Карточки для 5 класса: деление шестизначного числа на двузначное
Пятому классу полезно отрабатывать деление больших натуральных чисел не на скорость, а по ясному алгоритму: подобрать цифру частного, выполнить умножение, вычитание и только затем снести следующую цифру. Перед вами 15 заданий трёх ступеней. Все делимые шестизначные, все делители двузначные; деление в этих упражнениях выполняется без остатка.
Содержание статьи7 разделов
Ступень 1. Уверенное деление
Найдите частное столбиком. По завершении запишите одну обратную проверку умножением. В этих примерах важно аккуратно расположить цифры по разрядам.
- 299 520 : 24 = ______
- 548 640 : 36 = ______
- 778 770 : 45 = ______
- 573 300 : 52 = ______
- 900 300 : 75 = ______
Ступень 2. Ноль — тоже цифра частного
В некоторых ответах встречается ноль. Нельзя просто пропускать этот разряд: если текущее неполное делимое меньше делителя, в частном пишется 0 и работа продолжается.
- 792 000 : 64 = ______
- 588 420 : 28 = ______
- 788 736 : 48 = ______
- 695 660 : 35 = ______
- 878 304 : 84 = ______
Ступень 3. Самостоятельный выбор первой группы цифр
Определите сначала, достаточно ли первых двух цифр делимого для начала деления; если нет — возьмите три. После каждой цифры частного сравнивайте остаток с делителем: остаток всегда должен быть меньше.
- 843 615 : 27 = ______
- 857 192 : 56 = ______
- 730 470 : 39 = ______
- 887 536 : 68 = ______
- 931 674 : 93 = ______
Три подсказки — только после попытки
Подсказка 1. С чего начинать?
Для примера 548 640 : 36 первая неполная часть — 54, поэтому первая цифра частного 1. Число 54 − 36 = 18; затем сносим цифру 8 и получаем 188.
Подсказка 2. Как подбирать цифру?
Для 188 : 36 оцените кратные: 36 × 5 = 180, а 36 × 6 = 216 слишком много. Значит, записываем 5 и оставляем остаток 8.
Подсказка 3. Что делать при нуле?
Если после сноса очередной цифры получается число меньше делителя, записывайте ноль в соответствующий разряд частного. Иначе число в ответе станет короче и окажется неверным.
Ответы и решения — откройте после выполнения
Образец развёрнутого решения
548 640 : 36. Берём 54: 54 : 36 даёт цифру 1 и остаток 18. Сносим 8: 188 : 36 даёт 5, остаток 8. Сносим 6: 86 : 36 даёт 2, остаток 14. Сносим 4: 144 : 36 даёт 4, остаток 0. Сносим последний 0: в частном записываем 0. Получаем 15 240.
Обратная проверка: 15 240 × 36 = 15 240 × (30 + 6) = 457 200 + 91 440 = 548 640. Совпадение с делимым подтверждает вычисление.
Ключ ко всем 15 заданиям
| № | Частное | Проверка: частное × делитель = делимое |
|---|---|---|
| 1 | 12 480 | 12 480 × 24 = 299 520 |
| 2 | 15 240 | 15 240 × 36 = 548 640 |
| 3 | 17 306 | 17 306 × 45 = 778 770 |
| 4 | 11 025 | 11 025 × 52 = 573 300 |
| 5 | 12 004 | 12 004 × 75 = 900 300 |
| 6 | 12 375 | 12 375 × 64 = 792 000 |
| 7 | 21 015 | 21 015 × 28 = 588 420 |
| 8 | 16 432 | 16 432 × 48 = 788 736 |
| 9 | 19 876 | 19 876 × 35 = 695 660 |
| 10 | 10 456 | 10 456 × 84 = 878 304 |
| 11 | 31 245 | 31 245 × 27 = 843 615 |
| 12 | 15 307 | 15 307 × 56 = 857 192 |
| 13 | 18 730 | 18 730 × 39 = 730 470 |
| 14 | 13 052 | 13 052 × 68 = 887 536 |
| 15 | 10 018 | 10 018 × 93 = 931 674 |
Если проверка не сошлась, исправляйте не только последнюю цифру: найдите первый шаг, на котором произведение выбранной цифры частного оказалось больше неполного делимого или остаток не был меньше делителя.
Для учителя. Первые пять заданий подойдут для общей тренировки, следующие пять — для работы над нулевыми разрядами, последние пять — для индивидуальной проверки. Выделите дополнительное время тем, кто путает снос цифры и перенос остатка.
Метод проверки, который экономит время
Необязательно повторять весь столбик, если результат уже получен: обратное умножение часто обнаруживает ошибку быстрее. Например, при делении 778 770 на 45 ожидается частное 17 306. Для проверки разложите 45 как 40 + 5. Тогда 17 306 × 40 = 692 240 и 17 306 × 5 = 86 530. Сумма равна 778 770. Если произведение не совпало с исходным числом, ответ неверен, даже если вычисление в столбик внешне выглядит аккуратно.
У шестизначного делимого необязательно получается шестизначное частное. Разрядность зависит от делителя. Например, 900 300 : 75 даёт 12 004 — пятизначное число. Если после первого шага получить 1, после второго 2, а затем дважды встретить неполное делимое меньше 75, следует записать две цифры 0. Лишь после них появляется цифра 4. Ответ «124» был бы ошибкой именно в разрядах, а не в выборе отдельных ненулевых цифр.
Особенно полезно сравнивать частное, оценённое заранее, с точным ответом. Если делимое около 800 000, а делитель около 40, частное должно быть порядка 20 000. Результат 2 000 подозрительно мал: вероятно, потеряна цифра частного. Результат 200 000 подозрительно велик: произведение такого числа на делитель заметно превосходит делимое. Прикидка не заменяет вычисление, но помогает проверить его разумность.
При самостоятельной работе распределяйте усилия по этапам. Сначала выбирается первая группа цифр, затем одна за другой формируются цифры частного. На каждом шаге полезно задать себе два вопроса: «Выбранная цифра не слишком большая?» и «Остаток действительно меньше делителя?» Если первое условие нарушено, произведение превышает неполное делимое; если второе, можно было выбрать более высокую цифру частного.
Родителям не требуется сразу подсказывать правильный ответ. Достаточно попросить ученика показать, какой остаток он получил перед ошибочным шагом, и умножить предполагаемую цифру частного на делитель. Такой способ оставляет решение за ребёнком, но делает проверку предметной. Задания третьей ступени можно использовать в качестве короткой самостоятельной работы после двух тренировочных ступеней.
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.