Графическое описание движения с остановкой для 7 класса — упражнения с разбором

Как построить график: по горизонтали — время t (мин), по вертикали — координата s (м) относительно выбранной точки отсчёта. Отметьте указанные в таблицах точки и соедините соседние точки отрезками. Считаем, что в каждом интервале движение равномерное. Получится ломаная с горизонтальными участками — остановками.

Важно различать: координата может уменьшаться при движении обратно, тогда как пройденный путь не убывает. Горизонтальный отрезок графика координаты — отсутствие движения; на графике скорости остановке соответствует нулевая скорость, а не обязательно горизонтальная линия.

Маршрут А — исходные данные для графика

Начальное положение 0 м. После двух минут человек оказался на отметке 120 м; далее 3 минуты не менял положение, затем 2 минуты шёл обратно до отметки 40 м и снова остановился на 3 минуты.

Шесть неверных ответов: найдите и исправьте ошибку

1. «На участке 2–5 мин человек прошёл ещё 120 м».
2. «На участке 5–7 мин пройденный путь отрицательный: −80 м».
3. «В 10-ю минуту скорость составила 40 м/мин, потому что координата равна 40».
4. «Скорость 0–2 мин равна 120 м/мин».
5. «Весь путь равен конечной координате 40 м».
6. «Если отрезок направлен вниз, человек всегда стоит на месте».

Второй и третий маршруты

Маршрут Б

Маршрут В

Самостоятельные задания 7–15

7. Маршрут А: укажите интервалы остановок и общую их продолжительность.
8. Маршрут А: вычислите скорость (модуль изменения координаты за минуту) на отрезке 5–7 мин и направление движения.
9. Маршрут А: сравните полный пройденный путь и итоговое смещение.
10. Маршрут Б: когда положение менялось в положительном направлении, а когда в отрицательном?
11. Маршрут Б: сколько минут длились остановки и какова общая длительность?
12. Маршрут Б: вычислите скорости движения на интервалах 3–6 и 8–11 мин.
13. Маршрут В: объясните, что означает отрицательная координата −20 м в начале и где произошла остановка.
14. Маршрут В: найдите весь пройденный путь и конечное смещение.
15. Придумайте дополнительную точку для маршрута В при t=12 мин, чтобы с 9-й по 12-ю минуту человек стоял; запишите её координаты.

Полные исправления ошибок 1–6

1. Неверно: координата 120 м постоянна, пройдено 0 м. Остановка длилась 3 мин.
2. Неверно: изменение координаты −80 м, но длина пути +80 м. Отрицателен наклон, а не путь.
3. Неверно: 40 м — координата. На участке 7–10 мин скорость равна нулю.
4. Неверно: 120 м за 2 мин, значит скорость 60 м/мин.
5. Неверно: весь пройденный путь 120+80=200 м, конечное смещение +40 м.
6. Неверно: нисходящий отрезок показывает убывание координаты, то есть движение обратно; горизонтальный — остановку.

Проверка ответов 7–15

7. Остановки [2; 5] и [7; 10]; общая длительность (5−2)+(10−7)=6 мин.
8. Изменение координаты 40−120=−80 м; за 2 мин скорость по модулю 80/2=40 м/мин, движение обратно.
9. Путь: 120+80=200 м. Смещение: 40−0=+40 м. Они различаются, поскольку было возвращение.
10. По маршруту Б: в сторону увеличения координаты — от 3 до 6 мин; обратно — от 8 до 11 мин. На [0;3] и [6;8] были остановки.
11. 3 мин в начале и 2 мин в середине, итого 5 мин. Остановка не равна нулевой координате: начальная координата 10 м.
12. На [3;6] скорость (70−10)/3=20 м/мин. На [8;11] изменение (40−70)/3=−10 м/мин, модуль скорости 10 м/мин.
13. Отметка −20 м означает положение слева/позади выбранного нуля отсчёта. Остановка — на [4;6] мин при s=0 м.
14. Путь В: от −20 до 0 — 20 м, затем 0 м, затем от 0 до 30 — 30 м; всего 50 м. Смещение 30−(−20)=+50 м.
15. Точка (12;30): координата не изменилась с t=9 до t=12, так что дополнительный отрезок горизонтален.

Зачем здесь ломаная, а не одна прямая

Поскольку направление и режим движения менялись, одну линейную функцию для всего времени использовать нельзя. Каждый наклонный участок описывается своим линейным правилом, а остановка — постоянным значением координаты. Если задача просит путь, сложите абсолютные изменения координаты на всех участках; если смещение, вычтите начальную координату из конечной.

Как перенести данные на клетчатую бумагу

Для маршрута А удобно взять горизонтальный масштаб: 1 клетка = 1 минута; вертикальный: 1 клетка = 20 м. Отметьте точки (0;0), (2;120), (5;120), (7;40), (10;40). Горизонтальные отрезки хорошо видны между второй и третьей, четвёртой и пятой точками. Для маршрута В вертикальная ось должна показывать и отрицательные координаты: начало отсчёта нельзя произвольно совместить с наименьшей точкой.

Наклонный отрезок не сообщает, что движение непрерывно меняло скорость: в принятой модели он означает равномерное движение на заданном участке. Если в реальной жизни человек разгонялся и тормозил между замерами, таблица фиксирует только значения координаты в указанные моменты. Поэтому график ломаной является учебной моделью движения, а не записью всех мгновенных скоростей.

При проверке работ убедитесь, что подписи на осях содержат минуты и метры, что точки соединены в порядке времени и что ученик не путает отметку координаты с длиной пройденного пути. Для движения обратно отрицательной может быть скорость со знаком, но модуль скорости и пройденный путь остаются неотрицательными.