Диагностика навыка: числовой луч с крупными единичными отрезками — 5 класс
5 класс • печатный материал. Фамилия, имя: __________________________ Дата: ________________
Маршрут диагностики: 4 этапа и 18 заданий. Здесь изображены числовые лучи для больших натуральных чисел: единичный отрезок в математическом смысле соответствует единице, но на схеме ради удобства подписаны только крупные равные шаги — по 1 000, 10 000 или 100 000 единиц. На бумаге длина каждого нарисованного шага одинакова.
Содержание статьи6 разделов
Этап I. Читаем масштаб
На первом схематичном луче расстояния между соседними делениями одинаковы. Подписи на делениях через 10 000: 0 — 10 000 — 20 000 — 30 000 — 40 000 — 50 000 →. Стрелка показывает, что луч продолжается вправо. Каждый такой крупный шаг соответствует десяти тысячам единичных отрезков.
- Сколько единиц соответствует одному подписанному крупному шагу?
- Какая координата у третьей отметки справа от нуля?
- Сколько одинаковых крупных шагов между 10 000 и 50 000?
- Где находится 35 000: на подписанном делении или ровно посередине двух соседних подписей? Укажи их.
Контрольная точка I. Если ответы 1–3 получены без подсказки, переходи ко второму этапу. Если нет, ещё раз посчитай промежутки, а не количество подписанных чисел: от 10 000 до 50 000 четыре промежутка.
Этап II. Переход к сотням тысяч
Второй луч имеет равные деления: 0 — 100 000 — 200 000 — 300 000 — 400 000 →. Для заданий используй этот же масштаб.
| № | Что нужно определить | Твой ответ |
|---|---|---|
| 5 | Координата после двух крупных шагов от нуля | ________________ |
| 6 | На сколько единиц различаются соседние подписи | ________________ |
| 7 | Сколько крупных шагов от 100 000 до 400 000 | ________________ |
| 8 | Координата точки посередине между 200 000 и 300 000 | ________________ |
Контрольная точка II. Отдельно проверь задание 8: середина находится внутри промежутка, а не обязательно на подписанной отметке. Половина 100 000 равна 50 000.
Этап III. Маршруты с шагом 1 000
Представь ещё один луч, где каждое соседнее подписанное деление отличается на 1 000: 0 — 1 000 — 2 000 — 3 000 — 4 000 — … →. Точка может двигаться вправо и влево; при движении влево нельзя выходить за 0.
- Точка в 3 000: сместись вправо на 4 крупных шага. Где остановишься?
- Точка в 9 000: сместись влево на 5 крупных шагов. Какова координата?
- От 2 000 до 11 000 сколько крупных шагов?
- Если точка в 15 000 сделала 3 шага вправо, а потом 7 влево, где она оказалась?
- Точка стоит посередине между 6 000 и 7 000. Какая у неё координата?
Этап IV. Финальный тест на самостоятельное чтение луча
Для задач 14–18 шкала изменяется, поэтому сначала обязательно прочитай её условие. Не переносите шаг в 1 000 из предыдущего этапа автоматически.
- Шаг 20 000. Найди координату четвёртого деления справа от нуля.
- Шаг 50 000. Сколько шагов между 150 000 и 400 000?
- Шаг 10 000. Назови точку, лежащую точно посередине между 70 000 и 80 000.
- Шаг 100 000. От 600 000 переместись на 2 шага влево. Укажи координату.
- Два луча нарисованы одинаково длинными: на первом шаг 1 000, на втором 10 000. Могут ли одинаково расположенные третьи деления иметь разные числовые координаты? Назови обе.
Ответы и способы проверки — для учителя и родителя
При печати только ученической части остановитесь перед этим разделом; ключ расположен отдельно и не нужен при самостоятельном выполнении.
| Задание | Ответ | Как убедиться |
|---|---|---|
| 1 | 10 000 | Прочитай разность 10 000 − 0. |
| 2 | 30 000 | Три промежутка по 10 000. |
| 3 | 4 | (50 000 − 10 000) : 10 000. |
| 4 | Между 30 000 и 40 000 | 35 000 — их середина. |
| 5 | 200 000 | Два шага по 100 000. |
| 6 | 100 000 | Разность соседних подписей. |
| 7 | 3 | (400 000 − 100 000) : 100 000. |
| 8 | 250 000 | 200 000 + 50 000. |
| 9 | 7 000 | 3 000 + 4 · 1 000. |
| 10 | 4 000 | 9 000 − 5 · 1 000. |
| 11 | 9 | (11 000 − 2 000) : 1 000. |
| 12 | 11 000 | 15 000 + 3 000 − 7 000. |
| 13 | 6 500 | 6 000 + 500. |
| 14 | 80 000 | 4 · 20 000. |
| 15 | 5 | (400 000 − 150 000) : 50 000. |
| 16 | 75 000 | Половина интервала 70 000–80 000. |
| 17 | 400 000 | 600 000 − 2 · 100 000. |
| 18 | Да: 3 000 и 30 000 | Третье деление: 3 · шаг. |
Разбор результата. Если ошибки сосредоточены в № 3, 7, 11, 15, ребёнок путает число шагов и число отметок. Ошибки в № 8, 13, 16 связаны с поиском середины. Ошибки в № 18 чаще означают, что ученик игнорирует масштаб. Повторите только нужный этап, а затем попросите ребёнка нарисовать короткий луч с выбранным масштабом на клетчатой бумаге.
Методическая заметка о масштабе
Учитель может предложить один и тот же рисунок с пятью равноудалёнными отметками подписать по-разному. На первом рисунке это 0, 1 000, 2 000, 3 000, 4 000; на втором — 0, 100 000, 200 000, 300 000, 400 000. Физическая длина интервала остаётся той же, но математическая цена каждого большого шага меняется. Задача ученика — прочитать подписи и масштаб, а не угадывать число по внешнему виду линии.
Полезный приём проверки: из координаты конца движения вычти координату старта, а затем раздели разность на цену деления. Получишь число шагов. Например, от 150 000 до 400 000 при шаге 50 000 пройдено пять шагов. Чтобы найти середину интервала, сложи крайние координаты и раздели сумму на два: (70 000 + 80 000) : 2 = 75 000.
Для печати: текстовые схемы являются условными, а не линейкой для измерений. Если ученику важна физическая длина, нарисуйте на листе отдельный луч с равными интервалами по две клетки и подпишите значения согласно задаче. Так форма рисунка не будет заменять чтение числового масштаба.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.