Диагностика навыка: сравнение смешанных чисел с одинаковой целой частью — 5 класс

В школьной мастерской две одинаковые коробки с краской содержат по целому литру, а к каждой добавили дробную часть литра. Чтобы выяснить, где краски больше, достаточно сравнить добавленные части: целые литры в обоих случаях одинаковы. Именно такой приём нужен при сравнении смешанных чисел с одной и той же целой частью.

Переход от ситуации к математической записи

Два отрезка имеют длины 2 3/8 м и 2 5/8 м. Сначала сравним целые части: обе равны двум. Теперь сравним остатки: 3/8 < 5/8, значит 2 3/8 < 2 5/8. Если у дробных частей разные знаменатели, приведите их к одному удобному знаменателю: 5 3/4 = 5 6/8, поэтому 5 3/4 > 5 5/8.

Перенос навыка: без повторения алгоритма наизусть

Число 6 7/8 больше 6 3/4 не потому, что «в первом две цифры», а потому, что 3/4 = 6/8 и 7/8 > 6/8. Сравнивая 8 1/2 и 8 3/6, можно увидеть равенство: 3/6 = 1/2. Значит, сравнение смешанных чисел иногда даёт знак равенства даже при разной записи дробных частей.

Если ученик сразу смотрит на знаменатели и забывает числители, предложите две одинаковые полоски, каждая уже имеет целую окрашенную часть. Останется сравнить только неокрашенный или окрашенный остаток. При разных знаменателях удобно поделить обе полоски на общее число долей.

Оценивание: 1 балл за каждый верный знак, всего 12. Условно 10–12 — навык сформирован; 7–9 — нужны точечные упражнения с равными дробными частями; 0–6 — вернитесь к моделям одной полоски и приведению дробей к одинаковому знаменателю. При затруднениях с № 9 или № 11 отдельно повторите равные дроби: 1/2 = 3/6 и 1/4 = 2/8.

Проверка ответа: зачеркните одинаковые целые части и перепишите только два дробных хвостика. Если знак после этого меняется, в исходном рассуждении была ошибка. Для № 12: 5/6 = 15/18, а 7/9 = 14/18, поэтому 3 5/6 > 3 7/9.