Задачи на движение в противоположных направлениях для 4 класса: карточки с ответами
Задачи на движение в противоположных направлениях для 4 класса: карточки с ответами
Страница построена вокруг одной модели: два объекта одновременно удаляются от общей точки. Ученик сначала учится находить скорость удаления, затем решает обратные задачи на время и неизвестную скорость и только после этого переходит к текстовым условиям.
Содержание статьи20 разделов
Ключевая модель
Если два объекта одновременно движутся из одной точки в противоположных направлениях, расстояние между ними увеличивается со скоростью v₁ + v₂. Поэтому S = (v₁ + v₂) × t.
Скорость удаления: 12+8=20 км/ч. Расстояние: 20×3.
Скорость удаления 18 км/ч. Время: 54÷18.
Типичные ошибки
- при противоположных направлениях скорости складываются, а не вычитаются
- следите, чтобы время движения обоих объектов было одинаковым, если используется формула S=(v₁+v₂)×t
- сначала определяйте скорость удаления, затем выбирайте формулу для неизвестной величины
Как использовать материал
Перед вычислениями полезно рисовать одну точку старта и две стрелки в разные стороны. Такая схема предотвращает главную ошибку — вычитание скоростей.
Карточка 1. Найди расстояние между объектами
Объекты одновременно вышли из одной точки в противоположных направлениях.
Карточка 1. Найди расстояние между объектами
- Скорости 4 и 6 км/ч, время 2 ч. Расстояние через 2 ч = ___ км.
- Скорости 5 и 7 км/ч, время 3 ч. Расстояние через 3 ч = ___ км.
- Скорости 12 и 8 км/ч, время 2 ч. Расстояние через 2 ч = ___ км.
- Скорости 9 и 6 км/ч, время 4 ч. Расстояние через 4 ч = ___ км.
- Скорости 15 и 10 км/ч, время 3 ч. Расстояние через 3 ч = ___ км.
- Скорости 7 и 5 км/ч, время 5 ч. Расстояние через 5 ч = ___ км.
- Скорости 18 и 12 км/ч, время 2 ч. Расстояние через 2 ч = ___ км.
- Скорости 6 и 9 км/ч, время 4 ч. Расстояние через 4 ч = ___ км.
Карточка 2. Найди время удаления
Сначала сложи скорости, затем раздели расстояние на скорость удаления.
Карточка 2. Найди время удаления
- Скорости 5 и 7 км/ч, расстояние 36 км. Время = ___ ч.
- Скорости 8 и 10 км/ч, расстояние 54 км. Время = ___ ч.
- Скорости 12 и 13 км/ч, расстояние 75 км. Время = ___ ч.
- Скорости 6 и 9 км/ч, расстояние 60 км. Время = ___ ч.
- Скорости 15 и 10 км/ч, расстояние 100 км. Время = ___ ч.
- Скорости 7 и 5 км/ч, расстояние 48 км. Время = ___ ч.
- Скорости 18 и 12 км/ч, расстояние 90 км. Время = ___ ч.
- Скорости 9 и 11 км/ч, расстояние 80 км. Время = ___ ч.
Карточка 3. Найди неизвестную скорость
Используй: скорость удаления = расстояние ÷ время.
Карточка 3. Найди неизвестную скорость
- Первый объект: 6 км/ч, второй: ? км/ч, время 3 ч, расстояние 30 км. Найди вторую скорость.
- Первый объект: 8 км/ч, второй: ? км/ч, время 2 ч, расстояние 30 км. Найди вторую скорость.
- Первый объект: ? км/ч, второй: 7 км/ч, время 3 ч, расстояние 36 км. Найди первую скорость.
- Первый объект: 12 км/ч, второй: ? км/ч, время 4 ч, расстояние 80 км. Найди вторую скорость.
- Первый объект: ? км/ч, второй: 9 км/ч, время 2 ч, расстояние 34 км. Найди первую скорость.
- Первый объект: 15 км/ч, второй: ? км/ч, время 3 ч, расстояние 66 км. Найди вторую скорость.
- Первый объект: ? км/ч, второй: 5 км/ч, время 4 ч, расстояние 44 км. Найди первую скорость.
- Первый объект: 10 км/ч, второй: ? км/ч, время 5 ч, расстояние 75 км. Найди вторую скорость.
Карточка 4. Текстовые задачи
Перед решением нарисуй две стрелки от общей точки.
Карточка 4. Текстовые задачи
Карточка 5. Проверь себя по формулам
Определи, что неизвестно, и выбери нужную формулу.
Карточка 5. Проверь себя по формулам
- v1=7, v2=8, t=4. Найди S.
- S=90, v1=12, v2=18. Найди t.
- S=72, t=3, v1=10. Найди v2.
- v1=9, v2=6, t=5. Найди S.
- S=100, t=4, v1=11. Найди v2.
- S=66, v1=10, v2=12. Найди t.
- v1=15, v2=5, t=6. Найди S.
- S=84, t=4, v2=9. Найди v1.
Ответы и проверка
Карточка 1. Найди расстояние между объектами
- 20
- 36
- 40
- 60
- 75
- 60
- 60
- 60
Карточка 2. Найди время удаления
- 3
- 3
- 3
- 4
- 4
- 4
- 3
- 4
Карточка 3. Найди неизвестную скорость
- 4 км/ч
- 7 км/ч
- 5 км/ч
- 8 км/ч
- 8 км/ч
- 7 км/ч
- 6 км/ч
- 5 км/ч
Карточка 4. Текстовые задачи
- 66 км; (12 + 10) × 3 = 66
- 3 ч; 27 ÷ (5 + 4) = 3
- 7 км/ч; 30 ÷ 2 − 8 = 7
- 260 км; (60 + 70) × 2 = 260
- 4 ч; 40 ÷ 10 = 4
- 450 км; (80 + 70) × 3 = 450
- 11 км/ч
- 65 км/ч; 600 ÷ 5 − 55 = 65
Карточка 5. Проверь себя по формулам
- 60 км
- 3 ч
- 14 км/ч
- 75 км
- 14 км/ч
- 3 ч
- 120 км
- 12 км/ч
Частые вопросы
Почему скорости складываются?
Потому что каждый объект за час увеличивает расстояние между ними на свой пройденный путь.
Как найти время, если известно расстояние?
Разделить расстояние на скорость удаления: t = S ÷ (v₁ + v₂).
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.