Практикум «Измерение отрезка по линейке, которая начинается не с нуля»: объясняем, решаем, проверяем — 1 класс
Линейка показывает не только длину, но и положение точки. Если отрезок начинается не у нуля, нельзя просто назвать число у правого конца. Нужно узнать, сколько сантиметров между двумя отметками.
Содержание статьи11 разделов
1. Два решения рядом: какое измерение верное?
Способ А. Отрезок идёт от 3 см до 8 см. Ученик говорит: «Длина 8 см, потому что конец стоит у 8».
Способ Б. Другой ученик считает промежуток: 8 см − 3 см = 5 см. Он получает длину 5 см.
Разобранный пример 1. Верен способ Б. Число 8 см показывает место правого конца на линейке, а длина — расстояние между 3 см и 8 см. Поэтому 8 см − 3 см = 5 см.
Способ А. Начало 2 см, конец 7 см. Ответ: 7 см.
Способ Б. Начало 2 см, конец 7 см. Ответ: 7 см − 2 см = 5 см.
Разобранный пример 2. Снова верен способ Б: длина 5 см. Быстрая проверка — посчитать единичные промежутки: 2→3, 3→4, 4→5, 5→6, 6→7. Их пять.
Короткое правило. Если левый конец стоит на отметке a см, а правый — на отметке b см, длина равна b − a сантиметров. Саму правую отметку длиной считать нельзя, если начало не на 0 см.
2. Сравни, выбери, исправь
- 1. Отрезок от 1 см до 6 см. Выбери верный ответ: 6 см или 5 см. Объясни выбор.
- 2. Отрезок от 4 см до 9 см. Один ответ — 9 см, другой — 5 см. Какой верный и почему?
- 3. Отрезок от 2 см до 10 см. Ученик записал 10 см. Исправь решение.
- 4. Отрезок от 5 см до 8 см. Ученик вычислил 8 см − 5 см = 3 см. Проверь.
- 5. Отрезок от 3 см до 7 см. Сравни способы: «посчитать промежутки» и «вычесть 7 см − 3 см». Дадут ли они один результат?
Модель к заданию 1: начало на отметке 1 см, конец на отметке 6 см.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длина = 6 см − 1 см.
Модель к заданию 2: начало на отметке 4 см, конец на отметке 9 см.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длина = 9 см − 4 см.
3. Самостоятельная серия: измеряем не от нуля
6. Начало 1 см, конец 4 см. Найди длину.
7. Начало 2 см, конец 8 см. Найди длину.
8. Начало 5 см, конец 10 см. Найди длину.
9. Начало 3 см, конец 9 см. Найди длину.
10. Начало 6 см, конец 10 см. Найди длину.
11. Начало 4 см, длина 3 см. На какой отметке в сантиметрах должен оказаться правый конец?
Разобранный пример 3. Если начало 4 см, а длина 3 см, правый конец будет на 7 см, потому что 4 см + 3 см = 7 см. Это обратная задача к измерению.
4. Единицы: выбираем и преобразуем осмысленно
В каждом ответе с длиной обязательно пиши единицу. Число «5» само по себе не сообщает, пять чего именно измерено.
- 12. Длина карандаша получилась 9. Выбери подходящую единицу: 9 см или 9 м. Объясни, почему.
- 13. Полоска имеет длину 1 дм. Сколько это сантиметров? Используй равенство 1 дм = 10 см.
- 14. Отрезок от 0 см до 10 см. Запиши его длину двумя способами: в сантиметрах и в дециметрах.
- 15. Отрезок от 2 см до 7 см. Можно ли назвать его длину 5 м? Исправь единицу и запиши верно.
- 16. Два отрезка имеют длины 10 см и 1 дм. Сравни их.
5. Найди ошибку в готовом измерении
17. Начало 3 см, конец 9 см. Записано: 9 см. Назови источник ошибки и правильную длину.
18. Начало 2 см, конец 8 см. Записано: 8 см − 2 см = 5 см. Найди ошибку в вычислении и исправь.
19. Начало 6 см, конец 10 см. Ученик считает промежутки и получает 4 см. Другой пишет 10 см − 6 см = 4 см. Подтверди двумя способами.
20. Начало 1 см, конец 8 см. Объясни, почему ответ 7 см можно проверить сложением 1 см + 7 см = 8 см.
6. Мини-проверка и критерии самоконтроля
- 21. Отрезок начинается на 4 см и заканчивается на 10 см. Найди длину.
- 22. Отрезок длиной 5 см начинается на 3 см. На какой отметке должен быть его конец?
- 23. Ученик говорит: «Если конец на 9 см, длина всегда 9 см». Приведи пример, который показывает, что это неверно.
- 24. Сформулируй правило измерения отрезка, который начинается не с нуля, одной понятной фразой.
Начало. Я увидел левую отметку и не принял её за ноль.
Действие. Из отметки конца вычел отметку начала.
Единица. В ответе написал см или дм, как требует задача.
Проверка. Начало + длина = отметка конца.
7. Ответы и пояснения
1. 5 см: 6 см − 1 см = 5 см.
