Карточка с объяснениями: переход от неправильной дроби к смешанному числу — 5 класс
Перед учеником — карточка о том, как записать неправильную дробь в виде смешанного числа. Подойдёт для первого знакомства с темой и для повторения в 5 классе. Работайте без калькулятора: нужно понимать, сколько целых содержится в числителе.
Содержание статьи6 разделов
Наглядная модель: семнадцать пятых
Представьте семнадцать одинаковых маленьких долек: каждые пять долек составляют одно целое. Разложим их на группы по пять:
| Группа 1 | Группа 2 | Группа 3 | Остаток |
|---|---|---|---|
| 5/5 | 5/5 | 5/5 | 2/5 |
Получили 17/5 = 3 2/5: три целых и ещё две пятых части. Другой путь — деление с остатком: 17 : 5 = 3 (ост. 2). Частное становится целой частью; остаток — числителем; знаменатель остаётся прежним. Обязательно проверьте, что остаток меньше знаменателя.
Исследуем правило, прежде чем считать
Неправильная дробь имеет числитель не меньше знаменателя. Если число долей делится на размер целого без остатка, ответ будет натуральным числом, а не записью с нулевой дробной частью. Понаблюдайте, как меняется целая часть при увеличении числителя на знаменатель: например, 17/5 и 22/5 различаются ровно на единицу.
Лист ученика: 16 заданий
- Переведите дробь 13/5 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 26/7 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 29/6 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 37/8 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 21/4 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 32/9 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 43/10 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 50/7 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 36/5 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 61/12 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 49/9 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 71/8 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 24/6 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Переведите дробь 19/3 в смешанное число или натуральное число. Запишите деление с остатком: ____________________.
- Исправьте запись ученика: «31/6 = 5 2/6». Укажите, какое действие выполнено неправильно: ____________________.
- Запишите неправильную дробь, равную 4 3/7, и поясните, сколько в ней седьмых долей: ____________________.
Проверка через обратное действие
После каждого перевода вычислите «целая часть × знаменатель + числитель дробной части». Должен получиться числитель исходной неправильной дроби. Если нет, найдите потерянную долю. Наличие остатка, равного знаменателю, показывает, что выделены не все целые.
Ключ с обоснованием
- 2 3/5. Проверка: 5 × 2 + 3 = 13; остаток 3 меньше 5.
- 3 5/7. Проверка: 7 × 3 + 5 = 26; остаток 5 меньше 7.
- 4 5/6. Проверка: 6 × 4 + 5 = 29; остаток 5 меньше 6.
- 4 5/8. Проверка: 8 × 4 + 5 = 37; остаток 5 меньше 8.
- 5 1/4. Проверка: 4 × 5 + 1 = 21; остаток 1 меньше 4.
- 3 5/9. Проверка: 9 × 3 + 5 = 32; остаток 5 меньше 9.
- 4 3/10. Проверка: 10 × 4 + 3 = 43; остаток 3 меньше 10.
- 7 1/7. Проверка: 7 × 7 + 1 = 50; остаток 1 меньше 7.
- 7 1/5. Проверка: 5 × 7 + 1 = 36; остаток 1 меньше 5.
- 5 1/12. Проверка: 12 × 5 + 1 = 61; остаток 1 меньше 12.
- 5 4/9. Проверка: 9 × 5 + 4 = 49; остаток 4 меньше 9.
- 8 7/8. Проверка: 8 × 8 + 7 = 71; остаток 7 меньше 8.
- 4. Проверка: 6 × 4 = 24; остаток 0 меньше 6.
- 6 1/3. Проверка: 3 × 6 + 1 = 19; остаток 1 меньше 3.
- 31/6 = 5 1/6. 31 : 6 = 5, остаток 1, а не 2; проверяем 6 × 5 + 1 = 31.
- 31/7. Четыре целых содержат 4 × 7 = 28 седьмых; плюс ещё 3 седьмых, всего 31.
Два частых затруднения
Первое — ученик записывает остаток в знаменатель. В дроби 26/7 знаменатель 7 означает размер равных долей и не меняется: 26/7 = 3 5/7, а не 3 7/5. Второе — забывает случай точного деления: 24/6 = 4; нет необходимости писать 4 0/6.
Для учителя: если допущены две и более ошибки, вернитесь к схеме «полные группы — остаток». Пусть ребёнок вслух назовёт три числа: делитель, частное и остаток. Ученик может проверить ответы сам по ключу, не заучивая их механически.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.