Тренировка без однотипности: Дострой отрезок до заданной длины на клетчатой сетке — 1 класс

Сначала — данные, потом правило. В таблице ниже показано, сколько сантиметров уже построено на клетчатой полосе и какой должна стать итоговая длина. Нужно определить, сколько сантиметров ещё достроить.

Содержание статьи12 разделов

1. Источник данных: таблица «Дострой до цели»

Полоса Уже построено Нужно получить Размер клетки
А 3 см 7 см 1 клетка = 1 см
Б 5 см 9 см 1 клетка = 1 см
В 2 см 8 см 1 клетка = 1 см
Г 6 см 10 см 1 клетка = 1 см
Д 4 см 6 см 1 клетка = 1 см

Все вопросы 1–8 относятся именно к этой таблице. Числа в заданиях повторяют её данные без изменений.

2. Читаем данные и замечаем правило

  1. 1. Какая полоса уже имеет длину 5 см?
  2. 2. Какую итоговую длину нужно получить у полосы В?
  3. 3. У какой полосы цель равна 10 см?
  4. 4. Для полосы А вычисли, сколько сантиметров нужно достроить: 7 см − 3 см.
  5. 5. Для полосы Б вычисли недостающую длину.
  6. 6. Для полосы В вычисли недостающую длину.
  7. 7. Для полосы Г вычисли недостающую длину.
  8. 8. Для полосы Д вычисли недостающую длину.
Разобранный пример 1. Полоса А: было 3 см, цель 7 см. Нужно достроить 7 см − 3 см = 4 см, то есть 4 клетки по 1 см.
Разобранный пример 2. Полоса В: было 2 см, цель 8 см. Не хватает 6 см, значит добавляем 6 клеток.
Разобранный пример 3. Если уже 6 см, а цель 10 см, недостаёт 4 см. Проверка: 6 см + 4 см = 10 см.
Самостоятельный вывод. Чтобы узнать, сколько достроить, из заданной полной длины вычти уже построенную длину. На сетке 1 клетка = 1 см, поэтому число сантиметров совпадает с числом добавляемых клеток.

3. Модели на клетчатой сетке: дострой мысленно

9. Построено 4 клетки = 4 см. Цель 9 см. Сколько клеток добавить?
10. Построено 7 клеток = 7 см. Цель 10 см. Сколько клеток добавить?
11. Построено 1 см. Цель 6 см. Сколько клеток по 1 см добавить?
12. Построено 5 см. После достройки добавили 3 клетки по 1 см. Какова новая длина?

Сетка — визуальная модель масштаба: сторона одной клетки соответствует 1 см. В заданиях не требуется измерять изображение на экране; все размеры заданы числами.

4. Применение: выбери действие, восстанови данные, найди ошибку

  1. 13. Было 3 см, нужно 8 см. Выбери действие: 8−3 или 8+3. Найди недостающую длину.
  2. 14. После достройки получилось 9 см. Добавили 4 см. Сколько сантиметров было сначала?
  3. 15. Было 2 см, добавили 5 см. Какую итоговую длину получили?
  4. 16. Ученик для «было 4 см, цель 10 см» написал 10+4=14 см. Найди ошибку и исправь.
  5. 17. Другой ученик для «было 6 см, цель 9 см» ответил «2 см». Проверь и исправь.
  6. 18. Объясни, почему выражение «цель − уже построено» показывает именно недостающую часть.

5. Единицы и разумность результата

19. Нужно достроить маленький отрезок на тетрадной сетке. Выбери единицу: сантиметры или километры.
20. Цель 10 см. Запиши эту длину в дециметрах, используя 1 дм = 10 см.
21. Было 1 дм, цель 10 см. Нужно ли что-то достраивать? Сначала приведи единицы к одинаковым.
22. Было 7 см, цель 5 см. Можно ли здесь говорить «дострой до 5 см» без изменения условия? Объясни.

6. Мини-проверка: три шага до ответа

  1. 23. Было 3 см, цель 10 см. Сколько клеток по 1 см добавить?
  2. 24. Было 8 см, цель 10 см. Сколько сантиметров и клеток добавить?
  3. 25. Было 4 см, добавили 4 клетки по 1 см. Достигнута ли цель 8 см?
  4. 26. Сформулируй проверку: как убедиться, что найденная недостающая длина верна?
Я прочитал «было» и «цель» из данных.
Я вычислил цель − было.
Я перевёл сантиметры в клетки по масштабу 1 клетка = 1 см.
Я сложил было + добавлено и получил цель.

