Дополнение смешанного числа до ближайшего целого — упражнения для печати, 5 класс

5 класс. Печатный материал. Задачи на «дополнение» отличаются от обычного округления. В этом листе требуется найти неотрицательную дробь, которую надо прибавить к смешанному числу до следующего большего целого числа. Например, к 2 3/7 прибавляют 4/7 и получают ровно 3. Это не задача на выбор ближайшего целого по расстоянию.

Для ученика: сначала выполните задания на листе или в тетради. Ответы и разборы расположены отдельно в нижней части страницы; при печати учитель может оставить этот блок себе. Пишите не только число, но и краткую запись действия.

Разобранная ловушка: что осталось до целой единицы

Ученик рассуждает: «К 4 2/5 надо добавить 2/5 — в ответе получится 5». Проверим: 2/5 + 2/5 = 4/5, значит 4 2/5 + 2/5 = 4 4/5, ещё не 5. Верное дополнение — 3/5, поскольку 2/5 + 3/5 = 5/5 = 1. Целая часть смешанного числа не меняет недостающую долю до следующего большего целого.

Алгоритм: если число записано как 6 5/8, до 7 не хватает (8 − 5)/8 = 3/8. Ответ проверяется сложением: 6 5/8 + 3/8 = 7. Нельзя просто повторить дробную часть: её нужно дополнить до дроби со знаменателем, равным числителю, то есть до единицы.

Ловушки: исправь запись ученика

1. Ученик считает, что к 2 3/5 достаточно прибавить 3/5, чтобы получить 3. Проверьте расчёт и укажите нужную дробь.
2. Ученик считает, что к 5 1/4 достаточно прибавить 1/4, чтобы получить 6. Проверьте расчёт и укажите нужную дробь.
3. Ученик считает, что к 7 5/9 достаточно прибавить 5/9, чтобы получить 8. Проверьте расчёт и укажите нужную дробь.
4. Ученик считает, что к 1 4/7 достаточно прибавить 4/7, чтобы получить 2. Проверьте расчёт и укажите нужную дробь.
5. Ученик считает, что к 10 2/3 достаточно прибавить 2/3, чтобы получить 11. Проверьте расчёт и укажите нужную дробь.
6. Ученик считает, что к 3 3/8 достаточно прибавить 3/8, чтобы получить 4. Проверьте расчёт и укажите нужную дробь.

Работа над ошибкой: как не перепутать дополнение и округление

Пункт 2 полезно разобрать особенно внимательно: смешанное число 5 1/4 ближе к целому 5, чем к 6. Однако здесь вопрос не «до какого целого число ближе?», а «сколько прибавить, чтобы получить следующее большее целое?». Поэтому ответ 3/4, а не 0 и не 1/4. Если условие задачи содержит слово «округлите», понадобится другой способ.

В пунктах 1, 3 и 6 обратите внимание на знаменатель: все части единицы равные. Знаменатель не изменяется при сложении подобных дробных частей, поэтому до единицы не хватает столько долей, сколько составляет разность между знаменателем и числителем. Смешанное число вроде 10 2/3 не требует сложных вычислений с десятками: отслеживайте только дробную часть.

Чистовая карточка: запиши недостающее слагаемое

7. Дополните число 2 1/3 до 3: 2 1/3 + ____ = 3. Запишите дробь и проверьте сложением.
8. Дополните число 4 3/8 до 5: 4 3/8 + ____ = 5. Запишите дробь и проверьте сложением.
9. Дополните число 6 2/7 до 7: 6 2/7 + ____ = 7. Запишите дробь и проверьте сложением.
10. Дополните число 1 5/6 до 2: 1 5/6 + ____ = 2. Запишите дробь и проверьте сложением.
11. Дополните число 8 7/10 до 9: 8 7/10 + ____ = 9. Запишите дробь и проверьте сложением.
12. Дополните число 9 4/9 до 10: 9 4/9 + ____ = 10. Запишите дробь и проверьте сложением.
13. Дополните число 3 2/5 до 4: 3 2/5 + ____ = 4. Запишите дробь и проверьте сложением.
14. Дополните число 5 5/12 до 6: 5 5/12 + ____ = 6. Запишите дробь и проверьте сложением.
15. Дополните число 12 1/8 до 13: 12 1/8 + ____ = 13. Запишите дробь и проверьте сложением.
16. Дополните число 7 9/11 до 8: 7 9/11 + ____ = 8. Запишите дробь и проверьте сложением.
17. Дополните число 11 3/4 до 12: 11 3/4 + ____ = 12. Запишите дробь и проверьте сложением.
18. Дополните число 15 4/7 до 16: 15 4/7 + ____ = 16. Запишите дробь и проверьте сложением.

Небольшая модель без рисунка

Если единичный отрезок разделён на восемь одинаковых частей, а до следующей целой отметки осталось три части, дополнение равно 3/8. Это работает для любого целого числа слева от дробной части. Представьте полоску из восьми клеток: пять уже заняты, три ещё пусты. Тогда дробная часть исходного числа равна 5/8, дополнение — 3/8, а вместе они дают 8/8.

Обратная проверка для каждого ответа

• Назовите следующее целое число: для 3 2/5 это 4.
• Оставьте знаменатель исходной дроби и найдите число недостающих равных частей: 5 − 2 = 3.
• Запишите недостающую дробь 3/5 и подтвердите, что 2/5 + 3/5 = 1.
• Если вместо целого получилось другое смешанное число, вернитесь к вычитанию числителя из знаменателя.

Комментарий к ловушкам 1–6: в первом блоке намеренно встречаются неверные ответы, похожие на исходную дробную часть. В отдельных ситуациях, например при дробной части 1/2, повторение её действительно дополняет единицу; но это частный случай, а не правило. Правило всегда одно: недостающий числитель равен разности знаменателя и числителя исходной правильной дроби.

Проверка и использование на уроке

Для самостоятельной диагностики оценивайте отдельно правильное дополнение и проверку. Если ошибка повторяется в заданиях со знаменателями 8, 9 и 12, нарисуйте условные клетки единичной полосы и посчитайте пустые доли. При правильной работе в каждом пункте сумма обязательно является целым числом, указанным в условии.

Печать: задания и ключ отделены заголовками. Учитель может печатать только часть до ключа; схемы и таблицы выполнены обычным HTML без загрузки изображений. Для развёрнутых записей используйте тетрадь.