2. 5 см: 9 см − 4 см = 5 см.
3. 8 см, потому что 10 см − 2 см = 8 см; ошибка — правую отметку приняли за длину.
4. Верно: 3 см.
5. Да. Четыре промежутка и 7 см − 3 см = 4 см.
6. 3 см.
7. 6 см.
8. 5 см.
9. 6 см.
10. 4 см.
11. 7 см.
12. 9 см: для обычного карандаша сантиметры — разумная единица, 9 м несоразмерно.
13. 10 см.
14. 10 см = 1 дм.
15. 5 см, не 5 м.
16. Равны: 10 см = 1 дм.
17. 6 см: 9 см − 3 см = 6 см.
18. 6 см: 8 − 2 = 6, а не 5.
19. 4 см; оба способа совпадают.
20. Потому что 1 см + 7 см = 8 см возвращает отметку конца.
21. 6 см.
22. 8 см.
23. Например, начало 4 см, конец 9 см: длина 5 см, а не 9 см.
24. Из отметки конца нужно вычесть отметку начала и записать единицу длины.
Сильное объяснение называет обе отметки, показывает вычитание «конец − начало», пишет единицу и при необходимости подтверждает ответ обратным действием или счётом промежутков.
Что именно сравнивать на линейке
Отметка и длина — разные вещи. Отметка отвечает на вопрос «где находится точка?». Длина отвечает на вопрос «какое расстояние между двумя точками?». Поэтому число у конца можно переписать как длину только тогда, когда начало действительно стоит на 0 см.
Счёт промежутков как контроль. Для 4→8 см можно перечислить 4→5, 5→6, 6→7, 7→8. Четыре единичных промежутка подтверждают вычисление 8−4=4 см. Это полезная проверка, если есть сомнение в вычитании.
Обратная задача. Если известны начало 3 см и длина 5 см, конец находится сложением: 3+5=8 см. Если известны конец 8 см и длина 5 см, начало находится вычитанием: 8−5=3 см.
Сдвиг не меняет длину. Отрезки 1→6 см и 4→9 см расположены в разных местах шкалы, но оба имеют длину 5 см. Изменилось положение, а расстояние между концами осталось прежним.
Проверка единицы. Если вся шкала подписана в сантиметрах, результат вычитания двух её отметок тоже выражается в сантиметрах. При переводе 10 см в 1 дм сначала убедись, что речь идёт именно о длине, а не о номерной отметке.
Как заметить невозможный ответ. Для отрезка 6→10 см длина не может быть 10 см: весь участок от 0 до 10 см равен 10 см, а наш отрезок занимает только его часть. Разумная оценка помогает увидеть ошибку ещё до точного пересчёта.
Разбор типичных формулировок
«Начало на 2 см, конец на 9 см» означает две координаты на одной шкале. Длина: 9−2=7 см.
«Начало на 4 см, длина 3 см» — здесь конец неизвестен. Нужно сложение: 4+3=7 см.
«Конец на 10 см, длина 6 см» — неизвестно начало. Нужно вычитание: 10−6=4 см.
После вычисления подставь найденное число обратно. Если начало + длина = конец, три величины согласованы.
Три устных мини-сценария для закрепления
Сценарий «сдвинули карандаш». Карандаш длиной 6 см сначала лежал от 0 до 6 см, затем его передвинули и левый край оказался на 3 см. Правый край станет на 9 см, но длина останется 6 см. Это показывает, почему положение на шкале нельзя путать с размером предмета.
Сценарий «закрыт ноль». Если начало видно на 2 см, а конец на 8 см, отсутствие нулевой отметки не мешает измерению. Достаточно двух читаемых отметок: 8−2=6 см.
Сценарий «проверка результата». Для 5→10 см найдено 5 см. Прибавляем длину к началу: 5+5=10 см. Если бы получили 4 см или 6 см, обратная проверка сразу обнаружила бы несоответствие.
Итоговая памятка. Не начинай с действия вслепую. Сначала определи, что обозначают числа: две отметки, длина и отметка или две длины. Только после этого выбирай вычитание или сложение. Такой порядок защищает от большинства типичных ошибок.
Дополнительная тренировка на перенос способа
25. Начало 2 см, длина 4 см. Найди конец и проверь вычитанием.
26. Конец 10 см, длина 6 см. Найди начало и проверь сложением.
27. Два одинаковых отрезка длиной 5 см расположены 1→6 см и 4→9 см. Объясни, почему разные отметки не меняют длину.
28. Отрезок 0→10 см. Вырази длину в сантиметрах и дециметрах.
25. 6 см; проверка 6−2=4 см.
26. 4 см; 4+6=10 см.
27. В обоих случаях расстояние между концами 5 см: 6−1=5 и 9−4=5.
28. 10 см = 1 дм.
Почему способ работает. Линейка — числовая шкала с равными промежутками. Когда начало не на нуле, правая отметка включает и участок от нуля до начала, который к самому отрезку не относится. Вычитание отметки начала убирает этот лишний участок и оставляет только длину измеряемого отрезка.
Поделиться
Сохраните материал или отправьте тому, кому он пригодится.