7. Ответы и пояснения

1. Полоса Б.
2. 8 см.
3. Полоса Г.
4. 4 см, то есть 4 клетки.
5. 4 см, 4 клетки.
6. 6 см, 6 клеток.
7. 4 см, 4 клетки.
8. 2 см, 2 клетки.
9. 5 клеток = 5 см.
10. 3 клетки = 3 см.
11. 5 клеток = 5 см.
12. 8 см.
13. 8−3=5 см, добавить 5 клеток.
14. 5 см: 9−4=5.
15. 7 см.
16. Нужно вычитать: 10−4=6 см.
17. Нужно 3 см: 9−6=3.
18. Полная длина состоит из уже построенной и недостающей; вычитание убирает известную часть и оставляет недостающую.
19. Сантиметры.
20. 1 дм.
21. Нет: 1 дм = 10 см, цель уже достигнута.
22. Нет. Уже построено 7 см, что больше цели 5 см; нужно было бы укоротить на 2 см, а не достраивать.
23. 7 клеток = 7 см.
24. 2 см = 2 клетки.
25. Да: 4 см + 4 см = 8 см.
26. Сложить исходную длину и найденную недостающую часть; должна получиться заданная цель.

Как читать клетчатую модель без измерения экрана

Масштаб задан словами. В этой работе одна клетка означает 1 см. Поэтому не нужно прикладывать настоящую линейку к экрану или странице: все необходимые размеры уже указаны в данных.
Цель — это полная длина. Если цель 9 см, а уже есть 5 см, недостающая часть не равна 9 см. Она равна 9−5=4 см, то есть четырём клеткам.
Достроить и построить — не одно и то же. «Построить 8 см» означает получить весь отрезок 8 см. «Достроить до 8 см» требует сначала узнать, сколько уже есть, и добавить только недостающую часть.
Обратная задача. Если после добавления 4 см получилось 9 см, исходная длина была 9−4=5 см. Связь та же: было + добавили = стало.
Проверка масштаба. При масштабе 1 клетка = 1 см добавление 6 клеток увеличивает длину ровно на 6 см. Если масштаб изменился бы, количество клеток пришлось бы пересчитывать отдельно.
Невозможность достройки. Если уже 7 см, а цель 5 см, добавлять нельзя: исходный отрезок длиннее цели. Такое условие требует сокращения на 2 см или изменения целевого значения.

Три способа убедиться, что ответ разумный

Сложение. Было + добавили = цель.
Сравнение. Если было меньше цели, добавляемая длина должна быть положительной.
Сетка. При масштабе 1 клетка = 1 см число добавленных клеток совпадает с числом сантиметров.
Единица. Сантиметры сравниваются с сантиметрами; 1 дм сначала заменяется на 10 см.
Почему таблица полезна. Она отделяет исходные данные от вычислений. Ученик сначала точно считывает «было», «цель» и масштаб, а уже потом выбирает действие. Это снижает риск подставить в пример не то число или перепутать сложение с вычитанием.

От данных к построению: как не потерять смысл

Шаг «прочитай». В строке таблицы сначала выдели два числа: сколько уже есть и какая цель. Например, 5 см и 9 см. Масштаб 1 клетка = 1 см сообщает, как перевести недостающую длину в количество клеток.
Шаг «реши». Не хватает 9−5=4 см. Здесь вычитание отвечает на вопрос о части, которой ещё нет.
Шаг «построй». Четыре сантиметра при заданном масштабе — это четыре клетки. Построй продолжение от конца имеющегося отрезка, а не новый отдельный отрезок.
Шаг «проверь». После добавления длина должна стать 5+4=9 см. Если получилось другое значение, сравни исходные данные с выполненным действием.
Шаг «оцени». Недостающая часть должна быть меньше цели, если начальный отрезок уже имеет положительную длину. Для цели 9 см ответ 12 см явно невозможен.
Шаг «объясни». Полное рассуждение связывает таблицу, вычитание и сетку: «До цели не хватает 4 см, значит при масштабе 1 клетка = 1 см добавляю 4 клетки».

Ошибки, которые можно заметить до построения

Если вместо разности сложены «было» и «цель», получится число больше цели. Это сигнал, что действие выбрано неверно.
Если ответ в клетках не совпадает с сантиметрами при масштабе 1:1, проверь перевод масштаба.
Если исходная длина уже больше цели, достройка невозможна без изменения условия.
Если цель равна исходной длине, недостающая часть равна 0 см и добавлять клетки не нужно.
Связь трёх величин. Во всех заданиях работает одна схема: было + добавили = стало. От неё легко получить обратные действия: добавили = стало − было; было = стало − добавили.
Переход от числа к действию на сетке. Ответ 3 см ещё нужно правильно применить: при масштабе 1 клетка = 1 см продолжение состоит ровно из трёх клеток. Контрольная сумма «исходная длина + 3 см = цель» связывает вычисление с построением. Если сумма не равна цели, число добавленных клеток нужно пересмотреть.

Финальные карточки по данным сетки

27. Было 2 см, цель 7 см. Сколько клеток по 1 см добавить?
28. Было 6 см, добавили 2 клетки по 1 см. Какова новая длина?
27. 5 клеток = 5 см.
28. 8 см.
Проверка разумности. Недостающая часть не может быть отрицательной, если действительно требуется достроить. Если «уже построено» больше цели, задача меняется: отрезок нужно сокращать, а не продолжать.
Поделиться

Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.

Telegram WhatsApp VK OK

Поставить оценку

Была ли статья полезной и понятной?

Пока нет оценок — будьте первым