выбранный вариант с обоснованием, в № 12–14 — за верную модель и ответ с единицей. Максимум 14 баллов при такой схеме. Ошибка в проверке служит основанием для разбора, даже если ответ получился верным. Учителю удобно использовать эту работу как короткую диагностику перед смешанными примерами.

Различие трёх проверок

Проверка масштаба отсеивает результаты, которые противоречат смыслу деления. Если делимое 48,6, а делитель 9, частное меньше 48,6 и немного больше 5. Здесь ещё нельзя узнать последнюю цифру результата, но можно заметить грубую ошибку.

Проверка умножением восстанавливает точное делимое. Для 8,64 : 12 вычисление 0,72 × 12 = 8,64 подтверждает каждую разрядную позицию. Если получилось 7,2, обратное произведение дало бы 86,4 — величина увеличилась в десять раз.

Проверка смыслом задачи касается единиц измерения. Когда 45,36 кг распределяют по 12 мешкам, результат обозначает килограммы в одном мешке, а не число мешков. Поскольку мешков известно двенадцать, при нахождении их количества надо было бы ставить другой вопрос. Верная математическая модель всегда отражает то, что ищут.

Ориентир для исправления работы: при верном частном и неверном способе проверки предложите ребёнку умножить результат повторно без калькулятора. При ошибке в масштабе сначала назовите промежуток между двумя целыми числами, куда должен попадать ответ; затем пересчитайте деление. Так ученик учится оценивать результат до алгоритма и доказывать его после.

Ключи, разбор решений и проверка — откройте после работы

Часть I — решения и проверка

№ Правильное частное Обратное действие
1 14,4 : 6 = 2,4 2,4 × 6 = 14,4
2 35,28 : 7 = 5,04 5,04 × 7 = 35,28
3 8,64 : 12 = 0,72 0,72 × 12 = 8,64
4 6,075 : 5 = 1,215 1,215 × 5 = 6,075
5 48,6 : 9 = 5,4 5,4 × 9 = 48,6
6 0,936 : 8 = 0,117 0,117 × 8 = 0,936
7 125,25 : 15 = 8,35 8,35 × 15 = 125,25
8 7,056 : 14 = 0,504 0,504 × 14 = 7,056

Часть II — один правильный вариант

№ Исходное действие Выбранный ответ Почему
9 6,3 : 3 2,1 2,1 × 3 = 6,3
10 12,48 : 4 3,12 3,12 × 4 = 12,48
11 0,96 : 6 0,16 0,16 × 6 = 0,96

Часть III — решения задач

№ Модель Ответ Проверка
12 12,6 : 7 1,8 л 1,8 × 7 = 12,6
13 28,875 : 5 5,775 м 5,775 × 5 = 28,875
14 45,36 : 12 3,78 кг 3,78 × 12 = 45,36

Дополнительный разбор № 6: 0,936 : 8 = 0,117, потому что 936 тысячных : 8 = 117 тысячных. Проверка: 0,117 × 8 = 0,936. В этом задании нельзя просто передвинуть запятую на одну цифру — делитель равен 8, а не 10.

Если два способа дали разные результаты, первыми перепроверьте произведение «частное × делитель». Например, 35,28 : 7 должно равняться 5,04, потому что 5 × 7 = 35 и 0,04 × 7 = 0,28. Дробные части нельзя делить без учёта их разрядов.

Педагогический ориентир: неправильно выбранные ответы в № 9–11 часто сигнализируют о неверном масштабе числа. Покажите на числовой прямой, почему 12,48 : 4 меньше 12,48, и только после этого возвращайтесь к столбику.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым