Карточки для 7 класса: решение линейного уравнения с переносом слагаемых

Эти карточки помогают отработать один конкретный приём: перенос слагаемого из одной части равенства в другую с изменением знака. Подойдут для входной диагностики, самостоятельной работы на 15–20 минут и домашнего повторения. Все уравнения имеют одно решение; в этой работе неизвестное не стоит одновременно по обе стороны равенства.

Памятка перед работой

Равенство сохраняется, если прибавить к обеим частям одно и то же число или вычесть одинаковое число из обеих частей. Фраза «перенести и поменять знак» — сокращённое описание этого действия. Так, из x + 7 = 19 получаем x = 19 − 7 = 12. Для 5x − 4 = 21 сначала прибавляем 4 к обеим частям, затем делим на 5: x = 5.

Диагностика — три задания без подсказок

Решите первые три примера устно, а затем письменно объясните, почему знак меняется. Если две ошибки из трёх — вернитесь к памятке; если ошибок нет — переходите дальше.

1. x + 17 = 42
2. x − 28 = 15
3. 7 · x + 4 = 46

Карточка А — устойчивое применение правила

Выполните перенос, приведите уравнение к виду ax = b, найдите неизвестное. Отмечайте особенно внимательно случаи с отрицательным коэффициентом: деление на отрицательное число изменяет знак частного.

4. 3 · x − 19 = 11
5. 45 − x = 18
6. −4 · x + 9 = −19
7. 6 · x − 11 = 43
8. −2 · x − 15 = −1
9. 25 + 3 · x = 7

Карточка Б — нестандартное расположение слагаемых

Здесь число может стоять слева от неизвестного, а коэффициент может быть отрицательным. Не путайте запись 45 − x с x − 45. Выполнив уравнение, обязательно подставьте результат в исходную запись.

10. 8 · x + 24 = 0
11. 17 = 5 · x − 8
12. 6 − 7 · x = 41
13. 4 · x − 9 = 35
14. 13 − 6 · x = −23
15. 9 · x + 16 = −20

Ответы и объяснения для проверки

Сначала закончите все задания. В ключе указан корень каждого уравнения. Не засчитывайте решение без корректного переноса и проверки подстановкой, даже если угадан ответ.

1. № 1: x = 25. Подстановка: обе части равны 42.
2. № 2: x = 43. Подстановка: обе части равны 15.
3. № 3: x = 6. Подстановка: обе части равны 46.
4. № 4: x = 10. Подстановка: обе части равны 11.
5. № 5: x = 27. Подстановка: обе части равны 18.
6. № 6: x = 7. Подстановка: обе части равны −19.
7. № 7: x = 9. Подстановка: обе части равны 43.
8. № 8: x = −7. Подстановка: обе части равны −1.
9. № 9: x = −6. Подстановка: обе части равны 7.
10. № 10: x = −3. Подстановка: обе части равны 0.
11. № 11: x = 5. Подстановка: обе части равны 17.
12. № 12: x = −5. Подстановка: обе части равны 41.
13. № 13: x = 11. Подстановка: обе части равны 35.
14. № 14: x = 6. Подстановка: обе части равны −23.
15. № 15: x = −4. Подстановка: обе части равны −20.

Разбор трёх мест, где чаще всего ошибаются

№ 5. 45 − x = 18. Вычитаем 45 из обеих частей: −x = −27. Умножаем на −1, получаем x = 27. Проверка: 45 − 27 = 18. Ошибка «x = 18 − 45» возникает из-за потери минуса перед x.

№ 8. −2x − 15 = −1. Прибавляем 15: −2x = 14. Делим на −2, получаем x = −7. Проверка: 14 − 15 = −1.

№ 12. 6 − 7x = 41. Отнимем 6: −7x = 35, поэтому x = −5. Проверка: 6 − 7 · (−5) = 41.

Как оценить результат

15 верных ответов — навык устойчив; 12–14 — повторите номера с ошибками; 9–11 — дополнительно решите по два примера на отрицательные коэффициенты; меньше 9 — ещё раз разберите операцию с обеими частями равенства. Во всех случаях проверка выполняется подстановкой исходного, а не упрощённого уравнения.

Для печати распечатайте страницу до раздела с ответами; лист с ключом оставьте учителю. При повторном прохождении предложите ученику составить своё уравнение вида ax + b = c с заранее выбранным корнем и самостоятельно проверить его.

Почему перенос не является отдельным правилом арифметики

В записи x + 17 = 42 можно сначала вычесть 17 слева и справа: x + 17 − 17 = 42 − 17. После сокращения получаем x = 25. Слова «перенесли 17» описывают ровно этот шаг, но без длинной промежуточной строки. Аналогично в записи −4x + 9 = −19 вычитание 9 даёт −4x = −28, а деление на −4 даёт положительный корень. Если ученик сомневается в знаке, попросите его мысленно заменить «перенос» на одинаковое вычитание из двух частей.

Удобная самодиагностика: выберите один номер из карточки А и один из карточки Б, решите каждый двумя способами и убедитесь, что результаты совпали. Если совпадения нет — ошибка в преобразовании, а не в выборе способа.