Диагностика навыка: сравнение десятичных дробей с разной длиной записи — 5 класс

В этой диагностике все числа записаны с различным количеством знаков после запятой. Ученик должен различать длину записи и величину числа. Не считайте, что дробь с большим количеством цифр всегда больше: 4,007 меньше 4,07.

Наглядная опора: 0,8 = 0,800, а 0,79 = 0,790. Поэтому 0,8 > 0,79. Нули можно дописывать справа от дробной части, но нельзя вставлять их произвольно между цифрами. Для равных целых частей сравнение удобно вести по десятым, сотым, тысячным.
Содержание статьи5 разделов

Исследуем правило на числовых парах

Выполните пункты 1–5. Напротив каждой пары поясните, какой первый различающийся разряд определил знак. В случае равенства объясните, почему число знаков не влияет на значение.

  1. Вставьте знак <, > или =: 3,5 □ 3,50.
  2. Вставьте знак <, > или =: 0,8 □ 0,79.
  3. Вставьте знак <, > или =: 4,007 □ 4,07.
  4. Вставьте знак <, > или =: 12,30 □ 12,3.
  5. Вставьте знак <, > или =: 0,056 □ 0,6.

Тренировка — 10 сравнений

Поставьте знак между числами. Рядом с тремя наиболее сложными парами запишите числа в виде дробей с одинаковым количеством знаков после запятой.

  1. Вставьте знак <, > или =: 5,09 □ 5,009.
  2. Вставьте знак <, > или =: 7,100 □ 7,1.
  3. Вставьте знак <, > или =: 9,2 □ 9,199.
  4. Вставьте знак <, > или =: 2,04 □ 2,4.
  5. Вставьте знак <, > или =: 0,305 □ 0,35.
  6. Вставьте знак <, > или =: 15,006 □ 15,06.
  7. Вставьте знак <, > или =: 0,999 □ 1,0.
  8. Вставьте знак <, > или =: 6,080 □ 6,08.
  9. Вставьте знак <, > или =: 10,01 □ 10,001.
  10. Вставьте знак <, > или =: 3,400 □ 3,04.

Контрольные ловушки

Последние пять пунктов выполняйте без предварительного выравнивания нулей: сначала мысленно сравните десятые и сотые, потом проверьте запись.

  1. Вставьте знак <, > или =: 0,070 □ 0,007.
  2. Вставьте знак <, > или =: 8,009 □ 8,09.
  3. Вставьте знак <, > или =: 11,500 □ 11,05.
  4. Вставьте знак <, > или =: 4,090 □ 4,09.
  5. Вставьте знак <, > или =: 1,101 □ 1,11.

Проверка без ключа

Для десятичных дробей с одинаковой целой частью сначала сравнивайте десятые. Если они равны — сотые, затем тысячные. Если после дописывания нулей все цифры совпали, поставьте «=». Например, 6,080 и 6,08 — равны, но 6,080 и 6,008 — нет.

Почему длина дробной части обманывает

Цифры после запятой нельзя сравнивать как обычные натуральные числа без учёта разряда. Например, числа 0,35 и 0,305 отличаются не тем, что у второго записано три цифры. После выравнивания получаем 0,350 и 0,305. Сначала совпадают десятые (3), затем сравниваются сотые: 5 больше 0, поэтому 0,35 больше 0,305. На тысячные уже не нужно смотреть.

Полезный приём проверки: мысленно расположите обе дроби между соседними целыми числами. Число 0,999 всё ещё меньше 1, хотя очень близко к ней. Число 1,0 точно равно 1. Если в результате сравнения 0,999 оказалось больше 1,0, значит, использовано неверное правило. После такого разбора дайте ученику ещё одну пару 2,009 и 2,09 и попросите объяснить отличие сотых.

Равенство 3,5 = 3,50 означает одинаковое значение; при записи величины измерения конечный нуль может дополнительно показывать выбранную точность, но сам по себе он не увеличивает дробь. Рекомендуйте ученику для проверки сначала приписать недостающие нули, затем подчеркнуть первый разряд, в котором цифры различаются.

Ключ для педагога и самостоятельной проверки

  1. 3,5 = 3,50 — Нули справа после дробной части не меняют величину.
  2. 0,8 > 0,79 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  3. 4,007 < 4,07 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  4. 12,30 = 12,3 — Нули справа после дробной части не меняют величину.
  5. 0,056 < 0,6 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  6. 5,09 > 5,009 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  7. 7,100 = 7,1 — Нули справа после дробной части не меняют величину.
  8. 9,2 > 9,199 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  9. 2,04 < 2,4 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  10. 0,305 < 0,35 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  11. 15,006 < 15,06 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  12. 0,999 < 1,0 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  13. 6,080 = 6,08 — Нули справа после дробной части не меняют величину.
  14. 10,01 > 10,001 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  15. 3,400 > 3,04 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  16. 0,070 > 0,007 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  17. 8,009 < 8,09 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  18. 11,500 > 11,05 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.
  19. 4,090 = 4,09 — Нули справа после дробной части не меняют величину.
  20. 1,101 < 1,11 — Допишите нули справа до одинакового числа знаков и сравните разряды.

Оценка: 1 балл за знак, всего 20. При 17–20 верных ответах навык сформирован; при 12–16 нужны короткие упражнения на дописывание нулей; при результате ниже 12 повторите разрядную таблицу и сравнение одинаковых разрядов.

Если ошибочны пункты 3, 9, 10, 16, 17, ученик, вероятно, сравнивает целиком цифры после запятой, не учитывая их разряд. Если ошибочны 1, 4, 7, 13, 19, стоит разобрать равенство десятичных дробей с конечными нулями. В дополнительной беседе попросите объяснить 0,999 < 1,0: до единицы не хватает одной тысячной.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым